小學(xué)數(shù)學(xué)-小課題研究-圓的周長 教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE《圓的周長》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊62—66頁。教學(xué)目標(biāo)：通過對圓周率的驗(yàn)證過程，讓學(xué)生理解圓周率的意義、圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育及愛國教育。教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓周長的計算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：師：同學(xué)們聽過龜兔賽跑的故事嗎？今天烏龜和兔子又要進(jìn)行一場比賽了（課件出示），問：這場比賽公平嗎？引出課題（板書：圓的周長）二、探究新知：1.師：誰能用自己的話來解釋一下什么是圓的周長呀？生齊答：圍成圓的曲線的長，叫做圓的周長。師：很好！前幾天啊，老師給同學(xué)們布置了一個小小的課前任務(wù)，讓大家睜大善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，尋找生活中的圓形物體，并且以小組為單位分別測量這些圓形物體的周長和直徑，同學(xué)們完成這個任務(wù)了嗎？哪個小組來說一說你們找到了哪些圓形物體、如何測量他們的周長和直徑的？2.各小組依次上臺前匯報。師：下面請第一小組同學(xué)匯報：生1：按照老師布置任務(wù)的要求，我們小組的成員首先分頭找到了很多生活中的圓形物體，經(jīng)過篩選確定了要測量的六個不同大小的圓形物體。經(jīng)過一番討論之后，我們決定使用“繩子測量法”來測量圓的直徑與周長。所謂的“繩子測量法”，就是把一根繩子圍繞圓形物體纏一圈，將多余的部分減掉，剩下的繩子放在尺子上測量，測量到的這個數(shù)據(jù)就是這個圓形物體的周長。要求圓形物體的直徑也可以使用“繩測法”。先把繩子的一端固定在要測量的圓形物體上，拉緊繩子，轉(zhuǎn)動繩子的另一端，直到找到繩子最長的時候停止，將多余的繩子減掉，剩下這段繩子的長度就是這個圓形物體的直徑。（生1講解時，生2同步在實(shí)物投影演示）生3：我們小組用“繩測法”測量的圓形物體很多，例如：一元的硬幣，膠帶圈，茶葉筒的蓋子等，請看我們的記錄表（投影展示測量記錄表）。例如我們所測量的圓形光盤的周長是37.5厘米，直徑是12.3厘米；一個圓形杯口的周長是24.8厘米，直徑是8厘米。生1：對于我們小組使用的繩測法，同學(xué)們有什么疑問嗎？生提問：在使用繩測法測量圓形物體時，有什么注意事項嗎？生1答：不能使用帶有彈性的繩子，測量時必須繃緊。生1：請問同學(xué)們還有什么問題嗎？師：沒有了？好，請第一小組同學(xué)回座。師：下面請第二小組的同學(xué)來給我們匯報他們小組的研究成果：生1：各位老師，同學(xué)，我們小組用“滾圓法”測量了圓的周長，用直尺和三角板測量了直徑。經(jīng)過我們的合作研究，認(rèn)為這種方法也是比較實(shí)用的方法。首先測量圓形物體的周長，在物體的邊緣任意找一個起點(diǎn)，做好標(biāo)記，把這個起點(diǎn)對準(zhǔn)尺子的0刻度線，滾動一周后，那么前面滾動過去的距離就是這個圓形物體的周長，實(shí)際上我們采用的這種方法是受到了車輪在地上滾動的啟發(fā)。所謂圓的直徑，其測量方法也很簡單。首先把一個圓形物體平放在桌面上，在圓的底部貼圓水平放置一把直尺，在圓的兩側(cè)豎直放兩把三角板，注意把一條直角邊緊貼圓，另一條直角邊緊貼直尺，兩把三角板在直尺上的刻度間的距離就是這個圓形物體的直徑的長度。（生1講解時，生2同步在實(shí)物投影演示）生3：我們小組同學(xué)按照這樣的方法測量了許多圓形物體的周長和直徑，如我手中的這個膠帶圈的周長是27cm，直徑是8.6cm等。生1：對于我們小組的測量方法，同學(xué)們有什么疑問嗎？生問：如果在滾動圓形物體的時候打滑了怎么辦？生1答：如果這樣的話，我們可以多測幾次，盡量測量準(zhǔn)確。還有什么問題嗎？師：沒有？好，請回座。3.師：老師知道其他組的同學(xué)也都想到臺前來展示你們的測量方法及測量到的數(shù)據(jù)，那么因?yàn)闀r間的關(guān)系呢，咱們等到下課以后再一起研究，好嗎？師：通過剛才這些同學(xué)的匯報，老師看得出來你們在課下可真得是用足了功夫。老師發(fā)現(xiàn)每個小組都已把周長和直徑的測量數(shù)據(jù)記錄得很詳細(xì)了，那么，現(xiàn)在請同學(xué)們再以小組為單位仔細(xì)觀察你們測量出來的數(shù)據(jù)，你們能發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有什么關(guān)系嗎？