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Page6第6講邊角互化求最值和范圍基本不等式法基本不等式及其變形:(和化積).變形結(jié)構(gòu)一(平方和化積).變形結(jié)構(gòu)二:(積化和).基本不等式法的核心在于找到和積關(guān)系式,利用基本不等式實現(xiàn)和積互化,進而求解最值.和積關(guān)系式通常在以下式子中.(1)余弦定理及其變形:.(2)中線定理:.(是的邊的中點)（3）中點向量模長公式:下面公式中,是的邊的中點.如果求解范圍還要注意利用三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊來確定范圍.要注意在使用基本不等式時一定要驗證等式成立的條件,即取最值.其中已知對角和對邊(和已知)求面積和周長范圍的題型是最基本的也是最常規(guī)的,希望讀者在下面的例題中總結(jié)出一般方法.典型例題【例1】在中,角的對邊分別為.已知,求的面積的最大值.【解析】將余弦定理代入題中已知算式得.又,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號..即的最大值為.【例2】在中,內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為.若,求的最大值.【解析】由余弦定理得由基本不等式可得,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,的最大值為.【例3】的內(nèi)角的對邊分別為.若的面積為,求的最小值.【解析】由,得.,.由得,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.又,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.即的最小值為.【例4】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為.已知,求的取值范圍。【解析】由余弦定理可知,,代入可得,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,.的取值范圍是.函數(shù)法典型例題解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”,解決這類問題的思路是全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,并求出自變量的取值范圍,進而求最值和范圍,通常的步驟如下:第一步:化角.設(shè)角度變量,利用正弦定理把所求變量轉(zhuǎn)化成角.第二步:統(tǒng)一變量.利用內(nèi)角和,實現(xiàn)變量的統(tǒng)一,最終建立關(guān)于角的一元函數(shù).第三步:求范圍.結(jié)合題設(shè)條件求出自變量角度范圍,進而求解最終范圍,通常給出的三角形為銳角三角形,這個條件是用來確定范圍的.【例1】在銳角中,,求的取值范圍.【例2】在銳角△ABC中，角4B.C所對的邊分別是.已知,求的取值范圍.【解析】綜上,的取值范圍是.【例3】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.已知為銳角三角形,求的取值范圍.【解析】由題設(shè)知,【例4】在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為.若為銳角三角形,,,求的周長的
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