2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題十含解析

2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

要求的)

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合3={3,4},則(。/4)口6=

A.{4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【解析】

【詳解】?.?全集U={1,2,3,4,5],集合A={1,2,3},

.??A={4,5},?.?3={3,4},

則&A)U3={3,4,5}.

故選：C.

2.已知集合A={-1,0,1},3={x|142'<4},則AC18等于()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{-1,0,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

計算8={H0〈X<2},再計算交集得到答案.

【詳解】B={x|l<2'<4}={x|0<x<2},A={-1,0,1},則AcB={l,0}.

故選：C.

【點睛】本題考查了解指數(shù)不等式，交集運(yùn)算，屬于簡單題.

3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.'=兇+1B.y=x'2C.y=--xD.y=2?

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，判斷f(x)和f(-x)的關(guān)系，得到奇偶性，再依次判斷單調(diào)性即可得到結(jié)果.

【詳解】A.7(x)=N+L/(—x)=|T+i=/(￡),函數(shù)是偶函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù)，故不正確;

B.丁二一，是偶函數(shù)，/(_力=(㈤-2=/(X),在區(qū)間(0,長。)上是減函數(shù)，故正確；

C.y=--x,/(-X)=--+%=-/(%),是奇函數(shù)，故不正確；

XX

D.y=2也/(-X)=2H=/(%),是偶函數(shù)，但是在(0,48)上是增函數(shù)，故不正確；

故答案為B.

【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的判斷，先要看定義域是否關(guān)于原點對稱，

接著再按照定義域驗證/(X)和“㈤的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，一般小題直接判斷函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)是否

連續(xù)，接著再判斷當(dāng)x變大時y的變化趨勢，從而得到單調(diào)性.

4.已知奇函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,6］上是增函數(shù)，且最大值為1(),最小值為4,則在區(qū)間［-6,-1］上的最

大值、最小值分別是()

A.-4,-10B.4,-10C.10,4D.不確定

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)得性質(zhì)可確定結(jié)果.

【詳解】因為奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，所以當(dāng)/W在區(qū)間工6］上是增函數(shù)，且最大值為10,最小值為4時,

/(X)在區(qū)間［-6,—1］上/(%)的最大值、最小值分別是-4,-10,選A.

【點睛】本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求最值,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.

5.已知集合走卜|三<()］,代{胭<4，若“”=1”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

化簡兩個集合，分別討論充分性和必要性，可選出答案.

【詳解】由題意，集合A={x|m<0}={x［(x+l)(x—2)<0}={x［—l<x<2},

充分性：

若。=1,則8={刈-1<》<1},滿足B=即“。=1”是=的充分條件；

必要性：

-a<a

若①集合3=0,a<0,此時符合30A；②集合Bw0,此時<a〈2,解得0<aWl.

-a>—1

故B[A時，a<\,即“。=1”不是的必要條件.

所以“。=1”是“A”的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力與邏

輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.命題“Vxe[-2,+8),x+3>\t,的否定為()

aww

A.3x0G[-2,+OO),x0+3<1B.”現(xiàn)G[-2,+8),X0+3>1

C."Vxe[-2,+8),x+3>l”D."Vxe[-2,+8),x+3<l”

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用全稱命題的否定為特稱命題得到答案.

【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，

故命題“Vxe[-2,+8),x+321”的否定為玉；)?-2,+8),%0+3<1.

故選：A.

【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.

7.已知實數(shù)a,仇c,d均為正數(shù)，滿足a+Z?=l,c+d=\,則」一+2■的最小值是()

abca

A.10B.9C.472D.373

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式求得4,則；+=N4,+==(c+d)?仁+=],展開后再利用基本不等式可求

ahabcaca\ca)

得一；—?—的最小值.

abca

【詳解】?：a+h=\,c+d=\,:.ab<(-)2=~,.-.—>4,當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號?.

24ab2

11-11/」J411「4dc、「c14dc八

貝U-----1—24—I—=(c+d)?—I——5H------1—25+2.1---------9,

abcdcd'J\cd)cd\cd

當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=，時，且c=2,d=L時，J_+_L的最小值為以故選自

233abcd

【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌

握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為

定值(和定積最大，積定和最小)；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立(主要注意兩點，一是相等時

參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用》或4時等號能否同時成立).

