數(shù)列求和經(jīng)典例題

數(shù)列通項的方法⑴利用觀察法求數(shù)列的通項.⑵利用公式法求數(shù)列的通項：①；②等差、等比數(shù)列公式.⑶應用迭加〔迭乘、迭代〕法求數(shù)列的通項：①；②⑶構造等差、等比數(shù)列求通項：；②；③；④.[例如]以下各數(shù)列的前n項和的公式為，求的通項公式。題型一利用公式法求通項[例]數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通項公式；(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正數(shù)，前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.[練3]數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，,是方程的兩根。數(shù)列的前項和為,且，求數(shù)列,的通項公式。3.數(shù)列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，則數(shù)列通項a＝___________。[例]的首項，，求的通項公式，并求的值。題型二應用迭加〔迭乘、迭代〕法求通項[練1]數(shù)列中，，則數(shù)列的通項()[練2]為數(shù)列的前項和，，，求數(shù)列的通項公式.[例]數(shù)列中，,且，則()題型三構造等比數(shù)列求通項[練1]數(shù)列中，，求通項公式。[例]數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式.[練2]設數(shù)列的前項和為，，設，求數(shù)列的通項公式．數(shù)列求和方法根本數(shù)列的前項和⑴等差數(shù)列的前項和：⑵等比數(shù)列的前項和：①當時，；②當時，；2.數(shù)列求和的常用方法：公式法；性質法；拆項分組法；裂項相消法；錯位相減法；倒序相加法.題型一公式法、性質法求和1.為等比數(shù)列的前項和，公比，則2.等差數(shù)列中，公差，且，則.[例1]求數(shù)列的前項和.題型二拆項分組法求和[練2]在數(shù)列中，a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.〔1〕求數(shù)列的通項公式;[練].求數(shù)列的前項和.[例].求和：.題型三裂項相消法求和[例].求和：.[例]求和：[練4]數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式?！?〕假設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式?！?〕假設，求數(shù)列的前n項和。【例如】以a1為首項等比數(shù)列，q為公比，前n項和Sn的推導題型四錯位相減法求和[例].設數(shù)列為求此數(shù)列前項的和[例].設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f(n,3)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝eq\f(n,an)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.[練1]數(shù)列、滿足，，，。求數(shù)列的通項公式；〔2〕數(shù)列滿足，求。[練4]等比數(shù)列中，對任意自然數(shù)n,,求的值課后練習1設正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且?！并瘛城蟮耐?；〔Ⅱ〕求的前n項和。2數(shù)列的前項和記為求的通項公式；3在數(shù)列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求數(shù)列{an}通項公式;4設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。求數(shù)列的通項公式5設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，an+Sn=4096.(1)求數(shù)列{an}的通項公式：(2)設數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn.對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn＜-509？6設數(shù)列｛an｝的前n項和…。(1)求首項a1求證是等比數(shù)列〔2〕求數(shù)列{an}的通項公式7(17)設等差數(shù)列{}的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{}的前項和為，的通項公式.8數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}的前n項和〔Ⅰ〕求數(shù)列{}與{}的通項公式；〔Ⅱ〕設，證明：當且僅當n≥3時，.9等比數(shù)列{}的前n項和為，對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像