圓的基礎習題附答案

圓的根本概念一．選擇題〔共1小題〕1．〔2013?〕如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．假設AB=8，CD=2，則EC的長為〔〕A．2B．8C．2D．2二．解答題〔共23小題〕2．〔2007?雙柏縣〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．〔1〕請寫出五個不同類型的正確結論；〔2〕假設BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．3．〔2007?〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．4．〔1998?〕如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且∠AMN=∠M．求證：AB=CD．5．如圖，過圓O一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM的長．6．〔1997?〕AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．7．〔2010?黔東南州〕如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水局部的面積〔結果保存π〕8．安定廣場南側地上有兩個石球，喜愛數學的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側〔如下圖〕，他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請你算出這個石球的半徑．9．〔1999?〕：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別是OA、OB的中點．求證：MC=NC．10．：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，又OM⊥AP于M．求OM及EF的長．11．〔2013?〕如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．〔1〕求證：∠B=∠D；〔2〕假設AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．12．〔2013?長寧區(qū)二?！橙鐖D，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC部，且⊙O經過B、C兩點，假設BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．13．〔2011?集區(qū)模擬〕如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，假設AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明．14．〔2008?〕如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．〔1〕假設∠AOD=52°，求∠DEB的度數；〔2〕假設OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．15．〔2006?〕：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．假設CD∥EF，求證：〔1〕四邊形EFDC是平行四邊形；〔2〕．16．〔1999?〕如圖，⊙O1和⊙O2都經過A，B兩點，經過點A的直線CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，經過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求證：CE∥DF．17．如圖①，點A、B、C在⊙O上，連接OC、OB．〔1〕求證：∠A=∠B+∠C．〔2〕假設點A在如圖②所示的位置，以上結論仍成立嗎？說明理由．18．〔2013?閘北區(qū)二?！常喝鐖D，在⊙O中，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設⊙O半徑為4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是點H．〔1〕求OH的長度；〔2〕求∠ACM的度數．19．〔2013?〕如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成以下操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．20．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，假設點A的對應點A2的坐標為〔0，﹣4〕，畫出平移后對應的△A2B2C2；〔2〕假設將△A1B1C繞*一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；〔3〕在*軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．21．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為〔2，4〕，請解答以下問題：〔1〕畫出△ABC關于*軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．22．〔2013?〕如圖，△ABC三個定點坐標分別為A〔﹣1，3〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣3，2〕．〔1〕請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．〔2013?〕如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在平面直角坐標系中的位置如下圖．〔1〕將△ABC向上平移3個單位后，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標．〔2〕將△ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的△A2B2C2，并求點B所經過的路徑長〔結果保存*〕24．〔2011?德宏州〕如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度．〔1〕畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；〔2〕畫出將△A1B1C1向右平移5個單位長度得到的△A2B2C2；〔3〕畫出△A1B1C1關于*軸對稱的圖形△A3B3C3．2013年10月dous的初中數學組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共1小題〕1．〔2013?〕如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．假設AB=8，CD=2，則EC的長為〔〕A．2B．8C．2D．2考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．專題：壓軸題；探究型．分析：先根據垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出CE的長．解答：解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4，設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．應選D．點評：此題考察的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．二．解答題〔共23小題〕2．〔2007?雙柏縣〕如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．