橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練習(xí)含答案

橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一．選擇題〔共19小題〕1．假設(shè)F1〔3，0〕，F(xiàn)2〔﹣3，0〕，點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是〔〕A．B．C．D．或2．一動圓與圓*2+y2+6*+5=0及圓*2+y2﹣6*﹣91=0都切，則動圓圓心的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為〔〕A．4B．5C．6D．104．坐標(biāo)平面上的兩點A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為〔〕A．10B．8C．6D．不確定6．兩點F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，且|F1F2|是|PF1|與|PF2A．B．C．D．7．F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，假設(shè)|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于〔〕A．16B．11C．8D．38．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓〔〕A．5個B．10個C．20個D．25個9．方程=10，化簡的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．10．平面有一長度為2的線段AB和一動點P，假設(shè)滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值圍是〔〕A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．設(shè)定點F1〔0，﹣3〕，F(xiàn)2〔0，3〕，滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．線段C．橢圓或線段或不存在D．不存在12．△ABC的周長為20，且頂點B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，則頂點A的軌跡方程是〔〕A．〔*≠0〕B．〔*≠0〕C．〔*≠0〕D．〔*≠0〕13．P是橢圓上的一點，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為〔〕A．B．C．D．14．平面有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓〞，則〔〕A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值圍是〔〕A．3＜m＜4B．C．D．16．“mn＞0”是“m*2+ny2=mn為橢圓〞的〔〕條件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要17．動點P〔*、y〕滿足10=|3*+4y+2|，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．無法確定18．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，假設(shè)點C〔*，y〕滿足=〔〕A．6B．4C．2D．與*，y取值有關(guān)19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，假設(shè)|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值圍是〔〕A．B．C．D．二．填空題〔共7小題〕20．方程+=1表示橢圓，則k的取值圍是_________．21．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，點C〔*，y〕滿足：，則|AC|+|BC|=_________．22．設(shè)P是橢圓上的點．假設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=_________．23．假設(shè)k∈Z，則橢圓的離心率是_________．24．P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值圍是_________．25．在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)是_________．26．⊙Q：〔*﹣1〕2+y2=16，動⊙M過定點P〔﹣1，0〕且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是：_________．三．解答題〔共4小題〕27．定義在區(qū)間〔0，+∞〕上的函數(shù)f〔*〕滿足，且當(dāng)*＞1時f〔*〕＜0．〔1〕求f〔1〕的值〔2〕判斷f〔*〕的單調(diào)性〔3〕假設(shè)f〔3〕=﹣1，解不等式f〔|*|〕＜228．對任意*．y∈R，都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕﹣t〔t為常數(shù)〕并且當(dāng)*＞0時，f〔*〕＜t〔1〕求證：f〔*〕是R上的減函數(shù)；〔2〕假設(shè)f〔4〕=﹣t﹣4，解關(guān)于m的不等式f〔m2﹣m〕+2＞0．29．函數(shù)y=f〔*〕的定義域為R，對任意*、*′∈R均有f〔*+*′〕=f〔*〕+f〔*′〕，且對任意*＞0，都有f〔*〕＜0，f〔3〕=﹣3．〔1〕試證明：函數(shù)y=f〔*〕是R上的單調(diào)減函數(shù)；〔2〕試證明：函數(shù)y=f〔*〕是奇函數(shù)；〔3〕試求函數(shù)y=f〔*〕在[m，n]〔m、n∈Z，且mn＜0〕上的值域．30．函數(shù)是奇函數(shù)．〔1〕求a的值；〔2〕求證f〔*〕是R上的增函數(shù)；〔3〕求證*f〔*〕≥0恒成立．參考答案與試題解析一．選擇題〔共19小題〕1．假設(shè)F1〔3，0〕，F(xiàn)2〔﹣3，0〕，點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是〔〕A．B．C．D．或考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：由題意可知點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中，由此能夠推導(dǎo)出點P的軌跡方程．解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為〔*，y〕，∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2∴點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中，故點M的軌跡方程為，應(yīng)選A．