新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計4.3統(tǒng)計模型4.3.2獨立性檢驗分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊

第四章4.3.2獨立性檢驗A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一]有關(guān)獨立性檢驗的四個命題,其中不正確的是()A.兩個變量的2×2列聯(lián)表中,對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明兩個變量有關(guān)系成立的可能性就越大B.對分類變量X與Y的隨機變量χ2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C.從獨立性檢驗可知:有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān),我們說某人吸煙,那么他一定有95%的可能患有肺病D.從獨立性檢驗可知:有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān),是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)2.[探究點二]疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行,用于人體預(yù)防接種的生物制品,其前期研發(fā)過程中,一般都會進行動物保護測試,為了考察某種疫苗預(yù)防效果,在進行動物試驗時,得到如下2×2列聯(lián)表:注射疫苗情況發(fā)病情況總計未發(fā)病發(fā)病未注射20已注射30總計5050100現(xiàn)從試驗動物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率為25,則下列判斷錯誤的是(A.注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B.從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為2C.能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為該疫苗有效D.該疫苗的有效率為75%3.[探究點二·2023福建廈門一中期末](多選題)某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度之間的關(guān)系,環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位:μg/m3),得到如下所示的2×2列聯(lián)表:PM2.5濃度SO2濃度[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010經(jīng)計算χ2=100×(64×10-16附:χ2=n(α=P(χ2≥k)0.050.010.001k3.8416.63510.828A.該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3,且SO2濃度不超過150μg/m3的概率估計值是0.64B.若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍,χ2的值不會發(fā)生變化C.沒有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)D.能在犯錯誤的概率不超過1%的條件下,認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)4.[探究點一]為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進行問卷調(diào)查,得到如下的2×2列聯(lián)表:性別喜愛籃球情況總計喜愛不喜愛男生20525女生101525總計302050則在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān).

5.[探究點一]下表是不完整的2×2列聯(lián)表,其中3a=c,b=2d,則a=.

xi(i=1,2)yi(i=1,2)總計y1y2x1ab55x2cd總計120B級關(guān)鍵能力提升練6.[2023河南濮陽高二期中]在研究肥胖與高血壓的關(guān)系時,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“高血壓與肥胖有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是()A.在100個高血壓患者中一定有肥胖的人B.在100個肥胖的人中至少有99人患有高血壓C.在100個高血壓患者中可能沒有肥胖的人D.肥胖的人至少有99%的概率患有高血壓7.(多選題)為了增強學(xué)生的身體素質(zhì),某校將冬天長跑作為一項制度固定下來,每天大課間例行跑操.為了調(diào)查學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān),研究人員隨機調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生,發(fā)現(xiàn)男生中有80%喜歡跑步,女生中有40%不喜歡跑步,且有95%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān),但沒有99%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān),則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為()A.120 B.130 C.240 D.2508.某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調(diào)查,40歲以上調(diào)查了50人,不高于40歲調(diào)查了50人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:年齡是否喜歡西班牙隊總計不喜歡喜歡40歲以上pq50不高于40歲153550總計ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計的人中任取一位,取到喜歡西班牙隊的人的概率為35,則有的把握認為是否喜歡西班牙隊與年齡有關(guān)C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表所示:組別[40,50)[50,60)[60,70)男235女0510組別[70,80)[80,90)[90,100]男151812女10713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請判斷能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”.視頻率為概率.①在我市所有“環(huán)保達人”中,隨機抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率;②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保,針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案:“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動;其他參與的市民獲得一次抽獎活動.每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率如下表:紅包金額/元1020概率31現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲得的紅包金額,求X的分布列及均值.附表及公式:χ2=n(adα=P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案4.3.2獨立性檢驗1.C2.D由題知,注射疫苗動物共40只,未注射共60只,補充列聯(lián)表,注射疫苗情況發(fā)病情況總計未發(fā)病發(fā)病未注射204060已注射301040總計5050100由此可得A,B正確.計算得χ2=100×(20×10-40故能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為該疫苗有效,C正確.D錯誤.故選D.3.AD補充完整列聯(lián)表如下:PM2.5濃度SO2濃度總計[0,150](150,475][0,75]641680(75,115]101020總計7426100對于A選項,該市一天中,空氣中PM2.5濃度不超過75μg/m3,且SO2濃度不超過150μg/m3的概率估計值為64100=0.64,故A正確;對于B選項,χ2=1000×(640×100-160×100)2800×200×740×260≈74.844≠7.4844,故B不正確;因為7.4844>6.635,由表可知,有超過4.0.5%根據(jù)所給的列聯(lián)表,得到χ2=50×(20×15-10所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān).5.15由題意得a+b=55,c+d=120-55,又3a=c6.C因為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的,所以要有99%的把握認為“高血壓與肥胖有關(guān)”.結(jié)論成立的可能性,與有多少個人患高血壓無關(guān),更談不上概率,A,B,D不正確,C正確.故選C.7.AB依題意,設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)均為5x(x∈N+),則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為10x.建立如下2×2列聯(lián)表:性別是否喜歡跑步總計喜歡跑步不喜歡跑步男4xx5x女3x2x5x總計7x3x10x則χ2=10x又3.841<10x21≤6所以80.661<10x≤139.335.故選AB.8.95%設(shè)“從所有人中任意抽取一人,取到喜歡西班牙隊的人”為事件A,由已知得P(A)=q+35100=35,所以q=25,p=25,a=40,b=60,χ2=100×(故有95%的把握認為是否喜歡西班牙隊與年齡有關(guān).9.解(1)由圖中表格可得2×2列聯(lián)表如下:性別環(huán)保關(guān)注者總計非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”男104555女153045總計2575100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式,得χ2=100×(45×15-30所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,不能認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,我市所有的“環(huán)保達人”中是男“環(huán)保達人”的概率為35,女“環(huán)保達人”的概率為