2022-2023學(xué)年山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)列的第8項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察，將1看為，找到分子分母各自的規(guī)律即可.【詳解】觀察可看為分母是，分子為，故第8項(xiàng)為，故選：A.2．已知甲盒中有2只紅球，6只白球；乙盒中有5只紅球，3只白球，則隨機(jī)選一盒，再從該盒中隨機(jī)取一球，該球是白球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由全概率公式結(jié)合條件即得.【詳解】由題意得，，故選：D.3．若離散型隨機(jī)變量的分布列如下圖，則常數(shù)c的值為（

）X01PA．或 B．C． D．1【答案】C【分析】由分布列中所有概率和為1可得，注意概率為正．【詳解】由題意，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率分布列，掌握分布列的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．分布列中所有概率之和為1．4．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，他們擊中目標(biāo)的概率分別為和（兩人是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立），若兩人各射擊2次，則兩人擊中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用互斥事件的概率公式，相互獨(dú)立事件的概率公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)兩人都沒擊中目標(biāo)記作事件,兩人都擊中目標(biāo)1次記作事件,兩人都擊中目標(biāo)2次記作事件,由已知可知,甲沒擊中目標(biāo)的概率為,乙沒擊中目標(biāo)的概率為,因?yàn)閮扇耸欠駬糁心繕?biāo)相互獨(dú)立，所以，甲擊中目標(biāo)1次的概率為,乙擊中目標(biāo)1次的概率為,因?yàn)閮扇耸欠駬糁心繕?biāo)相互獨(dú)立，所以;甲擊中目標(biāo)2次的概率為,乙擊中目標(biāo)2次的概率為,因?yàn)閮扇耸欠駬糁心繕?biāo)相互獨(dú)立，所以，因?yàn)槭录コ猓?故選：.5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，.故選：A．6．某學(xué)校有一個體育運(yùn)動社團(tuán)，該社團(tuán)中會打籃球且不會踢足球的有3人，籃球、足球都會的有2人，從該社團(tuán)中任取2人，設(shè)為選出的人中籃球、足球都會的人數(shù)，若，則該社團(tuán)的人數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．10【答案】C【分析】設(shè)該社團(tuán)共有人數(shù)為人，先計(jì)算，再根據(jù)，求解即可.【詳解】設(shè)該社團(tuán)共有人數(shù)為人，，,即，又因?yàn)?，解?故選：C7．假設(shè)第一次感染新冠病毒并且康復(fù)后3個月內(nèi)二次感染的概率大約是0.03，在半年內(nèi)二次感染的概率是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康復(fù)后，已經(jīng)過去了三個月一直身體健康，在未來三個月內(nèi)此人二次感染的概率是（

）A．0.45 B．0.48. C．0.49 D．0.47.【答案】B【分析】理解題意，康復(fù)后半年內(nèi)感染的概率為康復(fù)后三個月感染的概率和康復(fù)后前三個月健康而未來三個月感染的概率之和，建立方程式解出即可.【詳解】令康復(fù)后前三個月健康而未來三個月內(nèi)二次感染的概率為,則可得：,解得；故選：B.8．某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是3，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義判斷出是公比為的等比數(shù)列，再利用迭乘法得到，最后根據(jù)和，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】令，即，則，由已知得，所以數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，累乘可得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故選：A.二、多選題9．下列說法中正確的是（

）本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．在線性回歸模型中，越接近于1，表示回歸效果越好B．在回歸直線方程中，當(dāng)變量每減少一個單位時(shí)，變量增加0.6個單位C．在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算得.則認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0.01D．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則【答案】ABC【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的平方，回歸直線方程，獨(dú)立性檢驗(yàn)，正態(tài)分布曲線的對稱性依次求解.【詳解】對于選項(xiàng)A，在線性回歸模型中，越接近于1，表示回歸效果越好，故A正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)榛貧w直線方程的斜率為，所以當(dāng)變量每減少一個單位時(shí)，變量增加0.6個單位，故B正確；對于選項(xiàng)C，在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算可知，則認(rèn)為這兩個變量有關(guān)系犯錯誤的概率不超過0.01，故C正確；對于選項(xiàng)D，由已知得,解得,故D錯誤；故選：ABC.10．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開式中（

）A．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256 B．第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．存在常數(shù)項(xiàng) D．有理項(xiàng)共有6項(xiàng)【答案】BCD【分析】令即可求出的值，再寫出展開式的通項(xiàng)，再一一判斷.【詳解】解：令，得，則或（舍去）.∴的展開式的通項(xiàng).對于A，，故A錯誤；對于B，由題設(shè)展開式共11項(xiàng)，第6項(xiàng)的系數(shù)最大，故B正確；對于C，令，解得，故存在常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)共有項(xiàng)，故D正確.故選：BCD.11．設(shè)，已知隨機(jī)變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是（

）012A．的值最大 B．C．隨著的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【答案】BCD【分析】令，判斷、的大小，即可判斷選項(xiàng)A、B；由題推導(dǎo)出,從而隨著的增大而減小判定選項(xiàng)C;取將其代入,直接利用均值和方差的定義求解即可得出D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，故A錯誤；,故B正確；隨著的增大而減小,故C正確;當(dāng)時(shí),012，，故D正確.故選:BCD.12．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（

