2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流縣中和職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是圓內(nèi)一點，過點的最長弦所在直線的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C解析：當(dāng)頂點為時，；

當(dāng)頂點為時，3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A4.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，選B.

5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．6.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D7.某選手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過7環(huán)的概率為（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9參考答案：A8.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略9.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現(xiàn)抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據(jù)這個比例作出各種職稱的人數(shù)．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現(xiàn)的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．10.空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為

．參考答案：12.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入值為8時，則其輸出的結(jié)果是

.參考答案：213.在空間坐標(biāo)系中，已知三點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是_________．參考答案：略14.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

▲

參考答案：（1,121）15.直線與直線互相垂直，，且,則的最小值是

.參考答案：2略16.過點作圓的切線方程為

.參考答案：略17.若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時,的取值范圍恰為,則實數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設(shè)甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，可獲利潤z萬元，則，.由圖可知，當(dāng)時，z最大，且z.即該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時，可獲利潤最大，最大利潤為27萬元.21.（本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標(biāo)法證明下面問題：已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求B點到平面PCD的距離．（3）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角．【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空間直角坐標(biāo)系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點到平面PCD的距離．（3）假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角Q﹣AC﹣D的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD，又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為

…．（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點到平面PCD