2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆吉林省長春市朝陽區(qū)東北師大附中數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果代數(shù)式﹣3a2mb與ab是同類項(xiàng)，那么m的值是()A．0 B．1 C． D．32．若﹣3x2my3與2x4yn是同類項(xiàng)，則mn=（）A．5 B．6 C．7 D．83．如圖，一圓桌周圍有5個箱子，依順時針方向編號1~5，小明從1號箱子沿著圓桌依順時針方向前進(jìn)，每經(jīng)過-個箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，顏色依次循環(huán)，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有（）個紅球．A．672 B．673 C．674 D．6754．如圖是2012年5月份的日歷表，如圖那樣，用一個圈豎著圈住3個數(shù)，當(dāng)你任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)時，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（）A．72B．60C．27D．405．如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．6．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB7．甲商品進(jìn)價(jià)為1000元，按標(biāo)價(jià)1200元的9折出售，乙商品的進(jìn)價(jià)為400元，按標(biāo)價(jià)600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較8．某商店在某一時間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損9．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點(diǎn)是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路.從居民樓點(diǎn)到“菜鳥驛站”點(diǎn)的最短路徑是（）A． B．C． D．10．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．158 C．168 D．17811．已知點(diǎn)和點(diǎn)在同一數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)2，點(diǎn)與相距3個單位長度，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．-1 B．5 C．-1或5 D．1或512．下列說法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點(diǎn)與關(guān)于軸對稱,則____________________________．14．元旦期間，某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物價(jià)值超過100元但不超過300元，原價(jià)基礎(chǔ)上一律9折．（2）一次性購物超過300元，原價(jià)基礎(chǔ)上一律8折．王老師購物后付款252元，則他所購物品的原價(jià)是_____元．15．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．16．如圖，每個圖都是由同樣大小的正方形按一定規(guī)律組成，其中第①個圖2個正方形，第②個圖6個正方形，第③個圖12個正方形，……第n個圖中正方形有_____個（用n表示）17．?dāng)?shù)軸上，到原點(diǎn)的距離是個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數(shù)．19．（5分）為了深入踐行素質(zhì)教育，落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人，育紅中學(xué)積極開展校本課程建設(shè)，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，計(jì)劃成立“．陶藝社團(tuán)、．航模社團(tuán)、．足球社團(tuán)、．科技社團(tuán)、．其他”，規(guī)定每位學(xué)生選報(bào)一個．為了了解報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)是_______；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有6800名學(xué)生，請估計(jì)全校選擇“科技社團(tuán)”的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時針方向以每秒的速度轉(zhuǎn)動，同時射線繞點(diǎn)沿逆時針方向以每秒的速度轉(zhuǎn)動，直線保持不動，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為（，單位：秒）（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時，求的值；（3）在轉(zhuǎn)動過程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．21．（10分）解方程（1）；（2）；22．（10分）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x（）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算；（3）當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用．23．（12分）如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，算做第一層，第二層每邊兩個點(diǎn)，第三層每邊三個點(diǎn)，以此類推．（1）填寫下表：層數(shù)該層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)________________（2）寫出第層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)（）；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出2m=1，求出即可．【題目詳解】解：∵單項(xiàng)式-3a2mb與ab是同類項(xiàng)，∴2m=1，∴m=，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義，能熟記同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)．2、D【解題分析】由題意得，2m=4,n=3,∴m=2,n=3,∴mn=23=8.故選D.3、B【分析】根據(jù)丟球的順序確定出前幾次的丟球情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完3圈時完成一個循環(huán)，此時第5號箱子有1個紅球∵2020÷3=673…1，

∴他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有673個紅球．，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)丟球的順序，找出每丟完3圈一個循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題解析：根據(jù)一豎列上相鄰的三個數(shù)相差是7，設(shè)中間的數(shù)是x，則其他兩個數(shù)是x?7，x+7.三個數(shù)的和是3x.故下列數(shù)中，只有40不是3的倍數(shù)，故和不可能是40.故選D.5、D【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．【題目詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形有三列，從左到右每列正方形的個數(shù)分別為2，2，1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.7、B【分析】根據(jù)利潤率=，分別計(jì)算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可．【題目詳解】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧．9、D【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷.【題目詳解】從居民樓點(diǎn)A到“菜鳥驛站”點(diǎn)B的最短路徑是A-E-B，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短.10、B【分析】

【題目詳解】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選B11、C【分析】分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，分別列式求出即可．【題目詳解】解：分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，點(diǎn)B所表示的數(shù)是2?3＝?1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，點(diǎn)B所表示的數(shù)是2＋3＝1；即點(diǎn)B表示的數(shù)是?1或1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算，注意此題有兩種情況．12、C【分析】判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．或證明三角形中一個角等于90．【題目詳解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合題意；B、∵（a?b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合題意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了三角形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和等于180．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)進(jìn)行解題即可.【題目詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于軸對稱∴∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的軸對稱，熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的軸對稱特征是解決本題的關(guān)鍵．14、280或1【分析】首先設(shè)他所購物品的原價(jià)是x元，計(jì)算出王老師購物應(yīng)該付款的數(shù)額，然后根據(jù)優(yōu)惠方案（1）或優(yōu)惠方案（2）即可求解．【題目詳解】設(shè)他所購物品的原價(jià)是x元，分兩種情況：①如果是第（1）種優(yōu)惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超過100不高于300）；②如果是第（2）種優(yōu)惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超過300元）．他所購物品的原價(jià)是：280或1元．故答案為：280或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論，掌握一元一次方程的應(yīng)用.15、1【解題分析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．16、（n2+n）【分析】設(shè)第n個圖形中有an個正方形，觀察圖形，根據(jù)各圖形中正方形個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝n2+n”，此題得解．【題目詳解】設(shè)第n個圖形中有an個正方形．觀察圖形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．故答案為：（n2+n）．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的解題方法.17、【分析】此題可借助數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【題目詳解】數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離是5個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是±5，故答案為±5.【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠2=65°，∠3=50°．【分析】首先根據(jù)平角以及∠FOC和∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°－90°－40°=50°．∵∠3與∠AOD互補(bǔ)，∴∠AOD=180°－∠3=130°．∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算．19、（1）200（2）144（3）見解析（4）680人【分析】（1）由C社團(tuán)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）先求出B社團(tuán)的人數(shù)，再用360乘以所得百分比可得；（3）根據(jù)B社團(tuán)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D社團(tuán)的百分比可得．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷30%＝200人，故答案為：200；（2）∵B社團(tuán)的人數(shù)為200-10-60-20-30=80人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)為360×＝144，故答案為：144；（3）B社團(tuán)的人數(shù)為80人，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）估計(jì)全校選擇“科技社團(tuán)”的學(xué)生人數(shù)為6800×＝680人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值為9秒、27秒或45秒【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤18時，②當(dāng)18≤t≤60時，分別列出方程求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時，；（2）依題意，得：，解得，答：當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時，的值為26秒；（3）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或，答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的，使得射線與射線垂直，的值為9秒、27秒或45秒．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【題目詳解】（1）解：去括號，得移項(xiàng)、合并得即（2）解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)、合并得【題目點(diǎn)撥】本題考