圓的基礎(chǔ)習(xí)題附答案

圓的根本概念一．選擇題〔共1小題〕1．〔2013?〕如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為〔〕A．2B．8C．2D．2二．解答題〔共23小題〕2．〔2007?雙柏縣〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．〔1〕請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；〔2〕假設(shè)BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．3．〔2007?〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．4．〔1998?〕如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠M．求證：AB=CD．5．如圖，過(guò)圓O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，求OM的長(zhǎng)．6．〔1997?〕AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．7．〔2010?黔東南州〕如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水局部的面積〔結(jié)果保存π〕8．安定廣場(chǎng)南側(cè)地上有兩個(gè)石球，喜愛(ài)數(shù)學(xué)的小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)〔如下圖〕，他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請(qǐng)你算出這個(gè)石球的半徑．9．〔1999?〕：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．10．：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，又OM⊥AP于M．求OM及EF的長(zhǎng)．11．〔2013?〕如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．〔1〕求證：∠B=∠D；〔2〕假設(shè)AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長(zhǎng)．12．〔2013?長(zhǎng)寧區(qū)二?！橙鐖D，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，假設(shè)BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．13．〔2011?集區(qū)模擬〕如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，假設(shè)AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明．14．〔2008?〕如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．〔1〕假設(shè)∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；〔2〕假設(shè)OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長(zhǎng)．15．〔2006?〕：如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．假設(shè)CD∥EF，求證：〔1〕四邊形EFDC是平行四邊形；〔2〕．16．〔1999?〕如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求證：CE∥DF．17．如圖①，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接OC、OB．〔1〕求證：∠A=∠B+∠C．〔2〕假設(shè)點(diǎn)A在如圖②所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說(shuō)明理由．18．〔2013?閘北區(qū)二?！常喝鐖D，在⊙O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O半徑為4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是點(diǎn)H．〔1〕求OH的長(zhǎng)度；〔2〕求∠ACM的度數(shù)．19．〔2013?〕如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成以下操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．20．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；〔2〕假設(shè)將△A1B1C繞*一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；〔3〕在*軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，4〕，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕畫出△ABC關(guān)于*軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．22．〔2013?〕如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，3〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣3，2〕．〔1〕請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；〔2〕以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙蕻嫵觥鰽2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．〔2013?〕如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖．〔1〕將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．〔2〕將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)〔結(jié)果保存*〕24．〔2011?德宏州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．〔1〕畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；〔2〕畫出將△A1B1C1向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A2B2C2；〔3〕畫出△A1B1C1關(guān)于*軸對(duì)稱的圖形△A3B3C3．2013年10月dous的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共1小題〕1．〔2013?〕如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．假設(shè)AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為〔〕A．2B．8C．2D．2考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題：壓軸題；探究型．分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長(zhǎng)，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)．解答：解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二．解答題〔共23小題〕2．〔2007?雙柏縣〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．〔1〕請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；〔2〕假設(shè)BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：〔1〕AB是⊙O的直徑，則AB所對(duì)的圓周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，則滿足垂徑定理的結(jié)論；〔2〕OD⊥BC，則BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關(guān)于半徑的方程，可以求出半徑．解答：解：〔1〕不同類型的正確結(jié)論有：①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC?OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…說(shuō)明：1、每寫對(duì)一條給1分，但最多給5分；2、結(jié)論與輔助線有關(guān)且正確的，也相應(yīng)給分．〔2〕∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=OD﹣DE=R﹣2，〔7分〕在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即〔R﹣2〕2+42=R2，解得R=5，∴⊙O的半徑為5．〔10分〕點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長(zhǎng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．3．〔2007?〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題．分析：可通過(guò)構(gòu)建直角三角形進(jìn)展求解．連接OA，OC，則OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據(jù)勾股定理就能求出半徑了．解答：解：連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OC，OB，∵AB=AC=13，∴=，∴∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，∴AO⊥BC，CD=BC=12在Rt△ACD中，AC=13，CD=12所以AD=設(shè)⊙O的半徑為r則在Rt△OCD中，OD=r﹣5，CD=12，OC=r所以〔r﹣5〕2+122=r2解得r=16.9．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用．4．〔1998?〕如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，且∠AMN=∠M．求證：AB=CD．考點(diǎn)：垂徑定理．專題：證明題；壓軸題．分析：連接OM，ON，OA，OC，先根據(jù)垂徑定理得出AM=AB，=CD，再由∠AMN=∠M得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=，由此即可得出結(jié)論．