2022年湖北省恩施市涼務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省恩施市涼務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于（）A．

B．

C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的性質(zhì)，可得幾何量的關(guān)系，從而可得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），則．漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故選B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．2.已知R是實(shí)數(shù)集，集合M={x|＜1}，N={y|y=x+}，則N∩（?RM）=(

)A．[0，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求解分式不等式化簡M，求解函數(shù)的值域化簡N，然后利用補(bǔ)集與交集概念求解．【解答】解：由，得，即，解得x＜0或x＞3．∴M=（﹣∞，0）∪（3，+∞）．則?RM=[0，3]，由y=x+，令（t≥0），得x=t2+2，∴≥2．∴N={y|y=x+}=[2，+∞），∴N∩（?RM）=[2，3]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了交集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題．3.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．4.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是2，則的值為

A．

B．

C．1

D．2參考答案：B5.復(fù)數(shù)等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D6.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是(

)A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B展開式通項為Tr+1=，若展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪，即∈N*,且,所以.7.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，所以，因為，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．9.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足，則

，

。參考答案：-4，-412.已知向量夾角為，且,則________.參考答案：略13.某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長，全班每人只投一票，且每票只選一人．投票結(jié)束后（沒人棄權(quán)）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為

．參考答案：7【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)條件先計算B，C，D三者得票總和，然后分別進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵A得25票，E只得4票，∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），∵C、D得票同樣多，要大于4票，∴若C，D是5票，則B是7票，若C，D是6票，則B是5票，不滿足條件．，若C，D是7票，則B是3票，不滿足條件．若C，D是8票，則B是1票，不滿足條件．故滿足條件的B是7票．故答案為：714.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:①;②;③;④;;⑤的極值為1和3.其中正確命題的序號為

.參考答案：②③15.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=

。參考答案：3解析：考查數(shù)量積的運(yùn)算。

16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作斜率為﹣和的兩條直線l1和l2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則S?T的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），得到直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），再分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出S，T，計算ST即可．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）∴直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于__________．參考答案：【知識點(diǎn)】概率

K3由圖可知陰影部分的面積占整個矩形ABCD的面積的一半，所以隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【思路點(diǎn)撥】根據(jù)概率的定義可由圖直接分析出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為且，等比數(shù)列的前項和為且（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中其中求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由于知為等差數(shù)列，且

可知公比

又

…………..……………….6分（2）令又

………………12分19.（本小題滿分12分）

已知圓（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線與圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B。（1）設(shè)的表達(dá)式；（2）若，求直線的方程。參考答案：解（1）

即…………4分

由消去y

得

與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

…………6分（2）設(shè)

則…………7分

…………10分

所以

…………12分略20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.已知向量

()

和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當(dāng)=時，求的值．參考答案：解析：(Ⅰ)

===

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（I）因為x=5時，y=11，所以+1