8.函數(shù)/(x-l)(xeR)是偶函數(shù)，且函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱，當(dāng)xe[—1,1]時,

f(x)=x-l,則/(2019)=()

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

由/(x-1)是偶函數(shù)以及/(x)圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱，可得到2個關(guān)于/(x)的等式，將兩個等式聯(lián)立

化簡，可證明f(x)是個周期函數(shù)，即可計算了(2019)的值.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)/(x-D(xeR)是偶函數(shù)，則函數(shù)/3)的對稱軸為％=—1,

則有/(幻=/(一2-x),

又由函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)成中心對稱，則/(x)=-/(2—x),

則有/(-2-x)=-/(2-x),即/(x+4)=-/(x),

變形可得/(x+8)=/(x),則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，

/(2019)=/(3+252x8)=/(3)=一/(一1)=一(一1一1)=2；

故選D.

【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性：(1)若/(x)=/(2a-x),則/.(x)的對稱軸是：x=a；(2)若

/(x)+/(2a-x)=2b,則/(x)的對稱中心是(a,b).

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目

要求)

9.下列說法正確的是()

A.若a>b,c>d,則a-c>b-dB.若ac?>be?，則a>8

C.若a>b>0,則aH—>b-\—D.若則之

ba2

【答案】BC

【解析】

【分析】

取特殊值排除AD,利用不等式性質(zhì)判斷BC正確，得到答案.

【詳解】取a=l,b=O,c=2,d=0,則a-c<〃一4,A錯誤;

ac2>be2-cwO，故02>(),則a>6,B正確；

ci>b>Q)故—>—>0,故an—>b-\—,C正確；

baba

取=土心NJ法不成立，D錯誤.

2

故選：BC.

【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生的推斷能力，取特殊值排除是解題的關(guān)鍵.

10.已知函數(shù)/(X)滿足/(x+l)+/(l—x)=0,且/'(X—1)是奇函數(shù)，則下列說法正確是()

A.“X)是奇函數(shù)B./(X)是周期函數(shù)

C./(1)=OD./(X+1)是奇函數(shù)

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】???/(x+l)+/(l—x)=O,/(x)關(guān)于點ao)對稱，

令尤=0,有/(1)=0,且/(X+1)是由/(x)向左平移1個單位得到，

.?./(x+1)關(guān)于(0,0)對稱，所以/(x+1)是奇函數(shù)；

又/(x-1)是奇函數(shù)，所以/(x)關(guān)于(T,。)對稱，

所以/(x-3)+/(I-x)=0則/(%-3)=f(x+1),

所以/(X)=/(X+4),即是以4為一個周期的函數(shù),

綜上，選項BCD正確，A錯誤.

故選：BCD.

【點睛】本題考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.定義：若函數(shù)尸(力在區(qū)間囚目上的值域為［。，句，則稱區(qū)間口，句是函數(shù)尸(x)的“完美區(qū)間”，

另外，定義區(qū)間E(x)的“復(fù)區(qū)間長度”為2僅一a),己知函數(shù)“力=,2—1,則()

A.［?！皇?(6一個“完美區(qū)間”

B.與叵，檸叵是“X)的一個，，完美區(qū)間”

C./(x)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為3+J5

D.“X)的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為3+26

【答案】AC

【解析】

【分析】

根據(jù)定義，當(dāng)xe［O,l］時求得了(x)的值域，即可判斷A；對于B,結(jié)合函數(shù)值域特點即可判斷；對于C、D,

討論人41與〃>1兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長度”，即可判斷選項.