小組討論、計算，師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？生1：我們發(fā)現(xiàn)，直徑越大，這個圓形物體也就越大。生2：我們發(fā)現(xiàn)越是大的圓形物體，它的直徑也越長。生3：我們還發(fā)現(xiàn)了如果用我們所測量的圓的周長除以它的直徑，它們的商大約是3點(diǎn)多，也就是說周長是直徑的3倍多點(diǎn)。師：這位同學(xué)能把你們的計算結(jié)果拿到臺前給我們大家一起看看嗎？（生3上臺前實(shí)物投影展示計算結(jié)果）剛才你說用周長除以直徑，得出的結(jié)論是周長是直徑的3倍多點(diǎn)，可是這個不是2.92嗎？怎么能說是3倍多點(diǎn)呢？應(yīng)該怎樣說呢？生思考后說：應(yīng)該是3倍左右。師：也就是說周長與直徑的比值是有一定的范圍的，那這個范圍是什么呢？生3：是2.92—3.3之間。師：好，請回去。其它小組的同學(xué)用周長除以直徑的比值也是在這個范圍嗎？生4：老師，我們也分別計算了周長與直徑的比值，但是結(jié)果不在這個范圍之間。師：是嗎？那么你們的范圍是怎樣的呢？生4：這是我們的計算結(jié)果（實(shí)物投影）。跟剛才這個組的計算結(jié)果不同的是，我們的結(jié)果都是大于等于3的，范圍是33.5之間。師：恩，你們的計算結(jié)果的范圍是這樣的。那么其他小組的同學(xué)你們的發(fā)現(xiàn)是怎樣的呢？生5：我們也計算了周長除以直徑的比值，我們組的范圍是2.733.25之間。4.師：經(jīng)過同學(xué)們的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，將我們所找到的圓形物體的周長除以直徑，它的比值范圍總是在3左右。其實(shí)，數(shù)學(xué)家們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π來表示。（板書：圓周率π）實(shí)際上，不光我們計算了圓周率，古今中外的數(shù)學(xué)家們也對它做了非常深入的研究。（課件出示資料，請一生朗讀）例如約2000年前，中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有：“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。約1500年前，我國有一位偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，他就計算出圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確計算到7位小數(shù)的人。他的這一項偉大成就比國外數(shù)學(xué)家得出這樣的精確數(shù)值的時間至少早一千年?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)家們用計算機(jī)計算出的圓周率，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)位更是已經(jīng)達(dá)到了上億位。師：古今中外的數(shù)學(xué)家計算出的圓周率是如此的精確，那么誰能解釋為什么我們同學(xué)計算的結(jié)果卻存在一定的范圍，不這樣精確呢？生：也許是測量的誤差造成的。師：正是由于我們的測量易于出現(xiàn)誤差，所以才造成我們計算結(jié)果的不精確。那么，同學(xué)們，根據(jù)剛才的研究，如果告訴你圓的直徑，你知道該如何計算它的周長嗎？生：用直徑*圓周率就可以算出來了。師：很好。（板書：圓的周長=圓周率×直徑）在寫這個公式的時候我們總是在習(xí)慣上把圓周率寫在前面）師：那么如果我們只知道圓的半徑，周長又該怎樣計算呢？生：這個公式可以寫成：圓的周長=半徑×2×π。師：為什么呢？生：因?yàn)榘霃降膬杀兜扔谥睆健煟毫?xí)慣上我們將這個公式寫成：圓的周長=圓周率×半徑×2.（板書）師：如果用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么圓的周長的計算公式可以怎樣寫呢？生：C=πd（板書）師：那這個圓的周長=半徑×2×π的公式又該如何用字母表示呢？生：C=2πr.師：我們知道π的值經(jīng)過數(shù)學(xué)家們的計算，現(xiàn)在已經(jīng)精確到了小數(shù)點(diǎn)后上億位，所以在計算過程中，為了便于使用，我們通常取它的近似值3.14。