湖北省咸寧市咸安區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

湖北省咸寧市咸安區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π2．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-103．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．4．如圖，點，分別在線段，上，與相交于點，已知，現(xiàn)添加一個條件可以使，這個條件不能是（）A． B．C． D．5．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．6．把半徑為0.5m的地球儀的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關(guān)系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y(jié) D．X+2π＝Y(jié)7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，29．如果二次三項式x2+kx+64是一個整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣1610．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后過點D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間11．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．12．如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點M，如果，則的度數(shù)為（）A．80 B．85 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：______________．14．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，的值隨著增大而減小，則實數(shù)的取值范圍__________．15．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時，y的最大值是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A的坐標(biāo)是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標(biāo)是______．17．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為______．18．已知，．當(dāng)____時，．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3,5）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標(biāo)；（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．21．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)22．（10分）分解因式：（1）．（2）．23．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.24．（10分）如圖，點B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標(biāo)．26．計算：(1)(2)(3)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【題目詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵．2、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【題目詳解】解：∵解得：當(dāng)時，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關(guān)于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。辉僮鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【題目詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因為SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數(shù)式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【題目點撥】本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)圓的周長公式分別計算長，比較即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵地球儀的半徑為0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．設(shè)地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y(jié)，故選：C．【題目點撥】本題考查了圓的認識，圓的周長的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．8、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【題目詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【題目詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因為k＜0，所以k=﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項排除即可；【題目詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【題目點撥】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.12、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解題分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【題目詳解】1-3=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)．14、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【題目詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．15、1.【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時，y最大=1．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．16、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結(jié)合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【題目詳解】∵點A的坐標(biāo)是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【題目點撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標(biāo)可以是負數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?7、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．18、【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【題目詳解】當(dāng)時，則有：解得故當(dāng)時，．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、∠A=80°；∠B=40°；∠C=60°.【分析】先設(shè)∠B=x,再用x表示出∠A與∠C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)即可得出正確的答案.【題目詳解】解:在ΔABC中,∠A=2∠B，∠C=∠B+20°,設(shè)∠B=x,則∠A=2x,∠C=x+20,∠A+∠B+∠C=180,得x+(x+20)+2x=180,解得x=40∠A=80,∠B=40,∠C=60.故答案為:∠A=80,∠B=40,∠C=60【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和是180度是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)為（-3,5）畫出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標(biāo)系中的位置寫出B、C兩點的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【題目詳解】（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標(biāo)系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)軸的幾何作圖問題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【題目詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)22、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【題目詳解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【題目點撥】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【題目詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4