2023-2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊 1.4有理數(shù)的加法和減法

1.4有理數(shù)的加法和減法第1章有理數(shù)第1課時有理數(shù)的加法1.4.1有理數(shù)加法我是火炬手點擊演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

動物王國舉辦奧運會，螞蟻當(dāng)火炬手，它第一次從數(shù)軸上的原點上向正方向跑一個單位，接著向負(fù)方向跑一個單位．螞蟻經(jīng)過兩次運動后在哪里？如何列算式？情境引入合作探究

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

01234-1-2-3東有理數(shù)的加法法則

如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了(2+1)米，寫成算是為：

(+2)+(+1)=

+(2+1)(米).想一想

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東想一想

解：兩次行走后，小狗向西走了(2+1)米.用算式表示：(-2)+(-1)=-(2+1)(米).兩個負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相加

(1)如果小狗先向西行走3米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-3-2東解：小狗兩次一共向西走了(3-

2)米.用算式表示為：-3+(+2)=-(3-

2)(米).想一想

(2)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走3米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東解：小狗兩次一共向東走了(3

-

2)米.用算式表示為：-2+(+3)=+(3

-

2)(米).(3)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

(-2)+(+2)=0(米).

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：從上面收到啟發(fā)，數(shù)學(xué)上規(guī)定：

異號兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，那么小狗向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東解：小狗向西行走了3米.寫成算式為：(-3)+0=-3(米).一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).想一想（+20）+（+30）=+50.（-20）+（-30）=-50（+20）+（-30）=

-10（-20）+（+30）=+10（-20）+（+20）=0（-20）+0=-20思考：觀察前面的到的六個算式(如下)，你能發(fā)現(xiàn)兩個有理數(shù)相加，和的符號、和的絕對值是怎樣確定的嗎？同號異號互為相反數(shù)與零相加得到的結(jié)果與兩個加數(shù)的符號及絕對值有關(guān)有理數(shù)加法法則(1)兩個負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．如果兩個數(shù)的和等于0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)．總結(jié)歸納例1

計算：（1）（-8）＋（-12）；（2）（-3.75）＋（-0.25）.解：(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20.(2)(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.典例精析例2

計算：（1）（-5）＋9；（2）7＋（-10）；（3）+；(4)+.解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4；(2)7+(-10)=-(10-7)=-3；(3)(4)有理數(shù)加法運算的步驟：

辨別兩個加數(shù)是同號還是異號；

根據(jù)加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號確定和的符號；

對絕對值進行加減運算確定和的絕對值.即是“一判二定三加減”.總結(jié)歸納（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）；（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）典例精析例3

計算：例4

計算：（1）(-

7.5)+(+7.5)；

（2）(-

3.5)+0.解：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.（1）(-

7.5)+(+7.5)=0.（2）(-

3.5)+0=-

3.5.紅隊黃隊藍(lán)隊凈勝球紅隊4∶10∶12黃隊1∶41∶0－2藍(lán)隊1∶00∶10

例5

足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝藍(lán)隊1∶0，藍(lán)隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數(shù).分析：有理數(shù)加法的應(yīng)用

解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù).

三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.

籃球共進（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為[

].11（＋1）＋（－1）＝0

海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m，再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負(fù)）

解：潛水艇下潛40m，記作

-40m；上升15m，記作+15m.根據(jù)題意，得(-40)+(+15)=-(40-25)=-25(m)答：這艘潛艇位于海平面下25m處.-30m-20m海平面-10m0m-40m針對訓(xùn)練

1.判斷正誤：

（1）兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減；

（2）正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為負(fù)數(shù)；

（3）負(fù)數(shù)加正數(shù)，和為正數(shù)；

（4）兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時，這兩個有理數(shù)都是負(fù)數(shù).錯誤錯誤錯誤錯誤2.氣溫由

-3

℃

上升

2

℃，此時的氣溫是（

）A．-2

℃B．-1

℃C．0

℃D．1

℃3.有理數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

a

+

b

的值（）A．大于

0

B．小于

0C．大于等于

0D．小于等于

0BAab0-114.計算：（1）(+2)+(-11)；（2）(-12)+(+12)；

（3）

（4）(-3.4)+4.3.5.某股民上星期五以收盤價67元買進某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤時，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價為多少元？最低價為多少元？解：67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盤時，每股74.5元；(2)本周內(nèi)每股最高價為多少元？最低價為多少元？解：周一：67＋4＝71(元)，周二：71＋4.5＝75.5(元)，周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，周五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周內(nèi)每股最高價為75.5元，最低價為66元．星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6拓展：6.

