四邊形初中數(shù)學(xué)試卷

四邊形初中數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題〔共8題；共16分〕1.如圖，在△ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．以下四個判斷中，不正確的選項是〔〕第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果∠BAC=90°，則四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形2.〔2016?〕如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則以下結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.33.〔2015?〕如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則以下描述正確的選項是〔〕A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4B.四邊形ACEF是矩形，它的周長是2+2C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4D.四邊形ACEF是矩形，它的周長是4+44.如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則S△AEF：S四邊形BDEF為A.3：4B.1：2C.2：3D.1：35.〔2017·〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，．假設(shè)平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是〔〕第6題圖第7題圖A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位B.向左平移個單位，再向上平移1個單位C.向右平移個單位，再向上平移1個單位D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位6.〔2015?〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到以下四個結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的選項是〔〕A.②③B.②④C.①③④D.②③④7.〔2015?〕如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．假設(shè)AM=2，則線段ON的長為〔〕第7題圖第8題圖A.B.C.1D.8.〔2015?荊州〕如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達(dá)A點停頓運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停頓運動．設(shè)P點運動時間為*〔s〕，△BPQ的面積為y〔cm2〕，則y關(guān)于*的函數(shù)圖象是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔共9題；共10分〕9.〔2016?〕如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=________．第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖第13題圖10.〔2015?日照〕邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為________.11.〔2014?〕如圖，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點F，BE與CM相交于點N，連接EM．假設(shè)?ABCD的周長為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM=________cm，AB=________cm．12.〔2016?〕如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為________．13.〔2015?〕如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．假設(shè)AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為________.?14.〔2017?〕如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為________．第14題圖第15題圖第16題圖15.〔2016?〕如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．假設(shè)AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是________cm．16.〔2016?濰坊〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=*﹣1與*軸交于點A1，如下圖依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是________．17.〔2017?〕設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=．如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=；如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=；…按照這個規(guī)律進(jìn)展下去，假設(shè)分別將AC，BC邊〔n+1〕等分，…，得到四邊形CDnFnEn，其面積Sn=________．三、解答題〔共2題；共25分〕18.〔2017?〕正方形的對角線，相交于點．〔1〕如圖1，，分別是，上的點，與的延長線相交于點．假設(shè)，求證：；〔2〕如圖2，是上的點，過點作，交線段于點，連結(jié)交于點，交于點．假設(shè)，①求證：；②當(dāng)時，求的長．19.〔2017·〕在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A〔8，0〕，C〔0，6〕作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點。點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF。點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒?！?〕如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長；〔2〕如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值；〔3〕連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩局部面積之比為1:2時，求相應(yīng)t的值。四、綜合題〔共4題；共45分〕20.〔2017?荊州〕如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．〔1〕求證：△ACD≌△EDC；〔2〕請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．21.〔2017?〕如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結(jié)CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．〔1〕求證：△CDE≌△CBF；〔2〕當(dāng)DE=時，求CG的長；〔3〕連結(jié)AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？假設(shè)能，求出此時DE的長；假設(shè)不能，說明理由．22.〔2016?貴港〕如圖1，在正方形ABCD作∠EAF=45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H．〔1〕如圖2，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．①求證：△AGE≌△AFE；②假設(shè)BE=2，DF=3，求AH的長．〔2〕如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N．請?zhí)骄坎⒉聹y：線段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．23.〔2015?濰坊〕如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．〔1〕求證：DE⊥AG〔2〕正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．答案解析局部一、單項選擇題1.【答】D2.【答D3.【答案】B4.【案】D5.【答案】D6.【】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空題9.【答案】10.【答案】11.【答案】5；1312.【答案】13.【案】2014.【案】15.【答案816.【答案】〔2n﹣1，2n﹣1〕17.【答案】三、解答題18.【答案】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴AC⊥BD,OD=OC.∴∠DOG=∠COE=90°.∴∠OEC+∠OCE=90°.∵DF⊥CE.∴∠OEC+∠ODG=90°.∴∠ODG=∠OCE.∴△DOG≌△COE〔ASA〕.∴OE=OG.〔2〕①證明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°.又OE=OG.∴△DOG≌△COE〔SAS〕.∴∠ODG=∠OCE.②解：設(shè)CH=*，∵四邊形ABCD是正方形，AB=1∴BH=1-*.∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-*∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE∴∠HDC=∠ECH∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴=.∴HC2=EH·CD得*2+*-1=0解得*1=,*2=〔舍去〕.∴HC=.19.【答案】〔1〕解：當(dāng)t=3時，如圖1，點E為AB中點.∵點D為OB中點，∴DE//OA，DE=OA=4，∵OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3.〔2〕解：∵∠DEF大小不變，如圖2，過D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分別是M、N,∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB,∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM//AB,DN//OA,∴,,∵點D為OB中點，∴M、N分別是OA、AB中點，∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN.又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=〔3〕解：過D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分別是M,N.假設(shè)AD將△DEF的面積分成1：2的兩個局部，設(shè)AD交EF于點G，則易得點G為EF的三等分點.①當(dāng)點E到達(dá)中點之前時.NE=3-t，由△DMF∽△DNE得MF=〔3-t〕.∴AF=4+MF=-t+.∵點為EF的三等分點。∴〔.t〕.由點A〔8，0〕，D〔4，3〕得直線AD解析式為y=-χ+6.(.t)代入，得t=.②當(dāng)點E越過中點之后.NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=〔t-3〕.∴AF=4-MF=-+.∵點為EF的三等分點.∴(.).代入直線AD解析式y(tǒng)=-χ+6.得t=.四、綜合題20.【答案】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形21.【答案】〔1〕證明：如圖，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF〔2〕解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由〔1〕知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的邊長為1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=〔3〕解：不能，理由：假設(shè)四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由〔1〕知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此時點F與點B重合，點D與點E重合，與題目條件不符，∴點E在運動過程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形．22.【答案】〔1〕解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四邊形ABCD為正方形∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．設(shè)正方形的邊長為*，則EC=*﹣2，F(xiàn)C=*﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即〔*﹣2〕2+〔*﹣3〕2=25．解得：*=6．∴AB=6．∴AH=6．〔2〕解：如下圖：將△ABM逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADM′．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2