2022-2023學(xué)年山東省泰安市高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省泰安市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2．要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【詳解】要得到函數(shù)y＝sin，只需將函數(shù)y＝sin2x中的x減去，即得到y(tǒng)＝sin2＝sin．3．已知平面向量，，，，，，若，則實(shí)數(shù)（

）A．4 B． C．8 D．【答案】D【解析】首先根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理計(jì)算可得.【詳解】解：，，，，，．故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．已知的面積為，且，，則（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?，則有，所以，因?yàn)?，所以?故選：D.5．已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】化簡復(fù)數(shù)和，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，所以的共軛?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．故選：C.6．已知中，為的中點(diǎn)，且，，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量線性運(yùn)算可得，知，根據(jù)投影向量為，結(jié)合長度和角度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，，，，為等邊三角形，；在上的投影向量為.故選：C.7．在等腰梯形中，，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的共線定理、平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合已知和等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诘妊菪沃?，，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以可得：．故選：B.8．一船向正北方向勻速航行，看見正西方向有相距海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，船繼續(xù)航行一小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西方向，另一燈塔在船的南偏西方向，則這艘船的航行速度是（

）A．海里/時(shí) B．海里/時(shí) C．海里/時(shí) D．海里/時(shí)【答案】B【分析】計(jì)算得出，可得出，可計(jì)算出，進(jìn)而可計(jì)算得出這艘船的航行速度.【詳解】如下圖所示，由題意有，，故，所以，，所以，，在中，，所以，，因此，這艘船的航行速度是海里/時(shí).故選：B.二、多選題9．已知向量，，則（

）A． B．∥C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)題意可得，，根據(jù)，判斷A正誤；根據(jù)∥，判斷B正誤；根據(jù)，代入計(jì)算判斷C正誤；根據(jù)，代入計(jì)算判斷D正誤．【詳解】∵，，則，，則，A正確；∵，與不平行，B不正確；，，則，C正確；，則，D不正確；故選：AC．10．邊長為2的等邊中，為的中點(diǎn).下列正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】由向量加減法法則，可以判斷選項(xiàng)ABD，再由向量數(shù)量積公式可判斷C.【詳解】根據(jù)向量加法法則可知，，故A正確；根據(jù)向量減法法則可得，故B錯(cuò)誤；由向量數(shù)量積公式得，故C正確；根據(jù)向量加法法則可知，，所以D正確.故選：ACD.11．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列說法正確的是（

）．A．對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限B．的虛部為C．D．滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上【答案】AB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，可判定A正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可判定B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可判定C不正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可判定D不正確.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以A正確；由，可得復(fù)數(shù)的虛部為，所以B正確；由，所以C不正確；由，所以滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上，所以D不正確.故選：AB.12．如果平面向量，，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．與平行的一個(gè)單位向量為C．與的夾角為 D．在方向上的投影為【答案】ABD【分析】A.根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算出并判斷；B.利用求解出與平行的單位向量的坐標(biāo)表示；C.根據(jù)向量夾角余弦值的計(jì)算公式可求解出結(jié)果；D.根據(jù)投影的計(jì)算公式求解出結(jié)果.【詳解】A．因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，故正確；B．與平行的一個(gè)單位向量為，且，所以與平行的單位向量為，故正確；C．因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；D．因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，故正確；故選：ABD.三、填空題13．平面向量，滿足，，，則與的夾角為．【答案】/【分析】根據(jù)，得出，將兩邊同時(shí)平方，列式求出，再求出夾角的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，得.因?yàn)?，，所以，即，解得，因?yàn)?，所?故答案為：.14．已知單位向量，的夾角為，則.【答案】1【分析】由題可得，，先求出，即可得出答案.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?，的夾角為，所以，，所以，所以.故答案為：1.15．若，且，則【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，結(jié)合角的范圍求值，再應(yīng)用二倍角正切公式求即可.【詳解】∵，∴或，又，∴，則．故答案為：16．若向量,則.【答案】【解析】首先計(jì)算出再代入計(jì)算可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知可求出，進(jìn)而即可得出答案；（2）根據(jù)兩角和的余弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由（1）得，，，則.18．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求的長；（2）求的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用和表示，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的長；（2）利用平面向量數(shù)量積計(jì)算出的值，即可得出的值.【詳解】（1）設(shè)，，則，，故；（2）設(shè)，則為向量與的夾角.，，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求模和夾角，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19．復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．(1)求及；(2)若，求實(shí)數(shù)，的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解；（2）首先將代入等式，然后根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造方程組，解方程組即可得到實(shí)數(shù)，的值.【詳解】（1）∵，∴．（2）由（1）可知，由，得：，即，∴，解得20．在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），由正弦定理知，，即．又，且．所以，由于．所以；（2）由余弦定理得：，．又，所以所以.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若為銳角，，求的值．【答案】(1)；(2)最大值為2，最小值為；(3).【分析】(1)化簡函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值和最小值；(3)由條件可求，利用同角關(guān)系求，然后利用算出答案即可.【詳解】（1）由已知．令，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由，可得所以，故，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，此時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-1，此時(shí)，即，（3）由，可得，因?yàn)?，可得，?22．在中，角、、所對的邊分別是、、.（I）若，，，求邊的值；（II）若，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】（I）利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，即可解出邊的值；（II）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出、的