平面直角坐標系中求面積(各種情況都有)

一、自主學習1、（1）已知點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標為__________（2）已知點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為_________________________（3）若A（-1,0），B（4,0），則線段AB的長為____（4）若A（0,5），B（0,3），則線段AB的長為_____（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），則線段AB的長為_____（6）若A（3,2），B（3，-3），則線段AB的長為___(-2,0)(2,0)(4,3)(-4,3)(4,-3)(-4,-3)

5225第一頁第二頁，共20頁。題型一一邊在坐標軸上三角形面積的求法第二頁2第三頁，共20頁。如圖（1），△AOB的面積是多少？問題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)第三頁3第四頁，共20頁。（2）這個△AOB的面積是多少，你會求嗎？yOx圖（2）AB43211234(3,3)(4,0)第四頁4第五頁，共20頁。2、如圖所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0),求△ABC的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●D第五頁第六頁，共20頁。解：過點A作AD⊥X軸于點D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)

由點的坐標可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15第六頁第七頁，共20頁。yABC

練習.１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．２.若BC的坐標不變,△ABC的面積為6,點A的橫坐標為-1,那么點A的坐標為__

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)第七頁7第八頁，共20頁。題型二一邊平行于坐標軸的三角形面積的求法第八頁8第九頁，共20頁。例1：三角形ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.第九頁9第十頁，共20頁。例2.已知，△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（-2，4），B（2，0），C（2，5）。在所給的平面直角坐標系xoy中畫出△ABC，并求△ABC的面積。1234567-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0ABC第十頁10第十一頁，共20頁。題型三利用割補法求圖形的面積第十一頁11第十二頁，共20頁。例1、探究展示如圖，四邊形ABCO在平面直角坐標系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四邊形ABCO的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF第十二頁第十三頁，共20頁。解：過點A作AD⊥X軸于點D，過點B作BE⊥X軸于點E

則D(1,0)E(5,0)，由點的坐標可知

AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四邊形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC

=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE

=×1×4+×6×4+×1×2=15

第十三頁第十四頁，共20頁。例2已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),

求△ABC的面積.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)第十四頁14第十五頁，共20頁。-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法1第十五頁15第十六頁，共20頁。-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法2第十六頁16第十七頁，共20頁。題型四與圖形面積相關的點的存在性問題第十七頁17第十八頁，共20頁。例1.已知，△ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（-2，4），B（2，0），C（2，5）。（1）在所給的平面直角坐標系xoy中畫出△ABC，并求△ABC的面積。（2）點P在x軸上，且△ABP的面積等于△ABC