新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.6函數(shù)的應(yīng)用(二)分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第四章4.6函數(shù)的應(yīng)用(二)123456789101112131415A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點二]某種動物繁殖數(shù)量y(單位:只)與時間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動物第一年有100只,第7年它們發(fā)展到(

)A.300只 B.400只 C.500只

D.600只A解析

當(dāng)x=1時,y=100,得a=100,故當(dāng)x=7時,y=100log28=300.1234567891011121314152.[探究點四]今有一組數(shù)據(jù)如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中接近的一個是(

)C解析

畫出數(shù)據(jù)點如圖所示.由上圖可知該函數(shù)是增函數(shù),但增長速度較慢,則排除選項A;此函數(shù)的圖象不是直線,排除選項D;此函數(shù)的圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象,排除選項B;經(jīng)驗證,C項符合規(guī)律.1234567891011121314151234567891011121314153.[探究點一](多選題)某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少,則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)(

)A.6 B.9 C.8 D.7BC1234567891011121314154.[探究點二·2023陜西漢中高一]聲強(qiáng)級L(單位:dB)與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為

.若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB,高速列車的聲強(qiáng)級為45dB,則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的(

)A.106倍

B.105倍 C.104倍

D.103倍B1234567891011121314151234567891011121314155.[探究點三]如圖,△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且l⊥AB,直線l截這個三角形所得的位于直線l右方的圖形的面積為y,點A到直線l的距離為x,則y=f(x)的圖象大致為(

)C1234567891011121314156.[探究點三]某工廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份的a倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是

.

1234567891011121314152.5123456789101112131415解析

設(shè)提升前最大信息傳遞率為C1,提升后最大信息傳遞率為C2,則由題意可知,C1=Wlog2(1+11)=Wlog212,C2=Wlog2(1+499)=Wlog2500,所以最大信息傳遞率C會提升到原來的2.5倍.1234567891011121314158.[探究點一]某企業(yè)于2021年在其基地投入200萬元研發(fā)資金,用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展,并計劃今后7年內(nèi),在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長15%.(1)寫出第x年(2022年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(單位:萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開始(2022年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過400萬元?(參考數(shù)據(jù):lg0.15≈-0.824,lg1.5≈0.176,lg0.115≈-0.939,lg1.15≈0.061,lg2≈0.301)123456789101112131415解

(1)第一年投入的資金數(shù)為200(1+15%)萬元,第二年投入的資金數(shù)為200(1+15%)+200(1+15%)15%=200(1+15%)2萬元.第x年(2022年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(單位:萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=200(1+15%)x,其定義域為{x∈N*|1≤x≤7}.(2)由(1)得200(1+15%)x>400,∴1.15x>2,即該企業(yè)從第5年,就是從2026年開始,每年投入的資金數(shù)將超過400萬元.123456789101112131415B級關(guān)鍵能力提升練9.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化:如果物體的初始溫度為T0,則經(jīng)過一定時間t(單位:min)后的溫度T(單位:℃)滿足

h稱為半衰期,其中Ta是環(huán)境溫度.若Ta=25℃,現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1min,那么水溫從75℃降至45℃,大約還需要(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg11≈1.04)(

)A.9min B.10min C.11min D.12minB12345678910111213141512345678910111213141510.在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為(

)A.1010.1

B.10.1

C.lg10.1 D.10-10.1A12345678910111213141512345678910111213141511.如圖是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0且a≠1).有以下敘述:①第4個月時,剩留量會低于;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為

所經(jīng)過的時間分別是t1,t2,t3,則t1+t2=t3.其中正確的是

.(填序號)

①③123456789101112131415123456789101112131415(1)根據(jù)圖象求k,b的值;(2)若市場需求量為Q,它近似滿足,當(dāng)P=Q時的市場價格稱為均衡價格,為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi),求稅率t的最小值.12345678910111213141512345678910111213141513.某項關(guān)于高中生上課注意力集中情況的調(diào)查研究表明,注意力指數(shù)p與聽課時間t(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的連續(xù)不間斷曲線.當(dāng)t∈(0,12]時,曲線是函數(shù)

的圖象的一部分,當(dāng)t∈(12,18]時,曲線是一次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t∈(18,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(t-9)+86(a>0且a≠1)圖象的一部分,當(dāng)t=18時,y=84.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)不小于83時,聽課效果最佳.(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要25分鐘,老師能否經(jīng)過合理安排使得學(xué)生在聽課效果最佳時完成?如果可以,上課多長時間開始講解合適(取整數(shù)分鐘)?如果不可以,說明理由.123456789101112131415123456789101112131415因為取整數(shù)分鐘,綜上,效果最佳的聽課時間為t∈[10,36],而36-10=26>25,所以老師能經(jīng)過合理安排使得學(xué)生在聽課效果最佳時完成,在上課10分鐘開始講解合適.12345678910111213141514.甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人,甲城市人口的年自然增長率為1.2%,乙城市每年增長人口1.3萬.試解答下面的問題:(1)分別求出兩城市的人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年、20年、30年后兩城市分別有多少人口總數(shù)(精確到0.1萬人);(3)對兩城市人口增長情況作出分析.參考數(shù)據(jù):(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.123456789101112131415解

(1)1年后甲城市人口總數(shù)為100+100×1.2%=100×(1+1.2%);2年后甲城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;3年后甲城市人口總數(shù)為100×(1+1.2%)3;……x年后甲城市人口總數(shù)為y1=100×(1+1.2%)x.x年后乙城市人口總數(shù)為y2=100+1.3x.(2)10年、20年、30年后,甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位:萬人)如表所示.城市10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113.0126.0139.0123456789101112131415(3)甲、乙兩城市人口都逐年增長,而甲城市人口增長的速度快些,呈指數(shù)增長型,乙城市人口增長緩慢,呈線性增長.從中可以體會到,不同的函數(shù)增長模型,增長變化存在很大差異.123456789101112131415C級學(xué)科素養(yǎng)拔高練15.為減輕手術(shù)給病人帶來的痛苦,麻醉師要給病人注射一定量的麻醉劑,某醫(yī)院決定在某小型手術(shù)中為病人采用一種新型的麻醉劑,已知這種麻醉劑釋放過程中每升血液中的麻醉劑含量y(單位:毫克)與時間t(單位:小時)成正比,麻醉劑釋放完畢后,y與t的函數(shù)解析式為

(a為常數(shù)),如圖所示.(1)試求從麻醉劑釋放開始,血液中的麻醉劑含量y(單位:毫克)與時間t(單位:小時)之間的解析式.(2)根據(jù)麻醉師的統(tǒng)計,當(dāng)人體內(nèi)每升血液中的麻醉劑含量降低到0.125毫克以下時,病人才能清醒過來,那么從實施麻醉開始,至少需要經(jīng)過多長時間,病人才能清醒?1234567891011121314