新教材2023-2024學年高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.8直線與圓錐曲線的位置關系分層作業(yè)課件新人教B版選擇性必修第一冊

第二章2.8直線與圓錐曲線的位置關系A級必備知識基礎練123456789101112131415161.[探究點一(角度1)]若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓

=1的交點個數(shù)為(

)A.0 B.1

C.2

D.1或2C12345678910111213141516解析

∵直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,12345678910111213141516D12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究點一(角度2)]過點(1,2)且與雙曲線x2-=1沒有交點的直線l斜率的取值范圍是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.[-2,+∞)B解析

由題意,l的斜率存在,設直線l的方程為y-2=k(x-1),與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,并整理得(4-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-8=0.若4-k2=0,即k=±2.12345678910111213141516當k=2時,方程即為-4=0,方程無解,直線l與雙曲線無交點,符合題意;當k=-2時,方程即為16x-20=0,方程有一個解,此時直線l與雙曲線有一個交點,不符合題意.若4-k2≠0,∵過點P(1,2)的直線l與雙曲線沒有交點,∴Δ=[2(k2-2k)]2-4(4-k2)(-k2+4k-8)=64(-k+2)<0,解得k>2.綜上所述,直線l斜率的取值范圍是[2,+∞).故選B.12345678910111213141516C123456789101112131415165.[探究點二]過拋物線y2=4x焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,若兩點的橫坐標之和為5,則|AB|=

.

7解析

由拋物線方程可得p=2,則由拋物線定義可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.123456789101112131415166.[探究點二·人教A版教材習題]經(jīng)過橢圓

+y2=1的左焦點F1作傾斜角為60°的直線l,直線l與橢圓相交于A,B兩點,則線段AB的長為

.

1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓的標準方程及離心率;(2)過點P(0,2)的斜率為2的直線l交橢圓于A,B兩點,求△OAB的面積.1234567891011121314151612345678910111213141516B級關鍵能力提升練9.已知拋物線的方程為y2=8x,若過點Q(-2,0)的直線l與拋物線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍是(

)A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)A解析

由題意知,直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=k(x+2),代入拋物線方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.當k=0時,顯然滿足題意;當k≠0時,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0<k≤1.綜上,-1≤k≤1.故選A.1234567891011121314151610.(多選題)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線的斜率為

且經(jīng)過點F,直線l與拋物線C交于點A,B兩點(點A在第一象限),與拋物線的準線交于點D,若|AF|=4,則以下結論正確的是(

)A.p=2 B.F為AD中點C.|BD|=2|BF|

D.|BF|=2ABC12345678910111213141516則F為AD中點.∴運算結論正確的是A,B,C.12345678910111213141516面積等于12,這樣的點P共有

個.

21234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓的方程;(2)設點P在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點M為直線PB與x軸的交點,點N在y軸的負半軸上.若|ON|=|OF|(O為坐標原點),且OP⊥MN,求直線PB的斜率.12345678910111213141516(2)由題意,設P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0).設直線PB的斜率為k(k≠0),又B(0,2),則直線PB的方程為y=kx+2,與橢圓方123456789101112131415161234567891011121314151613.已知直線l:y=x+b與拋物線C:y2=4x.(1)若直線l與拋物線C相切,求實數(shù)b的值;(2)若直線l與拋物線C相交于A,B兩點,且|AB|=8,求直線l的方程.解

(1)∵直線l與拋物線C相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=16-16b=0?b=1.12345678910111213141516(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)方程聯(lián)立可知x2+(2b-4)x+b2=0,∴x1+x2=4-2b,x1x2=b2.1234567891011121314151614.已知拋物線C:y2=2px過點A(1,1).(1)求拋物線C的方程;(2)若過點P(3,-1)的直線與拋物線C交于M,N兩個不同的點(均與點A不重合).設直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值.(1)解

由題意得2p=1,所以拋物線方程為y2=x.12345678910111213141516(2)證明

設M(x1,y1),N(x2,y2),直線MN的方程為x=t(y+1)+3,代入拋物線方程得y2-ty-t-3=0.所以Δ=(t+2)2+8>0,y1+y2=t,y1y2=-t-3.12345678910111213141516(1)求滿足上述條件的點M(x,y)的軌跡C的方程;(2)設曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點P,Q,點A(0,-1),當|AP|=|AQ|時,求實數(shù)m的取值范圍.1234567891011121314151612345678910111213141516C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練1234567891011121314151616.已知點A(-2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連接QE