點評：此題綜合考察橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，防止出現(xiàn)不必要的錯誤．2．一動圓與圓*2+y2+6*+5=0及圓*2+y2﹣6*﹣91=0都切，則動圓圓心的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓考點：橢圓的定義；軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定。專題：計算題。分析：設(shè)動圓的半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問題．解答：解：*2+y2+6*+5=0配方得：〔*+3〕2+y2=4；*2+y2﹣6*﹣91=0配方得：〔*﹣3〕2+y2=100；設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P〔*，y〕，因為動圓與圓A：*2+y2+6*+5=0及圓B：*2+y2﹣6*﹣91=0都切，則PA=r﹣2，PB=10﹣r．∴PA+PB=8＞AB=6因此點的軌跡是焦點為A、B，中心在〔0，0〕的橢圓．應(yīng)選A．點評：此題主要考察了軌跡方程．當(dāng)動點的軌跡滿足*種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程．3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為〔〕A．4B．5C．6D．10考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：由橢圓方程求出a的值，再由橢圓的定義即|PF1|+|PF2|=2a進展求值．解答：解：∵，∴a=5，由于點P到一個焦點的距離為5，由橢圓的定義知，P到另一個焦點的距離為2a﹣5=5．應(yīng)選B．點評：此題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義的應(yīng)用，屬于根底題，比擬簡單．4．坐標(biāo)平面上的兩點A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段考點：橢圓的定義。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：計算出A、B兩點的距離結(jié)合題中動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，由橢圓的定義進而得到動點P的軌跡是線段．解答：解：由題意可得：A〔﹣1，0〕、B〔1，0〕兩點之間的距離為2，又因為動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即動點P在線段AB上運動，所以動點P的軌跡是線段．應(yīng)選D．點評：解決此類問題的軌跡收視率掌握橢圓的定義，以及橢圓定義運用的條件|AB|＜|AP|+|AP|，A、B為兩個定點，P為動點．5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為〔〕A．10B．8C．6D．不確定考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：由于點P在橢圓上，故其到兩焦點距離之和為2a，從而得解．解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，應(yīng)選B．點評：此題主要考察橢圓定義的運用，屬于根底題．6．兩點F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，且|F1F2|是|PF1|與|PF2A．B．C．D．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)解答：解：∵F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，∴|F1F2∵|F1F2|是|PF1|與|PF2∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2即|PF1|+|PF2|=4，∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是應(yīng)選C．點評：此題考察橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點所滿足的條件，此題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點法可以應(yīng)用．7．F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，假設(shè)|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于〔〕A．16B．11C．8D．3考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)A，B兩點是橢圓上的兩點，寫出這兩點與橢圓的焦點連線的線段之和等于4倍的a，根據(jù)AB的長度寫出要求的結(jié)果．解答：解：∵直線交橢圓于點A、B，∴由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，應(yīng)選B點評：此題考察橢圓的定義，是一個根底題，這里出現(xiàn)的三角形是一種特殊的三角形，叫焦三角形，它的周長是一個定值二倍的長軸長．8．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓〔〕A．5個B．10個C．20個D．25個考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)a＜b，對A中元素進展分析可得到答案．解答：解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b，當(dāng)b=2時，a=1；當(dāng)b=3時，a=1，2；當(dāng)b=4時，a=1，2，3；當(dāng)b=5時，a=1，2，3，4；共10個應(yīng)選B．點評：此題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬根底題．9．方程=10，化簡的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．考點：橢圓的定義。專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：首先對等式進展化簡，進而由橢圓的定義得到點P的軌跡是橢圓，再計算出a，b，c即可得到答案．