〔1〕請寫出五個不同類型的正確結論；〔2〕假設BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．考點：垂徑定理；勾股定理．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：〔1〕AB是⊙O的直徑，則AB所對的圓周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，則滿足垂徑定理的結論；〔2〕OD⊥BC，則BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關于半徑的方程，可以求出半徑．解答：解：〔1〕不同類型的正確結論有：①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC?OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…說明：1、每寫對一條給1分，但最多給5分；2、結論與輔助線有關且正確的，也相應給分．〔2〕∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，設⊙O的半徑為R，則OE=OD﹣DE=R﹣2，〔7分〕在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即〔R﹣2〕2+42=R2，解得R=5，∴⊙O的半徑為5．〔10分〕點評：此題主要考察了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長問題可以轉化為解直角三角形的問題．3．〔2007?〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半徑．考點：垂徑定理；等腰三角形的性質；勾股定理．專題：壓軸題．分析：可通過構建直角三角形進展求解．連接OA，OC，則OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據勾股定理就能求出半徑了．解答：解：連接OA交BC于點D，連接OC，OB，∵AB=AC=13，∴=，∴∠AOB=∠AOC，∵OB=OC，∴AO⊥BC，CD=BC=12在Rt△ACD中，AC=13，CD=12所以AD=設⊙O的半徑為r則在Rt△OCD中，OD=r﹣5，CD=12，OC=r所以〔r﹣5〕2+122=r2解得r=16.9．點評：此題主要考察了垂徑定理和勾股定理的綜合運用．4．〔1998?〕如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且∠AMN=∠M．求證：AB=CD．考點：垂徑定理．專題：證明題；壓軸題．分析：連接OM，ON，OA，OC，先根據垂徑定理得出AM=AB，=CD，再由∠AMN=∠M得出∠NMO=∠MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知Rt△AOM≌Rt△CON，故AM=，由此即可得出結論．解答：證明：連接OM，ON，OA，OC，∵M、N分別為AB、CD的中點，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=AB，=CD，∵∠AMN=∠M，∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，在Rt△AOM與Rt△CON中，∵，∴Rt△AOM≌Rt△CON〔HL〕，∴AM=，∴AB=CD．點評：此題考察的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．5．如圖，過圓O一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM的長．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：過M的最長弦應該是⊙O的直徑，最短弦應該是和OM垂直的弦〔設此弦為CD〕；可連接OM、OC，根據垂徑定理可得出CM的長，再根據勾股定理即可求出OM的值．解答：解：連接OM交圓O于點B，延長MO交圓于點A，過點M作弦CD⊥AB，連接OC∵過圓O一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，〔2分〕∴直徑AB=10，CD=8∵CD⊥AB∴CM=MD=〔4分〕在Rt△OMC中，OC=；∴OM=．〔6分〕點評：此題考察的是垂徑定理及勾股定理的應用，解答此題的關鍵是理解過M點的最長弦和最短弦．6．〔1997?〕AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：過O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA，先求出PE的長，利用勾股定理求出OE，在Rt△AOE中，利用勾股定理即可求出OA的長．解答：解：過O作OE⊥AB，垂足為E，連接OA，∵AB=10，PA=4，∴AE=AB=5，PE=AE﹣PA=5﹣4=1，在Rt△POE中，OE===2，在Rt△AOE中，OA===7．點評：此題主要考察垂徑定理和勾股定理的應用．作輔助線構造直角三角形是解題的突破口．7．〔2010?黔東南州〕如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水局部的面積〔結果保存π〕考點：垂徑定理的應用．專題：探究型．分析：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，由于水面的高為3m可求出OE的長，在Rt△AOE中利用三角函數的定義可求出∠AOE的度數，由垂徑定理可知，∠AOE=∠BOE，進而可求出∠AOB的度數，根據扇形及三角形的面積可求出弓形的面積．解答：解：連接OA、OB，過O作OD⊥AB，交AB于點E，∵OD=0.6m，DE=0.3m，∴OE=OD﹣DE=0.6﹣0.3=0.3m，∴cos∠AOE===，∴∠AOE=60°∴AE=OA?sin∠AOE=0.6×=，AB=2AE=∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，∴S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××0.3=m2．點評：此題考察的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8．安定廣場南側地上有兩個石球，喜愛數學的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側〔如下圖〕，他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請你算出這個石球的半徑．考點：垂徑定理的應用；勾股定理．專題：計算題．分析：經過圓心O作地面的垂線，垂足為C點，連接AB，交OC于點D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD的長，設圓的半徑為*cm，即OA=OC=*cm，在直角三角形AOD中，OD=OC﹣CD=〔*﹣10〕cm，利用勾股定理列出關于*的方程，求出方程的解得到*的值，即為這個石球的半徑．解答：解：過圓心O作地面的垂線OC，交地面于點C，連接AB，與OC交于點D，如下圖，由AB與地面平行，可得出OC⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=AB=30cm，又CD=10cm，設圓的半徑為*cm，則OA=OC=*cm，∴OD=OC﹣CD=〔*﹣10〕cm，在Rt△AOD中，根據勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即*2=302+〔*﹣10〕2，整理得：*2=900+*2﹣20*+100，即20*=1000，解得：*=50，則石球的半徑為50cm．點評：此題考察了垂徑定理的應用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結合圖形構造直角三角形是解此題的關鍵．9．〔1999?