已知│a│=8，│b│=2.（1）當(dāng)

a、b

同號時，求

a

+

b

的值；（2）當(dāng)

a、b

異號時，求

a

+

b

的值.解：因為│a│=8，│b│=2，所以

a

=±8，b

=±2.（1）因為

a、b

同號，所以

a

=8，b

=2

或

a

=-8，b

=

-2.所以

a

+

b

=±10；（2）因為

a、b

異號，所以

a

=8，b

=-2

或

a

=-8，b

=

2.所以

a

+

b

=±6.確定類型定符號絕對值同號異號(絕對值不相等)異號(互為相反數(shù))與

0

相加相同符號取絕對值較大的加數(shù)的符號相加相減結(jié)果是

0仍是這個數(shù)有理數(shù)的加法法則：1.4有理數(shù)的加法和減法第1章

有理數(shù)第2課時

有理數(shù)加法的運算律1.4.1有理數(shù)加法情境引入

學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法運算法則后，愛探索的小明發(fā)現(xiàn)，(－3)＋(－6)與(－6)＋(－3)

相等，8＋(－3)

與(－3)＋8

也相等，于是他想：是不是任意的兩個加數(shù)，交換它們的位置后，和仍然相等呢？同學(xué)們你們認(rèn)為呢？-2-2觀察與思考思考：(1)比較以上各組兩個算式的結(jié)果，每組兩個算式有什么特征？(2)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？443﹢-5﹦＿＿，-53﹢﹦＿＿；填一填：(1)13﹢-9﹦＿＿，-913﹢﹦＿＿；(2)加法運算律3-5﹢﹦＿＿，)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿；-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿，)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿.-6-2()(4)思考：(1)請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來；(2)你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變.加法交換律：a+b=b+a有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通過上面的計算和對比你能發(fā)現(xiàn)什么？解：（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)

(加法交換律)=(16+24)+[(-25)+(-32)]

(加法結(jié)合律)=40+(-57)

(同號相加法則)=-17.

(異號相加法則)例1計算：(1)16+(-25)+24+(-32)；(2)31+(-28)+28+69.（2）31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]（加法交換律和結(jié)合律）=100+0=100.例2

計算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）

解：（1）（2）解：（3）

常用的三個規(guī)律：1.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；2.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加；3.然后把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.小組討論：你是抓住數(shù)的什么特點使計算簡化的？依據(jù)是什么？

（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)；（2）例3

計算：解：原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10.解：原式例4某臺自動存取款機在某時段內(nèi)處理了以下

6

項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù)：存入

200

元、支出

800

元、支出

1000

元、

存入

2500

元、支出

500

元、支出

300

元.

問該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？

解：記存入為正，則由題意可得答：該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.加法運算律的應(yīng)用例5

某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從

A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)

B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下．(單位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在

A地何方，相距多少千米？解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故

B地在

A地正北方，相距1千米；(2)若汽車行駛1km耗油

aL，求該天耗油多少L?解：該天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a

＝

75a

(L)．答：該天耗油

75a

L.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．1.計算：（1）23

+（－17）+

6

+（－22）＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10.＝[（－2）+

2]

+

[（－3）

+

3

]

+

[1

+（－4）]＝1－4＝－3.（2）（－2）+

3

+

1

+（－3）+

2

+（－4）2.計算：=9－11=－2.3.10

筐蘋果，以每筐

30

千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問這

10

筐蘋果總共多少千克？=

8

+

(-4)解：根據(jù)題意得：

2

+

(-4)

+

2.5

+

3

+

(-0.5)

+

1.5

+

3

+

(-1)

+

0

+

(-2.5)=

(2

+

3

+

3)

+

(-4)

+

[

2.5

+

(-2.5)

]

+

[(-0.5)

+

(-1)

+

1.5]=

4.所以這

10

筐蘋果總共為：30×10+4=304（千克）.4.