解答：解：根據(jù)兩點間的距離公式可得：表示點P〔*，y〕與點F1〔2，0〕的距離，表示點P〔*，y〕與點F2〔﹣2，0〕的距離，所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10，因為|F1F2所以由橢圓的定義可得：點P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以橢圓的方程為：．應(yīng)選D．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義，以及掌握形成橢圓的條件是|PF1|+|PF2|＞|F1F210．平面有一長度為2的線段AB和一動點P，假設(shè)滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值圍是〔〕A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓，利用P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．解答：解：動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值圍是：3≤|PA|≤5應(yīng)選C．點評：此題的考點是橢圓的定義，考察橢圓定義的運用，解題的關(guān)鍵是理解橢圓的定義．11．設(shè)定點F1〔0，﹣3〕，F(xiàn)2〔0，3〕，滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．線段C．橢圓或線段或不存在D．不存在考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)題意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得點P在線段F1F解答：解：由題意可得：動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=6，又因為|F1F2所以點P的軌跡是線段F1F2應(yīng)選B．點評：此題考察橢圓的定義，在判斷是否是橢圓時要注意前提條件．考察計算能力．12．△ABC的周長為20，且頂點B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，則頂點A的軌跡方程是〔〕A．〔*≠0〕B．〔*≠0〕C．〔*≠0〕D．〔*≠0〕考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．解答：解：∵△ABC的周長為20，頂點B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，∴點A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是應(yīng)選B．點評：此題考察橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，此題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．13．P是橢圓上的一點，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為〔〕A．B．C．D．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓的方程可知a和b，進而求得c，則橢圓的離心率可得．最后根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率，求得答案．解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c==∴e==由橢圓的定義可知P到焦點的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率故P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為=應(yīng)選D．點評：此題主要考察了橢圓的第二定義的應(yīng)用．考察了考生對橢圓的根底知識的理解和靈活運用．屬根底題．14．平面有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓〞，則〔〕A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件考點：橢圓的定義。專題：閱讀型。分析：當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值．解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓∵當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分條件應(yīng)選B．點評：此題考察橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和．15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值圍是〔〕A．3＜m＜4B．C．D．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：進而根據(jù)焦點在y軸推斷出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的圍．解答：解：由題意可得：方程表示焦點在y軸上的橢圓，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．應(yīng)選D．點評：此題主要考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時注意看焦點在*軸還是在y軸．16．“mn＞0”是“m*2+ny2=mn為橢圓〞的〔〕條件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要考點：橢圓的定義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷。專題：計算題。分析：先看mn＞0時，當(dāng)n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程判斷出條件的非充分性；再看當(dāng)m*2+ny2=mn為橢圓時利用橢圓的定義可知m＞0，n＞0，從而可知mn＞0成立，判斷出條件的必要性．解答：解：當(dāng)mn＞0時．方程m*2+ny2=mn可化為=1，當(dāng)n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程，故“mn＞0”是“m*2+ny2=mn為橢圓〞的不充分條件；當(dāng)m*2+ny2=mn為橢圓時，方程可化為=1，則m＞0，n＞0，故mn＞0成立，綜合可知“mn＞0”是“m*2+ny2=mn為橢圓〞的必要不充分條件．應(yīng)選A點評：此題主要考察了橢圓的定義，必要條件，充分條件與充要條件的判斷．