〕：如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別是OA、OB的中點．求證：MC=NC．考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：根據圓的性質可證OM=ON，又∠AOC=∠BOC，OC=OC，根據SAS可證△MOC≌△ONC，即證MC=NC．解答：證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB，〔2分〕∵M是OA中點，N是OB中點，∴OM=ON，〔4分〕∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，〔6分〕∴MC=NC．〔7分〕點評：此題考察了圓的性質和全等三角形的判定．10．：如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，又OM⊥AP于M．求OM及EF的長．考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：連接OF，由DB=6cm，求得OD的長，則可求得OA的長，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的長，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的長，又由垂徑定理，即可求得EF的長．解答：解：連接OF，∵DB=6cm，∴OD=3cm，∴AO=AD+OD=2+3=5cm，∵∠PAC=30°，OM⊥AP，∴在Rt△AOM中，OM=AO=×5=cm∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵MF==cm∴EF=cm．點評：此題考察了直角三角形中30°角的性質、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．11．〔2013?〕如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．〔1〕求證：∠B=∠D；〔2〕假設AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理．分析：〔1〕由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；〔2〕首先設BC=*，則AC=*﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：〔*﹣2〕2+*2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．解答：〔1〕證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；〔2〕解：設BC=*，則AC=*﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴〔*﹣2〕2+*2=42，解得：*1=1+，*2=1﹣〔舍去〕，∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．點評：此題考察了圓周角定理、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．12．〔2013?長寧區(qū)二模〕如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圓心O在△ABC部，且⊙O經過B、C兩點，假設BC=8，AO=1，求⊙O的半徑．考點：垂徑定理；勾股定理．分析：連結BO、CO，延長AO交BC于點D，由于△ABC是等腰直角三角形，故∠BAC=90°，AB=AC，再根據OB=OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故AD⊥BC，且D是BC的中點，在Rt△ABC中根據AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根據AO=1可求出OD的長，再根據勾股定理可得出OB的長．解答：解：連結BO、CO，延長AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圓心，∴OB=OC，∴直線OA是線段BC的垂直平分線，∴AD⊥BC，且D是BC的中點，在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4，∵AO=1，∴OD=BD﹣AO=3，∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB===5．點評：此題考察的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．13．〔2011?集區(qū)模擬〕如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，假設AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明．考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：連接AD；由圓周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中點，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC的結論．解答：解：AB=AC．證法一：連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．∵AD為公共邊，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD〔SAS〕．∴AB=AC．證法二：連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線．∴AB=AC．點評：此題考察了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質．解題時，通過作輔助線AD構造△ABC的中垂線來證明AB=AC的．14．〔2008?〕如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．〔1〕假設∠AOD=52°，求∠DEB的度數；〔2〕假設OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．考點：圓周角定理；垂徑定理．專題：綜合題．分析：〔1〕利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數即可；〔2〕利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑．解答：解：〔1〕∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=∠AOD=26°；〔2〕∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，∴在直角三角形AOC中，AO===5．∴⊙O直徑的長是10．點評：此題考察了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形．15．〔2006?〕：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．假設CD∥EF，求證：〔1〕四邊形EFDC是平行四邊形；〔2〕．考點：圓接四邊形的性質；平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕了CD∥EF，需證CE∥DF；連接AB；由圓接四邊形的性質，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可證得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得證；〔2〕由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF．由于⊙O1和⊙O2是兩個等圓，因此．解答：證明：〔1〕連接AB，∵ABEC是⊙O1的接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O2的接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．∵CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形．〔2〕由〔1〕得：四邊形CEFD是平行四邊形，∴CE=DF．∴．點評：此題考察了圓接四邊形的性質、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應用．16．〔1999?〕如圖，⊙O1和⊙O2都經過A，B兩點，經過點A的直線CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，經過點B的直線EF交⊙O1于E，交⊙O2于F．求證：CE∥DF．考點：圓接四邊形的性質．專題：證明題．分析：連接AB．根據圓接四邊形的對角互補，外角等于它的對角，即可證明一組同旁角互補，從而證明結論．解答：證明：連接AB．∵四邊形ABEC是⊙O1的接四邊形，∴∠BAD=∠E．又∵四邊形ABFD是⊙O2的接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．點評：此題考察了圓接四邊形的性質以及平行線的判定．17．如圖①，點A、B、C在⊙O上，連接OC、OB．〔1〕求證：∠A=∠B+∠C．〔2〕假設點A在如圖②所示的位置，以上結論仍成立嗎？說明理由．考點：圓周角定理；圓接四邊形的性質．分析：〔1〕連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可．〔2〕同〔1〕，連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可證得結論成立．解答：〔1〕證明：連接OA，∵OA=OB，OA=OC，∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；〔2〕成立．理由：連接OA，∵OA=OB，OA=OC，∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．點評：此題考察了圓周角的性質、等腰三角形的性質．此題比擬簡單，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用，注意準確作出輔助線．18．〔2013?閘北區(qū)二模〕：如圖，在⊙O中，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設⊙O半徑為4cm，MN=cm，OH⊥MN，垂足是點H．〔1〕求OH的長度；〔2〕求∠ACM的度數．考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．專題：計算題．分析：〔1〕連接MO交弦AB于點E，由OH⊥MN，O是圓心，根據垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；〔2〕由M是弧AB的中點，MO是半徑，根據垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據一條直角邊等于斜邊的一半，則這條這條直角邊所對的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的角和定理即可求出角ACM的度數．解答：解：連接MO交弦AB于點E，〔1〕∵OH⊥MN，O是圓心，∴MH=MN，又∵MN=4cm，∴MH=2cm，在Rt△MOH中，OM=4cm，∴OH===2〔cm〕；〔2〕∵M是弧AB的中點，MO是半徑，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，∴OH=MO，∴∠OMH=30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°﹣30°=60°．點評：此題考察了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解此題的關鍵．19．〔2013?〕如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成以下操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．分析：△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如下圖：點評：此題主要考察了圖形的旋轉變換以及軸對稱圖形，根據得出對應點位置是解題關鍵．20．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A〔﹣3，2〕，B〔0，4〕，C〔0，2〕．〔1〕將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，假設點A的對應點A2的坐標為〔0，﹣4〕，畫出平移后對應的△A2B2C2；〔2〕假設將△A1B1C繞*一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；〔3〕在*軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．考點：作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題．分析：〔1〕延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為〔0，﹣4〕，得出圖象平移單位，即可得出△A2B2C2；〔2〕根據△△A1B1C繞*一點旋轉可以得到△A2B2C2進而得出，旋轉中心即可；〔3〕根據B點關于*軸對稱點為A2，連接AA2，交*軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可．解答：解：〔1〕如下圖：〔2〕如下圖：旋轉中心的坐標為：〔，﹣1〕；〔3〕∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴點P的坐標為〔﹣2，0〕．點評：此題主要考察了圖形的平移與旋轉和相似三角形的性質等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握．21．〔2013?〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為〔2，4〕，請解答以下問題：〔1〕畫出△ABC關于*軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．分析：〔1〕分別找出A、B、C三點關于*軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標；〔2〕將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．解答：解：〔1〕如下圖：點A1的坐標〔2，﹣4〕；〔2〕如下圖，點A2的坐標〔﹣2，4〕．點評：此題考察圖形的軸對稱變換及旋轉變換．解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據題意找到各點的對應點，然后順次連接即可．22．〔2013?〕如圖，△ABC三個定點坐標分別為A〔﹣1，3〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣3，2〕．〔1〕請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；〔2〕以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．專題：作圖題；壓軸題．分析：〔1〕根據網格構造找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C