10

袋小麥稱后記錄如圖所示.10

袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以

90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10

袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？919191.388.791.58991.288.891.891.1學(xué)科網(wǎng)解法1：先計算

10

袋小麥一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4.再計算總計超過多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4

kg.解法2：每袋小麥超過90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10

袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10

袋小麥一共

905.4kg，總計超過

5.4kg.有理數(shù)加法的運算律交換律結(jié)合律應(yīng)用a+b=_____b+a(a+b)+c=__________a+(b+c)第1課時有理數(shù)的減法第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法1.4.2有理數(shù)的減法

周日2~9℃周一0~8℃周二1~7℃

周四-2~-5℃

周三-1~6℃

周六-5~5℃

周五-4~-3℃下面是某市未來一周的天氣預(yù)報：情境引入問題：該市周六的溫度為

-5~5℃，你能從溫度計看出5℃比

-5℃高多少度嗎?從溫度計上可以看出5℃比

-5℃高10℃.思考：若沒有溫度計，你能直接求出該值嗎？

周六-5~5℃問題1：你能從溫度計上看出5℃比－5℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？問題2：5＋(＋5)=？結(jié)論：由上面兩個式子我們不難得出：5－(－5)=105－(－5)=5＋(＋5)合作探究有理數(shù)的減法法則試一試：請根據(jù)提供的式子完成下列算式：(-3)+(+10)=+7(-2)+(-8)=-10②(-10)-

(-8)=①(+7)-(+10)=-3-2③(+7)+(-10)=④(-10)+(+8)=-3-2思考：算式①和②是什么運算？等式③和④是又是什么運算？結(jié)果怎樣？議一議：這兩個等式有什么特點？從等式中同學(xué)們對減法運算有什么認(rèn)識？發(fā)現(xiàn)：算式左邊是減法運算；算式右邊是加法運算；減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算.(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)減法計算過程演示：(+7)-(+10)=(+7)+(-10)(-10)-(-8)=(-10)+(+8)減號變加號減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號變加號你學(xué)會了嗎？有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).表達(dá)式為:a－b=a+(－b)減號變加號減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變通過上面的探究可得結(jié)論1.填空：（1）(

-

2)-(

-

3)=(

-

2)+(

)；（2）0

-

(

-

4)=0+(

)；（3）(

-

6)

-3=(

-

6)+(

)；（4）1

-

(+39)=1+(

).練一練34-

3-

39總結(jié)：1.任何數(shù)減零仍得原數(shù)；2.零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).（1）0–8=（2）(–5)–0=（3）30–0=（4）0–(–15)=算一算–

815–

530例1

計算：解：

(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18;(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4；（1）0-(-3.18)；

（2）5.3-(-2.7)；（3）(-10)-(-6)；（4）.(4)典例精析(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3.－5解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2.

計算:

(2)0－7=0+(－7)=－7.(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12.

(4)－3－5=－3+

=－8.練一練例2

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度是8848.86米，吐魯番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31米，兩處高度相差多少米？解：8848.86－(－154.31)

=8848.86+154.31=9003.17(米).答：兩處高度相差

9003.17

米.有理數(shù)減法的應(yīng)用例3某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得20分，答錯一題扣10分，問答對一題與答錯一題得分相差多少分？解：

20

-

(

-

10)=20+10=30(分)，

即答對一題與答錯一題相差30分.有理數(shù)減法在實際應(yīng)用中的四個步驟：1.審：審清題意；2.列：列出正確的算式；3.算：按照減法運算法則，進行正確的計算；4.答：寫出實際問題的答案.歸納總結(jié)例4有理數(shù)

a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試判斷

a-

b的符號.

解：因為

a在原點左邊，所以

a＜0.因為

b在原點右邊，所以

b＞0，所以

a

-

b=a+(

-

b)＜0．a(chǎn)b0

差的符號討論：對于任意有理數(shù)

a，b，有：①若

a＞b，則

a-

b＞0；②若

a=b，則a

-

b=0；③若

a＜b，則

a

-

b＜0，反之亦成立，據(jù)此可聯(lián)想到用作差法來比較有理數(shù)的大小.總結(jié)【變式】

已知有理數(shù)

a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，試判定

a－b的符號．解：因為

a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因為

a－b＝a＋(－b)，所以

a與－b是異號兩數(shù)相加.那么它們和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定.