考察了學(xué)生分析推理能力和分類討論的思想．17．動點P〔*、y〕滿足10=|3*+4y+2|，則動點P的軌跡是〔〕A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．無法確定考點：橢圓的定義；圓錐曲線的共同特征。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：將動點M的方程進展等價轉(zhuǎn)化，即，等式左邊為點M到定點的距離，等式右邊為點M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點的軌跡曲線為橢圓．解答：解：∵10=|3*+4y+2|，，即，其幾何意義為點M〔*，y〕到定點〔1，2〕的距離等于到定直線3*+4y+2=0的距離的，由橢圓的定義，點M的軌跡為以〔1，2〕為焦點，以直線3*+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，應(yīng)選A．點評：此題考察了橢圓的定義，解題時要能從形式上區(qū)分兩點間的距離公式和點到直線的距離公式．18．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，假設(shè)點C〔*，y〕滿足=〔〕A．6B．4C．2D．與*，y取值有關(guān)考點：橢圓的定義。專題：計算題；證明題。分析：將點C〔*，y〕滿足的方程兩邊平方，得4〔*﹣1〕2+4y2=〔*﹣4〕2，整理得：．可得點C的軌跡是焦點在*軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=．可知點A、B恰好此橢圓的左右焦點，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4．因此得到正確選項．解答：解：∵點C〔*，y〕滿足，∴兩邊平方，得4〔*﹣1〕2+4y2=〔*﹣4〕2，整理得：3*2+4y2=12．∴點C〔*，y〕滿足的方程可化為：．所以點C的軌跡是焦點在*軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=．因此該橢圓的焦點坐標(biāo)為A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4．應(yīng)選B點評：此題給出一個含有根式和絕對值的方程，將其化簡得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到距離和為定值．著重考察了橢圓的定義和曲線與方程的知識，屬于根底題．19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，假設(shè)|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值圍是〔〕A．B．C．D．考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|≥a﹣c，求得a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值圍．解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故該橢圓離心率的取值圍是．應(yīng)選B．點評：此題主要考察了橢圓的定義，考察了學(xué)生對根底知識的理解和掌握．二．填空題〔共7小題〕20．方程+=1表示橢圓，則k的取值圍是k＞3．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，方程+=1表示橢圓，則，解可得答案．解答：解：方程+=1表示橢圓，則，解可得k＞3，故答案]為k＞3．點評：此題考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．21．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，點C〔*，y〕滿足：，則|AC|+|BC|=4．考點：橢圓的定義。分析：由題意得，即點C〔*，y〕到點B〔1，0〕的距離比上到*=4的距離，等于常數(shù)，點C〔*，y〕在以點B為焦點，以直線*=4為準(zhǔn)線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a求出它的值．解答：解：由條件，可得，即點C〔*，y〕到點B〔1，0〕的距離比上到*=4的距離，等于常數(shù)，按照橢圓的第二定義，點C〔*，y〕在以點B為焦點，以直線*=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故c=1，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案為：4．點評：此題考察橢圓的第二定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)．22．設(shè)P是橢圓上的點．假設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=10．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．解答：解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10點評：此題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考察橢圓的定義，屬于根底題．23．假設(shè)k∈Z，則橢圓的離心率是．考點：橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：先根據(jù)橢圓方程中分母均大于0且二者不相等求得k的圍，進而根據(jù)k是整數(shù)求得k的值代入，即可求得a和c，橢圓的離心率可得．解答：解：依題意可知解得﹣1＜k＜且k≠1∵k∈Z，∴k=0∴a=，c==，e==故答案為點評：此題主要考察了橢圓的定義和求橢圓的離心率問題．屬根底題．24．P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值圍是[7，13]．考點：橢圓的定義。專題：計算題。分析：由題設(shè)知橢圓+=1的焦點分別是兩圓〔*+2〕2+y2=1和〔*﹣2〕2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．解答：解：依題意，橢圓的焦點分別是兩圓〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1的圓心，所以〔|PM|+|PN|〕ma*=2×5+3=13，〔|PM|+|PN|〕min=2×5﹣3=7，則|PM|+|PN|的取值圍是[7，13]故答案為：[7，13]．點評：此題考察圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．25．