2022年天津寶坻區(qū)育英中學 高三數學文下學期期末試題含解析

2022年天津寶坻區(qū)育英中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，復數(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：復數===3﹣2i，故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題．2.設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”［即對任意的a，bS，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a﹡b與之對應］。若對任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，則對任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b參考答案：A略3.若x，y滿足不等式組，則z=|x﹣3|+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．7參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，化簡z=|x﹣3|+2y=，從而分別求最小值，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如右圖，易知A（0，2），B（5，3），C（3，5），D（3，）；z=|x﹣3|+2y=，當x≥3時，z=x+2y﹣3在點D處取得最小值為，當x＜3時，z=﹣x+2y+3＞，故z=|x﹣3|+2y的最小值為，故選B．4.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點評】本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知兩個非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若條件p：“”，條件q：“關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略6.如圖所示的程序框圖，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為（）A．1 B．5 C．16 D．48參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，可得當i=﹣1時不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=3，x=3，v=1，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=5，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=16，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，v=48，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為48．故選：D．7.復數為虛數單位）的共軛復數在復平面上對應的點的坐標是

（

）

參考答案：A略8.對于非零向量，，定義運算“”：其中為，的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結論正確的是A．若則

B．C．

D．參考答案：C略9.拋物線的準線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準線方程為y=，即，選B10.已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數集）和N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有(

) A．9個 B．8個 C．1個 D．無窮個參考答案：C考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：集合．分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，然后利用集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：N={x∈N|lg（1﹣x）＜1}={x∈N|0＜1﹣x）＜10}={x∈N|﹣9＜x＜1}={0}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為M∩N，∴M∩N={0}，有一個元素，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關系，然后利用集合的運算確定交集元素即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的方程是，的方程是，由動點向和所引的切線長相等，則運點的軌跡方程是__________________參考答案：答案：解析：：圓心，半徑；：圓心，半徑．設，由切線長相等得，．12.對于函數與函數有下列命題：①函數的圖像關于對稱；②函數有且只有一個零點；③函數和函數圖像上存在平行的切線；④若函數在點P處的切線平行于函數在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為

其中正確的命題是

。（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③④畫出函數的圖像可知①錯；函數的導函數，所以函數在定義域內為增函數，畫圖知②正確；因為，又因為，所以函數和函數圖像上存在平行的切線，③正確；同時要使函數在點處的切線平行于函數在點處的切線只有，這時，所以，④也正確．13.對于函數，其中，若的定義域與值域相同，則非零實數的值為_____________．參考答案：14.如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6．SB=6，則三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：216π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的長度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱錐補成長方體，其外接球的直徑為SC的長．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA==6．∵AB2+BC2=62+122=180==AC2，∴∠ABC=90°．可把此三棱錐補成長方體，其外接球的直徑為SC的長．SC2=SA2+AC2==216，解得SC=，∴2R=6，解得R=3．故所求的外接球的表面積S=4πR2=4π×=216π．故答案為：216π．15.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為

.參考答案：016.函數的定義域為

．

參考答案：略17.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數a=．參考答案：﹣1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：直線與圓．分析：由直線的平行關系可得a的方程，解方程驗證可得．解答：解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經驗證當a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣1點評：本題考查直線的一般式方程和直線的平行關系，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求不等式的解集；（2）若函數的圖象與的圖像有公共點，求的取值范圍.參考答案：即是，由絕對值的幾何意義可得解集為.........5分（2）............................8分所以的取值范圍是............................12分19.（本題滿分12分）設，函數．（Ⅰ）若是函數的極值點，求的值；（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）．因為是函數的極值點，所以，即，因此．經驗證，當時，是函數的極值點．（Ⅱ）由題設，．當在區(qū)間上的最大值為時，對一切都成立，解法一：即對一切都成立．令，，則由，可知在上單調遞減，所以，故a的取值范圍是

解法二：也即對一切都成立，

（1）當a=0時，-3x-6<0在上成立；

（2）當時，拋物線的對稱軸為，當a<0時，，有h(0)=-6<0,所以h(x)在上單調遞減，h(x)<0恒成立；當a>0時,因為h(0)=-6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2)≤0成立即可,解得a≤;綜上，的取值范圍為．20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

（Ⅲ）（方法一）依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖），可得，，，.由為棱的中點，得.（Ⅰ）證明：向量，，故.所以，.（Ⅱ）解：向量，.設為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：向量，，，.由點在棱上，設，.故.由，得，因此，，解得.即.設為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.

（方法二）（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連接，.由于分別為的中點，故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以.（Ⅱ）解：連接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又因為，為的中點，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角.依題意，有，而為中點，可得，進而.故在直角三角形中，，因此.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：如圖，在中，過點作交于點.因為底面，故底面，從而.又，得平面，因此.在底面內，可得，從而.在平面內，作交于點，于是.由于，故，所以四點共面.由，，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值為.21.如圖1，一條寬為的兩平行河岸有村莊和發(fā)電站，村莊與的直線距離都是與河岸垂直，垂足為.現(xiàn)要鋪設電纜，從發(fā)電站向村莊供電.已知鋪設地下電纜，水下電纜的費用分別為萬元萬元.（1）如果村莊與之間原來鋪設有電纜（如圖1中線段所示）,只需對其改造即可使用，已知舊電纜的改造費用是萬元，現(xiàn)決定在線段上找得一點建一配電站，分別向村莊供電，使得在完整利用之間舊電纜進行改造的前提下，并要求新鋪設的水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值，并確定點的位置.（2）如圖2,點在線段上，且鋪設電纜線路為，若，試用表示出總施工費用（萬元）的解析式，并求的最小值.參考答案：（1），到點的距離為；（2）.試題分析：（1）借助題設條件運用解三角形的知識求解；（2）借助題設建立函數關系,運用導數知識探求.試題解析：（1）根據題意得為等邊三角形，因為則水下電纜的最短長度為，過作于點，則地下電纜的最短為，因為為等邊三角形，則，又因為，則該方案的總費用為:（萬元），此時點到點的距離為.（2），則，令，則，因為，所以在此區(qū)間內存在唯一的，使得，即，當時，單減；當時，單增，故，則（萬元）施工總費用的最小值為（萬元）.考點：正弦定理余弦定理及導數知識的綜合運用.【易錯點晴