因為|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取

a的符號，而

a＜0，因此

a－b的符號為負(fù)號．（1）（+7）－（－4）=_______

；

（2）（－0.45）－（－0.55）=_______；（3）0－（－9）=________；（4）（－4）－0=________；（5）（－5）－（＋3）=_________.1．計算：110.19－4－82．填空：（1）溫度

4

℃

比

－6

℃

高_(dá)_____℃；

（2）溫度－7

℃

比

－2

℃

低______℃；

（3）海拔高度

－13

m

比

－200

m

高_(dá)______m；

（4）從海拔

20

m

到

－40

m，下降了______m.105187603.下面等式正確的是（

）A.a

-

b=(

-

a)+b

B.a

-

(

-

b)=(

-

a)+(

-

b)C.(

-

a)

-

(

-

b)=(

-

a)+(

-

b)D.a

-

(

-

b)=a+b

D4.下列說法中正確的是（

）A.兩個數(shù)的差一定小于被減數(shù)B.若兩個數(shù)的差為0，則這兩數(shù)必相等C.零減去一個數(shù)一定得負(fù)數(shù)D.一個負(fù)數(shù)減去一個負(fù)數(shù)結(jié)果仍是負(fù)數(shù)B5.全班學(xué)生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100

分，答對一題加

50

分，答錯一題扣

50

分.

游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如下：(1)

第一名超出第二名多少分？(2)

第一名超出第五名多少分？第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100350－150＝200

(分)350－(－400)＝750

(分)

拓展：所以當(dāng)

a=7，b=15時，a-

b=-8；解：因為當(dāng)|a|=7，|b|=15，所以

a=±7，b=±15；當(dāng)

a=7，b=-15時，a-

b=22；當(dāng)

a=-7，b=15時，a-

b=-22；當(dāng)

a=-7，b=-15時，a-

b=8.所以

a-

b=±8或±22.有理數(shù)減法法則a－b=a+(－b)一般法則應(yīng)用特殊情況0－b=－b；b－0=b1.4有理數(shù)的加法和減法第1章有理數(shù)第2課時有理數(shù)的加減混合運算1.4.2有理數(shù)的減法

一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問：小青蛙爬出井了嗎？觀看視頻，一架飛機正在作特技表演：加減混合運算的省略形式該飛機起飛后的高度變化如右表所示：高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米問題：此時，飛機比起飛點高了多少千米?法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米))4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-？省略了加號和括號思考1：比較以上兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和.所以有兩種讀法：(1)看作和式讀法：正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和；(2)按運算意義讀法：正4.5減3.2加1.1減1.4.思考2：在前面我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)的多重符號化簡，觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)式子中簡化符號的規(guī)律嗎？

(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”．1.請將下列各式中的減法都化為加法．解：練一練2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.讀作：“的和”，也可讀作“減減

加

減1.注意：和式中第一個加數(shù)若是正數(shù)，正號也可以省略不寫.(-10)+(+2)-(-4)-(+6)問題：把下面的式子的減法化成加法的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：原式=(-10)+(+2)加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.即

a+b-

c=a+b+(-

c).轉(zhuǎn)化思想+(+4)+(-6)有理數(shù)加、減混合運算例1計算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27).

解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(－29)＋(＋45)＝16.減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法計算方法一：減法變加法典例精析運用了有理數(shù)加法的交換律及結(jié)合律解：原式＝－2＋30＋15－27＝－2－27＋30＋15＝－29＋45省略括號運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加＝16.(拓展)方法二：去括號法去括號法則：對于含有括號的有理數(shù)加減混合運算，括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號.有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．歸納總結(jié)

例2

計算：（1）-21+30-15-(-17)；

解：原式=(-21)+30-15+17

=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11解題小技巧：運用運算律將正負(fù)數(shù)分別相加.解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.解：原式（2）(3)解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù).解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3解：原式=解題小技巧：帶分?jǐn)?shù)相加減時，可將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開相加，注意分開的時候必須保留原分?jǐn)?shù)的符號.計算：練一練例3

動物園在檢驗成年麥哲倫