在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)是．考點：橢圓的定義。分析：利用橢圓第二定義．假設(shè)在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則該點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍．解答：解：由橢圓+=1易得橢圓的左準(zhǔn)線方程為：*=，右準(zhǔn)線方程為：*=∵P點到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則P點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍，即*+=2〔﹣*〕解得：*=故答案為：點評：此題考察的知識點是橢圓的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合〔定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)〕〔該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線〕．故它到左焦點的距離是它到右焦點距離的比，等于該點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的比．26．⊙Q：〔*﹣1〕2+y2=16，動⊙M過定點P〔﹣1，0〕且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是：=1．考點：橢圓的定義；軌跡方程。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)P〔﹣1，0〕在⊙Q，可判斷出⊙M與⊙Q切，設(shè)⊙M的半徑是為r，則可表示出|MQ|，進而根據(jù)⊙M過點P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根據(jù)橢圓的定義可知其軌跡為橢圓，且焦點和長軸可知，進而求得橢圓方程中的b，則橢圓方程可得．解答：解：P〔﹣1，0〕在⊙Q，故⊙M與⊙Q切，記：M〔*，y〕，⊙M的半徑是為r，則：|MQ|=4﹣r，又⊙M過點P，∴|MP|=r，∴|MQ|=4﹣|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可見M點的軌跡是以P、Q為焦點〔c=1〕的橢圓，a=2．∴b==∴橢圓方程為：=1故答案為：=1點評：此題主要考察了橢圓的定義．考察了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運用和對橢圓根底知識的掌握．三．解答題〔共4小題〕27．定義在區(qū)間〔0，+∞〕上的函數(shù)f〔*〕滿足，且當(dāng)*＞1時f〔*〕＜0．〔1〕求f〔1〕的值〔2〕判斷f〔*〕的單調(diào)性〔3〕假設(shè)f〔3〕=﹣1，解不等式f〔|*|〕＜2考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。分析：〔1〕令*1=*2代入可得f〔1〕=0〔2〕設(shè)*1＞*2＞0則，，代入即可得證．〔3〕先根據(jù)f〔3〕=﹣1將2化為f〔〕，進而由函數(shù)的單調(diào)性解不等式．解答：解：〔1〕令*1=*2得f〔1〕=0〔2〕設(shè)*1＞*2＞0則，∴所以f〔*〕在〔0，+∞〕為減函數(shù)；〔3〕∵f〔1〕=0，f〔3〕=﹣1∴∴∴所以原不等式的解集為，或．點評：此題主要考察抽象函數(shù)求值和單調(diào)性的問題．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式是考察的重點．28．對任意*．y∈R，都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕﹣t〔t為常數(shù)〕并且當(dāng)*＞0時，f〔*〕＜t〔1〕求證：f〔*〕是R上的減函數(shù)；〔2〕假設(shè)f〔4〕=﹣t﹣4，解關(guān)于m的不等式f〔m2﹣m〕+2＞0．考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。專題：計算題；證明題。分析：〔1〕設(shè)出兩個自變量，將一個自變量用另一個自變量表示，利用條件，比擬出兩個函數(shù)值的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義得證．〔2〕將自變量4用2+2表示，利用條件求出f〔2〕值，將不等式中的﹣2用f〔2〕代替，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式中的法則脫去，解二次不等式求出m的圍．解答：解：〔1〕證明：設(shè)*1＜*2則f〔*2〕﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1+*1〕﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1〕+f〔*1〕﹣t﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1〕﹣t∵*2﹣*1＞0∴f〔*2﹣*1〕＜t∴f〔*2〕＜f〔*1〕∴f〔*〕是R上的減函數(shù)〔2〕f〔4〕=f〔2〕+f〔2〕﹣t=﹣4﹣t∴f〔2〕=﹣2由f〔m2﹣m〕＞﹣2=f〔2〕得m2﹣m＜2解之得：原不等式解集為{m|﹣1＜m＜2}點評：此題考察證明抽象不等式的單調(diào)性唯一用的方法是單調(diào)性的定義；利用單調(diào)性解抽象不等式，先想法將不等式變?yōu)閒〔m〕＞f〔n〕形式．29．函數(shù)y=f〔*〕的定義域為R，對任意*、*′∈R均有f〔*+*′〕=f〔*〕+f〔*′〕，且對任意*＞0，都有f〔*〕＜0，f〔3〕=﹣3．〔1〕試證明：函數(shù)y=f〔*〕是R上的單調(diào)減函數(shù)；〔2〕試證明：函數(shù)y=f〔*〕是奇函數(shù)；〔3〕試求函數(shù)y=f〔*〕在[m，n]〔m、n∈Z，且mn＜0〕上的值域．考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用。分析：〔1〕可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進展論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件．〔2〕可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進展證明，應(yīng)由條件先得到f〔0〕=0后，再利用條件f〔*1+*2〕=f〔*1〕+f〔*2〕中*1、*2的任意性，可使結(jié)論得證．〔3〕由〔1〕的結(jié)論可知f〔m〕、f〔n〕分別是函數(shù)y=f〔*〕在[m、n]上的最大值與最小值，故求出f〔m〕與f〔n〕就可得所求值域．解答：〔1〕證明：任取*1、*2∈R，且*1＜