）A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【答案】ABD【解析】A.由古典概型的概率求解判斷；B.根據(jù)取到紅球次數(shù)X～B，再利用方差公式求解判斷；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．由P(B|A)＝求解判斷；D．易得每次取到紅球的概率P＝，然后再利用對立事件求解判斷.【詳解】A.恰有一個白球的概率，故A正確；B.每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B，其方差為，故B正確；C．設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}．則P(A)＝，P(A∩B)＝，所以P(B|A)＝，故C錯誤；D．每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為，故D正確．故選：ABD.三、填空題13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則.【答案】【分析】根據(jù)與的關(guān)系運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故答案為：.14．已知隨機(jī)變量，，則取最小值時(shí)，.【答案】6【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望與方差公式,再利用基本不等式求最值,結(jié)合二項(xiàng)分布的期望與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知,,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,所以的最小值為8，此時(shí),所以.故答案為:6.15．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個重要的結(jié)論是棣莫弗—拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量可以由正態(tài)隨機(jī)變量來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量的期望和方差相同.棣莫弗在1733年證明了的特殊情形.1812年，拉普拉斯對一般的進(jìn)行了證明.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)不超過60次的概率為.（附：若，則，，）【答案】0.977【分析】利用二項(xiàng)分布的期望和方差的公式以及正態(tài)分布的原則求解即可.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，設(shè)硬幣正面朝上次數(shù)為,則,故，，由已知得，且,,因?yàn)?，所?解得，所以,故答案為：0.977.四、雙空題16．在數(shù)列中，，，則；的前40項(xiàng)和為.【答案】0420【分析】由和遞推式求出，再可求出，再對分別取奇偶數(shù)，得到兩組等式，利用累加法可求出的前40項(xiàng)和【詳解】因?yàn)?，，所以，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，，，……，，，①所以，②因?yàn)?，，，……，，③所以，④由①③得，所以②式減去④式得，所以，所以，故答案為：0，420【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與前項(xiàng)的和，解題的關(guān)鍵是對分別取奇偶數(shù)，得到兩組等式，再由這兩組等式作加減運(yùn)算可得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.五、解答題17．已知中，，且.（1）求m；（2）求.【答案】（1）（2）29524【分析】（1）由二項(xiàng)式定理求出第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項(xiàng)系數(shù)和，令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，是常數(shù)項(xiàng)易求，從而可得，【詳解】（1）因?yàn)?，，依題意得：，因?yàn)椋?，?（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18．某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機(jī)抽取80人，其中喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的80%，女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.(1)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計(jì)男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)(2)對160人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，用表示隨機(jī)抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對比分析；（2）根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，再結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【詳解】（1）男女同學(xué)共160人，喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的80%，即128人，有32人不喜歡足球，其中女同學(xué)是男同學(xué)的3倍，可知女同學(xué)不喜歡足球的24人，男同學(xué)不喜歡足球的8人，所以男同學(xué)喜歡足球的72人，女同學(xué)喜歡足球的56人，可得列聯(lián)表喜歡不喜歡總計(jì)男同學(xué)72880女同學(xué)562480總計(jì)12832160根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；（2）按分層抽樣，設(shè)女同學(xué)人，男同學(xué)人，則，解得，，即從不喜歡足球的同學(xué)中抽取6名女同學(xué)，2名男同學(xué).的可能取值為1，2，3，則：，，，所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123故.19．“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)．甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為“選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.【分析】（Ⅰ）直接利用古典概型概率公式求.（Ⅱ）先由題得可能取值為,再求x的分布列和期望.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）可能取值為,,,,,的分布列為0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20．為貫徹中共中央、國務(wù)院2023年一號文件，某單位在當(dāng)?shù)囟c(diǎn)幫扶某村種植一種櫻桃，并把這種露天種植的櫻桃搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的櫻桃的箱數(shù)（單位：箱）與成本（單位：千元）的關(guān)系如下：1346756.577.58與可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬.(1)若農(nóng)戶賣出的該櫻桃的價(jià)格為100元/箱，試預(yù)測該水果200箱的利潤是多少元.（利潤=售價(jià)-成本）(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，1月份的連續(xù)30天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這30天的情況來估計(jì)相應(yīng)的概率，一個運(yùn)輸戶擬購置輛小貨車專門運(yùn)輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果，一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利520元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損220元.試比較和時(shí)，此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大小.參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則，線性回歸直線中，，，，.【答案】(1)7216元(2)購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值【分析】（1）由參考數(shù)據(jù)及公式利用最小二乘法求出線性回歸直線方程，再將代入即可.(2)根據(jù)題意設(shè)運(yùn)輸戶購3輛車和購4輛車時(shí)每天的利潤分別為，元，列出分布列，由分布列求出均值.【詳解】（1）根據(jù)題意，，，所以，所以，又，所以，所以時(shí)，（千元），即該水果200箱的成本為12784元，故該水果200箱的利潤（元）.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可知該農(nóng)戶每天可配送的該水果的箱數(shù)的概率分布表為：箱數(shù)設(shè)該運(yùn)輸戶購3輛車和購4輛車時(shí)每天的利潤分別為，元，則的可能取值為1560，820，80，其分布列為：156082080故，的可能取值為2080，1340，600，，其分布列為：20801340600故，∴即購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值.21．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，求的通項(xiàng)公式.（2）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論；（2）由與關(guān)系求通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論；【詳解】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,∴經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)也成立.所以.（2）∵①∴，得.∴②②－①得：，∴即，∴，，，…，，∴.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)也成立.所以.22．2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中對每道多選題的得分規(guī)定：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時(shí)通常有兩種策略：策略為避免選錯只選出一個最有把握的選項(xiàng)．這種策略每個題耗時(shí)約3min．策略選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)．這種策略每個題耗時(shí)約6min．某次數(shù)學(xué)考試臨近，小明通過前期大量模擬訓(xùn)練得出了兩種策略下第11題和第12題的作答情況如下：第11題：如果采用策略，選對的概率為0.8，采用策略，部分選對的概率為0.5，全部選對的概率為0.4．第12題：如果采用策略，選對的概率為0.7，采用策