（板書：π≈3.14）6.師：在上課之前，我們都知道要想知道圓形物體的周長，我們可以用測量的方法；現(xiàn)在我們知道還可以用公式計算的方法。那你是喜歡計算還是喜歡測量？生：喜歡計算。師：為什么？生：計算比較準(zhǔn)確，而測量卻容易出現(xiàn)誤差。師：同學(xué)們都喜歡計算，計算確實(shí)在生活中也很常用。但是你看類似這樣的問題是用計算好還是用測量好呢。要想知道我們莒縣浮來山上的那棵古老的銀杏樹的周長是多少，你怎么辦？生：還是要用測量的方法。師：原因呢？生：因?yàn)槟强霉陪y杏樹是受保護(hù)的，我們不能將它砍掉量出直徑再計算樹干的周長呀。三、鞏固練習(xí)：師：看來呀，測量和計算的方法各有所長，用哪種方法，要根據(jù)具體情況而定。下面我們就用本節(jié)課學(xué)過的知識來解決以下問題好嗎？請看大屏幕。（課件出示）一、龜兔賽跑的題，利用圓的周長計算出不公平二、師：很好，下面請看選擇題：（1）、車輪滾動一周，前進(jìn)的距離是求車輪的（）A、半徑B、直徑C。周長（2）、圓的周長是直徑的（）倍。A.3.14B.πC.33、大圓的周長除以直徑的商（）小圓的周長除以直徑的商。A、大于B、小于C、等于學(xué)生依次選擇師：恩，做得真不錯！請看下一題：求出下列各圓的周長三、（1）D=4厘米，（2）r=1.5米生：第一小題3.14×4=12.56厘米。第二小題2×3.14×1.5=9.42米。四、課內(nèi)小結(jié)，扎實(shí)掌握：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、課外引申，拓展思維：課后作業(yè)：摩天輪在空中轉(zhuǎn)過多少米？《圓的周長》學(xué)情分析獻(xiàn)唐學(xué)校學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了周長的含義，并學(xué)習(xí)了長方形正方形的周長的計算。教學(xué)圓的周長可通過化曲為直的方法進(jìn)行教學(xué)。并且知道圓是日常生活中常見的圖形，可通過直觀演示.實(shí)際操作幫助學(xué)生解決問題。但圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計算教學(xué)上又深了一層。特別是圓周率這個概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓周長計算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解。圓是曲線圖形，是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這是在平面圖形周長計算的教學(xué)上又深入了一層，特別是圓周率這個概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)圓的周長計算公式是難點(diǎn)，學(xué)生不易理解?！秷A的周長》效果分析獻(xiàn)唐學(xué)校一、引入環(huán)節(jié)生動有趣這節(jié)課從龜兔賽跑引入（烏龜跑正方形跑道，兔子跑圓形跑道），自然的引出本節(jié)課的課題——圓的周長。從學(xué)生熟悉的龜兔賽跑入手，學(xué)生覺得親切；誰跑得遠(yuǎn)——這個問題又能激發(fā)起學(xué)生的求知欲望，這個設(shè)計可謂“一箭雙雕”。二、注重學(xué)生的動手操作本節(jié)課老師設(shè)計讓學(xué)生測量圓周這一實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)多種測量方法，能正確的將圓周轉(zhuǎn)化為易測量的線段長，學(xué)生在轉(zhuǎn)化的過程中體會到成功的喜悅。學(xué)生會測量之后，老師出示了測實(shí)圓的圓周，然后與半徑進(jìn)行比較，從而順利的引入圓周率已經(jīng)圓的周長公式，成功的突破難點(diǎn)。三、練習(xí)設(shè)計有層次性在練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計了2個層次的聯(lián)系。第一個層次是基本練習(xí)，在學(xué)完圓的周長公式之后，老師出示了2個圓，一個圓的半徑已知，一個圓的直徑已知。通過這道題目的練習(xí)，學(xué)生可以加強(qiáng)對圓的周長公式的認(rèn)識與應(yīng)用，初步鞏固圓的周長公式。第二個層次的練習(xí)是應(yīng)用練習(xí)，設(shè)計了選擇和判斷，這樣一系列問題，讓學(xué)生將知識現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在練習(xí)中讓學(xué)生體會源于生活又用于生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。