北京市平谷區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

北京市平谷區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共16分，每小題2分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.如果3x=5y，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.答案：B2.如圖，在△ABC中，DE//BC，=2，若AE=6，則EC的值為（）A.3 B.2 C.1 D.9答案：A3.將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.A.； B.；C.； D..答案：B4.如圖，角在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，則的值是（）A. B. C. D.答案：A5.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD=8，則AE的長為（）A.3 B.2 C.1 D.答案：B6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，作∠CAD=30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面積為1，則△ABC的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.8答案：C7.為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為（）A. B. C.或 D.或答案：D8.用長為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系答案：D二、填空題本題共16分，每小題2分。9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．答案：10.如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．答案：35°##35度11.如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_____．答案：312.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的長為________．答案：613.如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12m．若小明的眼睛與地面的距離為1.5m，則旗桿的高度為________．（單位：m）答案：914.若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．答案：m＜115.如圖，是的切線，是切點(diǎn)．若，則______________．答案：130°16.某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷_____月份出售這種藥材獲利最大．月份...36...每千克售價(jià)...86...答案：5三、解答題本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．答案：原式，．18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，[1]求證：△ABC∽△ACD[2]若AD=2，AB=5.求AC的長．答案：[1]∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD[2]解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=19.已知二次函數(shù)．[1]求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；[2]求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；[3]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；[4]結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x取值范圍．答案：[1]，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）[2]令y=0，得解得，∴拋物線與x軸交點(diǎn)為（-3，0），（1，0）；令x=0，則y=-3∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，-3）[3]如圖所示．[4]根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：20.如圖，A是上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線．[1]①連接OA并延長，使AB=OA；②作線段OB的垂直平分線；使用直尺和圓規(guī)，在圖中作OB的垂直平分線l（保留作圖痕跡）．[2]直線l即為所求作的切線，完成如下證明．證明：在中，∵直線l垂直平分OB∴直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且__________，∴直線l是的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．答案：[1]使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；[2]完成下面的證明證明：在中，∵直線l垂直平分OB∴直線l經(jīng)過半徑OA的外端，且l⊥OA，∴直線l是的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線)．21.如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），C（-1，0）則[1]該拋物線的對(duì)稱軸為_________；[2]該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為_______；[3]求該拋物線的表達(dá)式．答案：[1]A（0，3），B（2，3）該拋物線的對(duì)稱軸為x=1。[2]，對(duì)稱軸為該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）;故答案為：（3,0）[3]∵拋物線過點(diǎn)（03）、（-1,0）、（2,3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意得，，解得∴22.因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無法測量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)B，使得點(diǎn)A恰好位于點(diǎn)B北偏東70°方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的西北方向上，若經(jīng)過測量，AB=10千米．你能否經(jīng)過計(jì)算得出AC之間的距離．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）答案：[1]過B作BH⊥AC于H，由題意，∠BHC=∠BHA=90°，∠ABH=70°，∠CBH=45°，AB=10千米，在Rt△ABH中，∵sin∠ABH=，∴AH=9.4千米∵cos∠ABH=∴BH=3.4千米在Rt△BHC中，∵∠BHC=90°，∠HBC=∠C=45°∴CH=BH=3.4千米，∴AC=9.4+3.4=12.8（千米）答：AC之間的距離約為12.8千米.23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．[1]求a、的值；[2]已知點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為Ｗ．①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域Ｗ內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．答案：[1]反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，；[2]①當(dāng)時(shí)，則為，，在區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：，；②由圖可知，若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右方時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左方時(shí)，則，綜上所述，若區(qū)域內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，的取值范圍為：或．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．[1]求證：弧AD=弧CD；[2]連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．答案：[1]解：連結(jié)OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD[2]∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設(shè)EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過點(diǎn)C作CE∥AB，過點(diǎn)A作AE∥CD，兩線相交于點(diǎn)E，連接DE．[1]求證：四邊形AECD是矩形；[2]若，求DE的長．答案：[1]CE∥AB，AE∥CD，四邊形AECD是平行四邊形，CD⊥AB于D，∠CDA=90°，四邊形AECD是矩形；[2]四邊形AECD是矩形，∠DCE=∠AEC=90°，AC=DE，∠ACB=90°，∠DCB+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，∠BCD=∠ACE，，，，，，，，在中，，，．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．[1]用含a的式子表示b；[2]若當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，y的最大值是7，求a的值；[3]若點(diǎn)A（-2，m），B（3，n）為拋物線上兩點(diǎn)，且mn<0，求a的取值范圍．答案：[1]根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為：，可得：；[2]∵拋物線的對(duì)稱軸為：，自變量的取值范圍為：，∴在處取得最大值7，∴拋物線過點(diǎn)∴解得：；[3]∵拋物線的對(duì)稱軸為：，∴當(dāng)時(shí)，y的值與當(dāng)時(shí)y的值相同，∴設(shè)點(diǎn)，∵，∴在時(shí)，y隨x的增大而減小，且，∴，，代入可得，解得：，∴a的取值范圍為：．27.如圖，∠MAN=45°，B是射線AN上一點(diǎn)，過B作BC⊥AM于點(diǎn)C，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，作射線AD，過B作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接CE．[1]依題意補(bǔ)全圖形；[2]求證：∠CAE=∠DBE；[3]用等式表示線段CE、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：[1]依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；[2]證明：∵BC⊥AM∴∠ACB=90°∠CAD+∠CDA=90°∵BE⊥AD∴∠AEB=90°∠EBD+∠EDB=90°∵∠CDA=∠EDB∴∠CAD=∠CBE[3]結(jié)論:證明：過點(diǎn)C作CM⊥CE．∵∠MAN=45°，BC⊥AM∴AC=BC∵∠ACB=∠ECM=90°∴∠ACB∠MCD=∠ECM∠MCD即∠ACM=∠ECB又∵∠CAD=∠CBE∴△ACM≌△BCE∴CE=CM，AM=BE即△CME等腰直角三角形∴∴．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，-1），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，P為平面上一點(diǎn)，若存在⊙O上一點(diǎn)B，使得點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)在⊙O上，則稱點(diǎn)P是⊙O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．[1]如圖，點(diǎn)，，中，⊙O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是________；[2]已知點(diǎn)P（m，0）為x軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是⊙O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；[3]C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以O(shè)C為一邊作等邊△OCD，若CD邊上至少有一個(gè)點(diǎn)是⊙O