新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)列5.1數(shù)列基礎(chǔ)5.1.1數(shù)列的概念分層作業(yè)新人教B版選擇性必修第三冊

第五章5.1數(shù)列基礎(chǔ)5.1.1數(shù)列的概念A(yù)級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點三]若數(shù)列{an}滿足an=2n,則數(shù)列{an}是()A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列2.[探究點二(角度1)]數(shù)列32,-54,78,-9A.an=(-1)n·2B.an=(-1)n·2C.an=(-1)n+1·2D.an=(-1)n+1·23.[探究點一]下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是()①數(shù)列1,2,3可以表示成{1,2,3};②數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是同一數(shù)列;③數(shù)列1n的第k-1(k∈N+且k≥2)項是1④數(shù)列中的項的序號都是正整數(shù).A.①② B.③④ C.①③ D.②④4.[探究點二(角度2)·2023湖北十堰高二期末]已知數(shù)列1,-3,5,-7,9,…,則該數(shù)列的第100項為()A.99 B.-199 C.-111 D.1115.[探究點二(角度2)](多選題)[2023黑龍江哈爾濱高二期末]已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+n,則下列是該數(shù)列中的項的是()A.12 B.18 C.25 D.306.[探究點三]數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-7n+50,則數(shù)列中的最小項是.

7.[探究點二(角度1)]圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由圖②的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖②中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度組成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項公式為an=.

①②8.[探究點二(角度1)·北師大版教材習(xí)題]寫出下面各數(shù)列的一個通項公式:(1)2,4,6,8,…;(2)1,-12,13,B級關(guān)鍵能力提升練9.下列四個說法:①任何數(shù)列都有通項公式;②給定了一個數(shù)列的通項公式就給定了這個數(shù)列;③給出了數(shù)列的項就可唯一確定這個數(shù)列的通項公式;④數(shù)列{an}的通項公式可以看成關(guān)于項數(shù)n的函數(shù)解析式.其中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=log(n+1)(n+2),則它的前30項之積為()A.15 B.C.6 D.lo11.[2023廣西玉林高二期末]在數(shù)列{an}中,an=n+6n,則|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|的值為(A.203 B.7 C.223 D12.已知an=n-122n-123(n∈N+),則在數(shù)列{an}的前40項中A.a1,a30 B.a1,a9C.a10,a9 D.a12,a1113.[2023云南玉溪高一期末]已知數(shù)列{an}的通項公式是an=(2n+1)910n,則{an}中的最大項的項數(shù)是14.根據(jù)下列5個圖形中點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有個點.

15.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(1)依次寫出數(shù)列{an}的前5項;(2)研究數(shù)列{an}的單調(diào)性,并求數(shù)列{an}的最大項和最小項.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知數(shù)列{an}中,an=2n+kn,若對任意n∈N+,都有an≥a3成立,則實數(shù)k的取值范圍為(A.[12,24] B.(12,24]C.[3,12] D.(3,12]

5.1.1數(shù)列的概念1.A∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.2.D根據(jù)分子、分母還有正負(fù)號的變化,可知an=(-1)n+1·2n3.B對于①,{1,2,3}是集合,不是數(shù)列,故選項①錯誤;對于②,數(shù)列是有序的,故數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是不同的數(shù)列,故選項②錯誤;對于③,數(shù)列1n的第k-1項是1k-1,對于④,由數(shù)列的定義可知,數(shù)列中的項的序號是正整數(shù),故選項④正確.故選B.4.B由題可知,該數(shù)列的一個通項公式為an=(-1)n+1(2n-1),所以a100=(-1)100+1(2×100-1)=-199.故選B.5.AD因為an=n2+n,所以n越大,an越大.當(dāng)n=3時,a3=32+3=12;當(dāng)n=4時,a4=42+4=20;當(dāng)n=5時,a5=52+5=30.故選AD.6.38an=n2-7n+50=n-722+1514,因為n∈N+,所以當(dāng)n=3或n=4時,an最小,此時a3=a4=38.即數(shù)列中的最小項是38.7.n因為OA1=1,OA2=2,OA3=3,……,OAn=n,……,所以a1=1,a2=2,a3=3,……,an=n,…….8.解(1)an=2n.(2)an=(-19.B根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,不是任何數(shù)列都有通項公式,例如,π的近似值構(gòu)成的數(shù)列3,3.1,3.14,3.142,…就沒有通項公式,所以①錯誤;根據(jù)數(shù)列的表示方法可知,②正確;給出了數(shù)列的項,數(shù)列的通項公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通項公式既可以寫成an=(-1)n+1,也可以寫成an=(-1)n-1,③錯誤;根據(jù)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知,④正確.故選B.10.Ba1×a2×…×a30=log23×log34×…×log3132=lg3lg2×lg4lg3×…×lg32lg31=lg32lg2=log23211.A在數(shù)列{an}中,an=n+6n,則an+1-an=(n+1)+6n+1所以在數(shù)列{an}中a1>a2=a3;當(dāng)n≥3時,an+1-an>0,則a3<a4<a5<a6<…,所以|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a8-a9|=a1-a2+a2-a3+a4-a3+a5-a4+…+a9-a8=a1+a9-2a3=1+61+9+69-2×故選A.12.D∵an=n-122n-123∴當(dāng)n<123時,an<1,且n越大an越小;當(dāng)n>123時,an>1,且n越大an越小.∵11<123<12,且n∈N+,∴這個數(shù)列的前40項中的最大項和最小項分別是a12,a11.故選D.13.9∵an=(2n+1)910n,∴an+1-an=(2n+3)910n+1-(2n+1)9故當(dāng)n≤8時,an+1-an>0,即an+1>an;當(dāng)n≥9時,an+1-an<0,即an+1<an,即a1<a2<…<a9>a10>a11>…,∴{an}中的最大項的項數(shù)是9.14.n2-n+1觀察圖形可知,第n個圖有n個分支,每個分支上有(n-1)個點(不含中心點),再加上中心1個點,則有n(n-1)+1=n2-n+1(個)點.15.解(1)由題意得a1=2-1002-99=9897,a2=4-1004-99=9695(2)an=2n-1002n當(dāng)n≤49且n∈N+時,an>0且n越大