四、首尾呼應(yīng)有頭有尾在學(xué)生理解、掌握了圓的周長后，又回到龜兔賽跑圖上，讓學(xué)生用剛剛學(xué)的知識算一算，龜和兔誰跑得長。引導(dǎo)學(xué)生回到原來未解決的問題，學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)米烏龜跑得長，再一次讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的強(qiáng)大作用?！秷A的周長》這個教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形以及認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過前面學(xué)習(xí)，學(xué)生已對長方形、正方形周長的認(rèn)識，它們的周長就是圍成它一周的長度，這為學(xué)生認(rèn)識、概括、歸納圓的周長提供了知識技能基礎(chǔ)。鐘老師在教法上，以“復(fù)習(xí)鋪墊——新知探究——新知應(yīng)用”為主線，又在各個環(huán)節(jié)中設(shè)置由淺入深、由易到難的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、合作交流、獨(dú)立思考，各個擊破，呈現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)?！秷A的周長》教學(xué)反思獻(xiàn)唐學(xué)校圓的周長計算公式并不復(fù)雜，但這個公式如何得來，公式中的固定值π如何得來，都是值得學(xué)生研究的問題。因此，教學(xué)中我著力培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力，讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系，驗(yàn)證猜測等過程來理解掌握圓的周長的計算公式，因?yàn)槭亲约翰僮魉?，再加上我在課堂中介紹了一些相關(guān)資料，所以學(xué)生對π的含義的理解就特別透徹，也學(xué)的有興趣。在測量過程中學(xué)生量的數(shù)據(jù)可能誤差有點(diǎn)大，應(yīng)盡可能把誤差減小，課堂上應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和善于發(fā)現(xiàn)的能力?！秷A的周長》教材分析獻(xiàn)唐學(xué)?！秷A的周長》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級上冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是學(xué)生在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算，并初步認(rèn)識了圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，也是后面學(xué)習(xí)圓的面積以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)，是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、團(tuán)結(jié)協(xié)作、解決問題的能力，并使學(xué)生從中受到思想品德教育。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證猜測等過程理解并掌握圓的周長計算方法。教學(xué)時指導(dǎo)學(xué)生通過測量大小不同的圓的周長和直徑，分別算出它們的比值，在自主探索，小組合作交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)＂圓的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)＂，從而得出圓周率的含義。在此基礎(chǔ)上，得出求圓的周長的計算公式，因此，本節(jié)課應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力，讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、自主發(fā)現(xiàn)知識形成的過程。教學(xué)