新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.3直線與圓的位置關(guān)系分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第一冊

第二章2.3.3直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練123456789101112131415161718191.[探究點一·人教A版教材習(xí)題改編]直線3x+4y+2=0與圓(x-1)2+y2=1的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切 C.相離

D.相交或相切B解析

圓(x-1)2+y2=1,圓心為(1,0),半徑r=1,由(m-1)x+(m-3)y-2=0,得m(x+y)=x+3y+2,由

得x=1,y=-1,所以直線過定點(1,-1),代入(x-1)2+y2=1成立,所以點(1,-1)為圓上的定點,所以直線與圓相切或者相交.123456789101112131415161718192.[探究點三]過點(1,0)且傾斜角為30°的直線被圓(x-2)2+y2=1所截得的弦長為(

)C123456789101112131415161718193.[探究點二]過點(1,2)作圓x2+y2=5的切線,則切線方程為(

)A.x=1 B.3x-4y+5=0C.x+2y-5=0 D.x=1或x+2y-5=0C當(dāng)斜率不存在時,x=1,顯然不與圓相切.綜上,切線方程為x+2y-5=0.故選C.123456789101112131415161718194.[探究點三]若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2,則實數(shù)a的值為(

)A.0或4 B.0或3 C.-2或6 D.-1或A123456789101112131415161718195.[探究點一、三](多選題)已知直線l:kx-y+2k=0和圓O:x2+y2=16,則(

)A.直線l恒過定點(2,0)B.存在k使得直線l與直線l0:x-2y+2=0垂直C.直線l與圓O相交D.若k=-1,直線l被圓O截得的弦長為4BC所以直線l恒過定點(-2,0),故A錯誤;對于C,因為直線l恒過定點(-2,0),而(-2)2+02=4<16,即(-2,0)在圓O:x2+y2=16內(nèi),所以直線l與圓O相交,故C正確;12345678910111213141516171819123456789101112131415161718196.[探究點三]過圓x2+y2=8內(nèi)的點P(-1,2)作直線l交圓于A,B兩點.若直線l的傾斜角為135°,則弦AB的長為

.

解析

由題意知直線l的方程為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,123456789101112131415161718197.[探究點二]已知直線l:y=kx被圓C:x2+y2-6x+5=0截得的弦長為2,則|k|的值為

.

123456789101112131415161718198.[探究點三]過點A(3,5)作圓x2+y2-4x-8y-80=0的最短弦,則這條弦所在直線的方程是

.

x+y-8=0解析

將圓x2+y2-4x-8y-80=0化成標準形式為(x-2)2+(y-4)2=100,圓心為M(2,4),則點A在圓內(nèi),當(dāng)AM垂直這條弦時,所得到的弦長最短.∵kAM==1,∴這條弦所在直線的斜率為-1,其方程為y-5=-(x-3),即x+y-8=0.123456789101112131415161718199.[探究點三]如果一條直線過點M且被圓x2+y2=25所截得的弦長為8,求這條直線的方程.解

圓x2+y2=25的半徑長r為5,直線被圓所截得的弦長l=8,所以弦心距

因為圓心O(0,0)到直線x=-3的距離恰為3,所以直線x=-3是符合題意的一條直線.綜上可知,滿足題意的直線方程為x=-3和3x+4y+15=0.1234567891011121314151617181910.[探究點二]已知圓x2+y2=25,求滿足下列條件的切線方程.(1)過點A(4,-3);(2)過點B(-5,2).解

(1)因為圓x2+y2=25的圓心為O(0,0),半徑為r=5,點A(4,-3)在圓x2+y2=25上,所以過點A(4,-3)的切線斜率存在,且其與直線AO垂直(O為坐標原點).12345678910111213141516171819(2)因為圓x2+y2=25的圓心為O(0,0),半徑為r=5,所以當(dāng)過點B(-5,2)的切線斜率不存在時,其方程為x=-5,滿足題意;當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)斜率為k,則其方程為y-2=k(x+5),即kx-y+5k+2=0,所綜上,所求切線方程為21x-20y+145=0或x=-5.12345678910111213141516171819B級關(guān)鍵能力提升練11.圓x2+y2+2x-2y-2=0上到直線l:x+y+=0的距離為1的點共有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析

化x2+y2+2x-2y-2=0為(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標為(-1,1),半徑為2,結(jié)合圖形可知(圖略),圓上有三點到直線l的距離為1.1234567891011121314151617181912.已知直線l:mx-y-3m+1=0恒過點P,過點P作直線與圓C:(x-1)2+(y-2)2=25相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為(

)A解析

直線方程可化為m(x-3)-y+1=0,故其恒過點P(3,1).又(3-1)2+(1-2)2=5<25,即P在圓C內(nèi),要使|AB|最小,只需圓心C(1,2)與P的連線與該直線垂直.1234567891011121314151617181913.(多選題)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點A(a,b),則下列說法正確的是(

)A.若點A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切ABD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.[2022天津卷]若直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦長為m,則m=

.

21234567891011121314151617181915.過點(1,4)且斜率為k的直線l與曲線y=+1有公共點,則實數(shù)k的取值范圍是

.

解析

曲線y=+1可化為(x+2)2+(y-1)2=1(1≤y≤2),設(shè)點C(1,4),如圖所示,當(dāng)直線l在直線AC和BC之間運動時,直線l與曲線有公共點,其中點A為(-1,1),點B為直線l與曲線的切點,即直線l與圓心為(-2,1),半徑為1的半圓相切.∵直線l的方程為y=k(x-1)+4,1234567891011121314151617181916.已知圓C:x2+y2-4x=0,直線l恒過點P(4,1).(1)若直線l與圓C相切,求l的方程;(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=2時,求l的方程.解

(1)由題意可知,圓C的圓心為(2,0),半徑r=2,①當(dāng)直線l的斜率不存在,即l的方程為x=4時,此時直線與圓相切,符合題意;②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,∴直線l的方程為y-1=k(x-4),化為一般式為kx-y+1-4k=0.綜上,當(dāng)直線l與圓C相切時,直線l的方程為x=4或3x+4y-16=0.12345678910111213141516171819(2)由題意可知,直線l的斜率一定存在,設(shè)斜率為k,∴直線l的方程為y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0.則直線l的方程為y=1或4x-3y-13=0.1234567891011121314151617181917.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)證明:不論m取什么實數(shù),直線l與圓恒交于兩點;(2)求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.(1)證明

直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化為(2x+y-7)m+x+y-4=0,則

在圓C內(nèi),所以不論m取什么實數(shù),直線l與圓恒交于兩點.12345678910111213141516171819(2)解

當(dāng)直線l所過的定點為弦的中點,即CM⊥l時,直線l被圓截得的弦長

12345678910111213141516171819C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.已知A,B為圓C:(x+1)2+(y-1)2=5上兩個動點,且|AB|=2,直線l:y=k(x-5),若線段AB的中點D關(guān)于原點的對稱點為D',若直線l上任一點P,都有|PD'|≥