適用于新高考新教材廣西專版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件

第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式第五章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1,tanα=

.2.借助單位圓及三角函數(shù)定義推出誘導(dǎo)公式.3.能夠運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式解決相關(guān)問題.1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用3.同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識梳理

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=

.

1tanα微點(diǎn)撥同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中,平方關(guān)系對任意角α均成立,但商數(shù)關(guān)系中,要求α≠kπ+

(k∈Z).2.誘導(dǎo)公式

公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α

-α

+α正弦sinα

余弦cosα

正切tanα

——口訣函數(shù)名不變,符號看象限函數(shù)名改變,符號看象限-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanα微思考如何理解誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變,符號看象限”?提示

(1)“奇”“偶”指的是公式中等號左邊的角k·+α(k∈Z)中的k是奇數(shù)還是偶數(shù);“變”“不變”指的是函數(shù)名稱的變化,如果k是奇數(shù),函數(shù)名稱就要變化,正弦變余弦、余弦變正弦;如果k是偶數(shù),函數(shù)名稱不變.(2)“符號看象限”中的“象限”指的是將α看作銳角時(shí),角k·+α(k∈Z)的終邊所在的象限.常用結(jié)論1.平方關(guān)系的常用變形:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,5.sin(kπ+α)=(-1)ksin

α(k∈Z),cos(kπ+α)=(-1)kcos

α(k∈Z).對點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)當(dāng)角α是第四象限角時(shí),tanα=-.(

)(2)sin(π+α)=-sinα成立的條件是α為銳角.(

)(3)若sin2θ+cos2φ=1,則θ=φ.(

)×××√答案

C

答案

-1

解析

原式=(-sin

α)·sin

α+cos

α·(-cos

α)=-sin2α-cos2α=-1.增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(多考向探究)考向1.“知一求二”問題典例突破答案

(1)D

(2)A

方法總結(jié)利用同角基本關(guān)系式“知一求二”的方法

答案

B

解析

∵sin

θ-2cos

θ=1,∴sin

θ=2cos

θ+1,兩邊同時(shí)平方可得sin2θ=4cos2θ+4cos

θ+1.考向2.“弦切互化”問題典例突破方法點(diǎn)撥利用“弦切互化”求齊次式值的方法(1)若齊次式為分式,可將分子與分母同除以cos

α的n次冪,將分式的分子與分母化為關(guān)于tan

α的式子,代入tan

α的值即可求解.(2)若齊次式為二次整式,可將其視為分母為1的分式,然后將分母1用sin2α+cos2α替換,再將分子與分母同除以cos2α,化為只含有tan

α的式子,代入tan

α的值即可求解.(2)已知α∈R,sin2α+4sinαcosα+4cos2α=,則tanα=

.

對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2022廣東佛山三模)已知tanα=2,則cos2α=(

)考向3.sin

α±cos

α,sin

αcos

α之間關(guān)系的應(yīng)用典例突破名師點(diǎn)析“和積互化”解決求值問題(1)由同角的三角函數(shù)關(guān)系可知:(sin

α±cos

α)2=1±2sin

αcos

α,(sin

α+cos

α)2+(sin

α-cos

α)2=2,(sin

α-cos

α)2=(sin

α+cos

α)2-4sin

αcos

α,因此已知sin

α+cos

α,sin

α-cos

α,sin

αcos

α三個(gè)式子中的任何一個(gè),即可求出另外兩個(gè)式子的值,這體現(xiàn)了“和積互化”.(2)求sin

α+cos

α,sin

α-cos

α的值時(shí),需要進(jìn)行開方運(yùn)算,因此要注意結(jié)合角的范圍進(jìn)行符號的判斷.考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用典例突破

A.tanα B.cosα C.sinα

D.-sinα答案

(1)C

(2)C

技巧點(diǎn)撥利用誘導(dǎo)公式求值、化簡的思路與技巧

答案D

考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用典例突破例5.(1)記sin(-80°)=k,那么tan260°=(

)方法點(diǎn)撥利用同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式解決綜合問題的注意點(diǎn)(1)注意條件與結(jié)論間的聯(lián)系,靈活使用公式及其變形;(2)注意分析已知角與未知角的關(guān)系;(3)注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響.對點(diǎn)