2022-2023學(xué)年山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④得，令，在同一坐標(biāo)系下做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知。函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.4.若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

(

)

A．

B．

C．

D．3參考答案：A略5.函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則 A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)f（x+2）是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，2）上是增函數(shù)，且，所以，即。6.從一個(gè)邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這7個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：這7個(gè)點(diǎn)中只有中心到三邊中點(diǎn)的距離小于1，因此所求概率為．故選A．考點(diǎn)：古典概型．7.函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對不同的，若，有，則(

)A.f(x)在上是減函數(shù)

B.f(x)在上是增函數(shù)

C.f(x)在上是減函數(shù)D.f(x)在上增函數(shù)參考答案：B8.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（

）A.0 B. C. D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，即向量夾角為，選D.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A.8

B.7

C.

6

D.5參考答案：C作函數(shù)圖像，有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對應(yīng)解個(gè)數(shù)為0，1，3，2，因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),…,和,…,,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略12.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略13.已知直線：,若直線與直線垂直，則的值為______動直線：被圓：截得的最短弦長為

.參考答案：或

14.對于同一平面的單位向量若與的夾角為則的最大值是

.參考答案：方法一：在半徑為的圓中，以圓心為起點(diǎn)構(gòu)造單位向量，并滿足，分別考察向量，和的幾何意義，利用平幾知識可得最大值為.方法二：，注意到，都是相互獨(dú)立的單位向量，所以的最小值為，所以最大值為.方法三：，仿方法一可得的最小值為.15.已知且與平行，則________參考答案：4略16.已知兩個(gè)圓C1，C2與兩坐標(biāo)系都相切，且都過點(diǎn)(1,－2)，則

．參考答案：由題意，得圓的圓心在射線上，設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過點(diǎn)(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，則．

17.已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知∠POA=60°，且OP⊥AP，則橢圓C的離心率為

．參考答案：由題意可得，易得，代入橢圓方程得：，故，所以離心率．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)、都有,且當(dāng)時(shí),.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.（3）若，求的值.參考答案：（1)證明:設(shè),則,從而,即.………………2分,故在上是增函數(shù).………4分(2)設(shè),于是不等式為.則,即.……………………6分∵不等式的解集為,∴方程的兩根為和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分19.

已知函數(shù),為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）由題得：，由，，得故，……4分，當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增,可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值為，最小值為．…………14分20.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求異面直線BF與DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。

參考答案：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得

（1）

所以異面直線與所成的角的大小為.（5分）（2）又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為

（（10分）21.某人上午7時(shí)乘船出發(fā)，以勻速v海里/小時(shí)（4≤v≤20）從A港前往相距50海里的B地，然后乘汽車以勻速ω千米/小時(shí)（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，計(jì)劃當(dāng)天下午4到9時(shí)到達(dá)C市．設(shè)乘船和汽車的所要的時(shí)間分別為x、y小時(shí)，如果所需要的經(jīng)費(fèi)P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（單位：元）（1）試用含有v、ω的代數(shù)式表示P；（2）要使得所需經(jīng)費(fèi)P最少，求x和y的值，并求出此時(shí)的費(fèi)用．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，（2）求出x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域，要求走得最經(jīng)濟(jì)，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)p與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)．【解答】解：（1）由題意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽車、乘船所需的時(shí)間和應(yīng)在9至14小時(shí)之間，∴9≤x+y≤14

②因此滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分目標(biāo)函數(shù)p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，當(dāng)x=11，y=3時(shí)，p最小，此時(shí)，p=123﹣33﹣3=87【點(diǎn)評】本題考查不等式關(guān)系的建立，考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=