【詳解】對于A,當(dāng)尤e［O,l］時，/(%)=|x2-l|=l-x2,則其值域為［0』］,滿足定義域與值域的范圍相

同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；

對于B,因為函數(shù)/(》)=,-1上0,所以其值域為［0,+8),而匕萼<0,所以不存在定義域與值域范

圍相同情況，所以B錯誤；

對于C,由定義域為［a，b］,可知OWa(匕，

當(dāng)后1時，［a，［0』，此時/(耳=甘_1卜1_%2,所以〃力在口，以內(nèi)單調(diào)遞減,

f(a］=1—a2=b

則滿足’化簡可得0-a=f-b，

BPa--Ib—I，所以a—=b—或a—=h,

［2)［2)2222

解得4=力(舍)或。+〃=1,

a+b=1

由1,2，解得8=1或6=。(舍)，

a+h=1

所以a=/?—1=0,經(jīng)檢驗滿足原方程組，所以此時完美區(qū)間為［0,1］,則“復(fù)區(qū)間長度”為2傳一。)=2：

當(dāng)人＞1時，①若OW“＜1,則l?a,b］,此時“xL=/(l)=0.當(dāng)/(x)在［。，目的值域為［a,b］,

則a=0J(b)=b,因為匕＞1,所以/(8)=廿一1=匕，即滿足戶一人i=o,解得。=上手，

}=上/(舍).所以此時完美區(qū)間為［。,上黃］,則“復(fù)區(qū)間長度”為2(8—a)=2xL孚=1+6；

②若iWa,則/(x)=f-l,xe［a,b］,此時在［a,句內(nèi)單調(diào)遞增，若〃x)的值域為［ab］,

f(a)=a1—\=a

則,，，，,則。，匕為方程f一x—1=0的兩個不等式實數(shù)根,

f(h)=h--\=b

1-小

解得%=上普1+小2

所以《l，與矛盾，所以此時不存在完美區(qū)間.

21+V5

2

綜上可知，函數(shù)〃力=卜2—1的“復(fù)區(qū)間長度”的和為2+l+J?=3+J?,所以C正確，D錯誤；

故選：AC.

【點睛】本題考查了函數(shù)新定義綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分

類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.

Inx,x＞0

12.已知函數(shù)/(冗)=一,八，若直線y=依與y=交于三個不同的點

3x+l,x＜0

A(a,/(?)),B(b,C(c,/(c))(其中a＜》＜c),則人+工+3的可能值為()

a

A.1B.2C.3D.4

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在x〉0時切線的斜率，然后根據(jù)題意分別求出a力的取值范圍，進(jìn)而選出正

確答案.

【詳解】在x>0時，〃x)=lnx,/(x)=-,設(shè)切點的坐標(biāo)為：(%,%),f\x)=-,

XX

11

因此有了(/)=一，所以切線方程為：y-lnx0=—(x-x0),當(dāng)該切線過原點時，

/豌)

O-lnx=-(O-A)=>X=e,所以切點的坐標(biāo)為：(e,l),

oxOO

因為直線>=丘與y=/(x)交于三個不同點，

所以有6e(l,e),

r.[e

y=3x+1x=------

當(dāng)切線與直線y=3x+1相交時，解方程組：,1

卜丁

因此有-----,—),于是有一€(―3,—3+—),

l-3e3ae

所以8+^+3e(l,e+L),顯然選項BC符合，

ae

故選：BC

【點睛】本題考查好已知兩曲線交點的個數(shù)求參數(shù)的到值范圍，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算

能力.

第〃卷(非選擇題)

三、填空題

13.方程壯2(9'-5)=咋2(3'-2)+2的解是

【答案】x=l

【解析】

【分析】

化簡方程得至49'-5=4-(3*-2),設(shè)3*=>解方程考慮對數(shù)函數(shù)定義域得到答案.

vv

【詳解】log2(9'-5)=log2(3-2)+2,即log2(9-5)=log2(3'-2)+log24,

vv

log2(9-5)=log24-(3-2),即9,-5=4?(3、-2),

設(shè)3*=t，t>0,產(chǎn)-5>0,t-2>0,即/>近，則產(chǎn)一5=4/-8,

解得f=3或f=l(舍去)，即3'=3，x=L

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解對數(shù)，指數(shù)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，忽略定義域是容易發(fā)生的

錯誤.

14.已知定義在上的奇函數(shù)/(x)=m3；+sinx,若/(2x+3)</(2m—l),則實數(shù)x的取值范圍

是.

【答案】［―2,-1)

【解析】

【分析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出用的值，然后分析/(x)單調(diào)性并由函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，最后

求出X的范圍.

【詳解】因為“X)是定義在上的奇函數(shù)，所以7(0)=一=0,則6=1；

2A-12

又因為y=±__!.=1一—J與y=sinx在［-1,1］上遞增，所以由/(2x+3)</⑴可得：

2*+12V+1

'-1<2%+3<1

'2x+3<l，故一2Wx<—1,即xe[—2,-1）.

【點睛】(1)奇函數(shù)在％=0處有定義時，必定有/(0)=0；

(2)通過函數(shù)的單調(diào)性，可以將函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)為自變量之間的關(guān)系(注意定義