解答：證明：連接OM，ON，OA，OC，∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=AB，=CD，∵∠AMN=∠M，∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，在Rt△AOM與Rt△CON中，∵，∴Rt△AOM≌Rt△CON〔HL〕，∴AM=，∴AB=CD．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，過(guò)圓O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，求OM的長(zhǎng)．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：過(guò)M的最長(zhǎng)弦應(yīng)該是⊙O的直徑，最短弦應(yīng)該是和OM垂直的弦〔設(shè)此弦為CD〕；可連接OM、OC，根據(jù)垂徑定理可得出CM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OM的值．解答：解：連接OM交圓O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)MO交圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)M作弦CD⊥AB，連接OC∵過(guò)圓O一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10，最短的弦長(zhǎng)為8，〔2分〕∴直徑AB=10，CD=8∵CD⊥AB∴CM=MD=〔4分〕在Rt△OMC中，OC=；∴OM=．〔6分〕點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解過(guò)M點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦．6．〔1997?〕AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA，先求出PE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)．解答：解：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA，∵AB=10，PA=4，∴AE=AB=5，PE=AE﹣PA=5﹣4=1，在Rt△POE中，OE===2，在Rt△AOE中，OA===7．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的突破口．7．〔2010?黔東南州〕如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水局部的面積〔結(jié)果保存π〕考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．專題：探究型．分析：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，由于水面的高為3m可求出OE的長(zhǎng)，在Rt△AOE中利用三角函數(shù)的定義可求出∠AOE的度數(shù)，由垂徑定理可知，∠AOE=∠BOE，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．解答：解：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵OD=0.6m，DE=0.3m，∴OE=OD﹣DE=0.6﹣0.3=0.3m，∴cos∠AOE===，∴∠AOE=60°∴AE=OA?sin∠AOE=0.6×=，AB=2AE=∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，∴S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××0.3=m2．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．安定廣場(chǎng)南側(cè)地上有兩個(gè)石球，喜愛(ài)數(shù)學(xué)的小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)〔如下圖〕，他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請(qǐng)你算出這個(gè)石球的半徑．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：經(jīng)過(guò)圓心O作地面的垂線，垂足為C點(diǎn)，連接AB，交OC于點(diǎn)D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為*cm，即OA=OC=*cm，在直角三角形AOD中，OD=OC﹣CD=〔*﹣10〕cm，利用勾股定理列出關(guān)于*的方程，求出方程的解得到*的值，即為這個(gè)石球的半徑．解答：解：過(guò)圓心O作地面的垂線OC，交地面于點(diǎn)C，連接AB，與OC交于點(diǎn)D，如下圖，由AB與地面平行，可得出OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=AB=30cm，又CD=10cm，設(shè)圓的半徑為*cm，則OA=OC=*cm，∴OD=OC﹣CD=〔*﹣10〕cm，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即*2=302+〔*﹣10〕2，整理得：*2=900+*2﹣20*+100，即20*=1000，解得：*=50，則石球的半徑為50cm．點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理的應(yīng)用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．9．〔1999?〕：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)．求證：MC=NC．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)圓的性質(zhì)可證OM=ON，又∠AOC=∠BOC，OC=OC，根據(jù)SAS可證△MOC≌△ONC，即證MC=NC．解答：證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB，〔2分〕∵M(jìn)是OA中點(diǎn)，N是OB中點(diǎn)，∴OM=ON，〔4分〕∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，〔6分〕∴MC=NC．〔7分〕點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓的性質(zhì)和全等三角形的判定．10．：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，又OM⊥AP于M．求OM及EF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：連接OF，由DB=6cm，求得OD的長(zhǎng)，則可求得OA的長(zhǎng)，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的長(zhǎng)，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的長(zhǎng)，又由垂徑定理，即可求得EF的長(zhǎng)．解答：解：連接OF，∵DB=6cm，∴OD=3cm，∴AO=AD+OD=2+3=5cm，∵∠PAC=30°，OM⊥AP，∴在Rt△AOM中，OM=AO=×5=cm∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵M(jìn)F==cm∴EF=cm．點(diǎn)評(píng)：此題考察了直角三角形中30°角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．11．〔2013?〕如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．〔1〕求證：∠B=∠D；〔2〕假設(shè)AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：〔1〕由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；〔2〕首先設(shè)BC=*，則AC=*﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：〔*﹣2〕2+*2=42，解此方程即可求得CB的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng)．解答：〔1〕證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；〔2〕解：設(shè)BC=*，則AC=*﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴〔*﹣2〕2+*2=42，解得：*1=1+，*2=1﹣〔舍去〕，∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．〔2013?長(zhǎng)寧區(qū)二?！橙鐖D，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC部，且⊙O經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，假設(shè)BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．分析：連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根據(jù)OB=OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中根據(jù)AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根據(jù)AO=1可求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得出OB的長(zhǎng)．解答：解：連結(jié)BO、CO，延長(zhǎng)AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圓心，∴OB=OC，∴直線OA是線段BC的垂直平分線，∴AD⊥BC，且D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．點(diǎn)評(píng)：此題考察的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．13．〔2011?集區(qū)模擬〕如圖，點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，假設(shè)AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn)．試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明．考點(diǎn)：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：連接AD；由圓周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中點(diǎn)，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC的結(jié)論．解答：解：AB=AC．證法一：連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．∵AD為公共邊，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔SAS〕．∴AB=AC．證法二：連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線．∴AB=AC．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，通過(guò)作輔助線AD構(gòu)造△ABC的中垂線來(lái)證明AB=AC的．14．〔2008?〕如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．〔1〕假設(shè)∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；〔2〕假設(shè)OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．專題：綜合題．分析：〔1〕利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)即可；〔2〕利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長(zhǎng)即可求得圓的半徑．解答：解：〔1〕∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=∠AOD=26°；〔2〕∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，∴在直角三角形AOC中，AO===5．∴⊙O直徑的長(zhǎng)是10．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形．15．〔2006?〕：如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．假設(shè)CD∥EF，求證：〔1〕四邊形EFDC是平行四邊形；〔2〕．考點(diǎn)：圓接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕了CD∥EF，需證CE∥DF；連接AB；由圓接四邊形的性質(zhì)，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可證得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得證；〔2〕由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF．由于⊙O1和⊙O2是兩個(gè)等圓，因此．解答：證明：〔1〕連接AB，∵ABEC是⊙O1的接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O2的接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．∵CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形．〔2〕由〔1〕得：四邊形CEFD是平行四邊形，∴CE=DF．∴．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對(duì)等弧的應(yīng)用．16．〔1999?〕如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求證：CE∥DF．考點(diǎn)：圓接四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：連接AB．根據(jù)圓接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的對(duì)角，即可證明一組同旁角互補(bǔ)，從而證明結(jié)論．解答：證明：連接AB．∵四邊形ABEC是⊙O1的接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵四邊形ABFD是⊙O2的接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓接四邊形的性質(zhì)以及平行線的判定．17．如圖①，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接OC、OB．〔1〕求證：∠A=∠B+∠C．〔2〕假設(shè)點(diǎn)A在如圖②所示的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說(shuō)明理由．考點(diǎn)：圓周角定理；圓接四邊形的性質(zhì)．分析：〔1〕連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可．〔2〕同〔1〕，連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論成立．解答：〔1〕證明：連接OA，∵OA=OB，OA=OC，∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；〔2〕成立．理由：連接OA，∵OA=OB，OA=OC，∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題比擬簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線．18．〔2013?閘北區(qū)二模〕：如圖，在⊙O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O半徑為4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是點(diǎn)H．〔1〕求OH的長(zhǎng)度；〔2〕求∠ACM的度數(shù)．考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕連接MO交弦AB于點(diǎn)E，由OH⊥MN，O是圓心，根據(jù)垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；〔2〕由M是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，根據(jù)垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據(jù)一條直角邊等于斜邊的一半，則這條這條直角邊所對(duì)的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的角和定理即可求出角ACM的度數(shù)．解答：解：連接MO交弦AB于點(diǎn)E，〔1〕∵OH⊥MN，O是圓心，∴MH=MN，又∵M(jìn)N=4cm，∴MH=2cm，在Rt△MOH中，OM=4cm，∴OH===2〔cm〕；〔2〕∵M(jìn)是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，∴OH=MO，∴∠OMH=30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°﹣30°=60°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．19．〔2013?〕如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成以下操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如下圖：點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱圖形，根據(jù)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；〔2〕假設(shè)將△A1B1C繞*一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；〔3〕在*軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．分析：〔1〕延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C，利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為〔0，﹣4〕，得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；〔2〕根據(jù)△△A1B1C繞*一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；〔3〕根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于*軸對(duì)稱點(diǎn)為A2，連接AA2，交*軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：〔1〕如下圖：〔2〕如下圖：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：〔，﹣1〕；〔3〕∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．21．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，4〕，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕畫出△ABC關(guān)于*軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：〔1〕分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于*軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．解答：解：〔1〕如下圖：點(diǎn)A1的坐標(biāo)〔2，﹣4〕；〔2〕如下圖，點(diǎn)A2的坐標(biāo)〔﹣2，4〕．點(diǎn)評(píng)：此題考察圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．22．〔2013?〕如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，3〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣3，2〕．〔1〕請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；〔2〕以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙蕻嫵觥鰽2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．專題：作圖題；壓軸題．分析：〔1〕根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕連接A1O并延長(zhǎng)至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長(zhǎng)至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長(zhǎng)至C2，使C