概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)JA1

同學(xué)們好！新學(xué)期開(kāi)始，你對(duì)學(xué)習(xí)有什么計(jì)劃？對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課有怎樣的期望？

要求：不遲到，不早退，不溜號(hào)，不缺課，不抄襲愛(ài)學(xué)習(xí)，愛(ài)思考，愛(ài)提問(wèn)，愛(ài)交流，愛(ài)總結(jié)

無(wú)論你從前怎樣，現(xiàn)在都是新的開(kāi)始，只要珍惜課上的每一分鐘和課下總結(jié)、復(fù)習(xí)、思考，相信你一定會(huì)取得好成績(jī)！

認(rèn)真思考一下，你能做到這些嗎？你認(rèn)為做到這些困難嗎？如果你認(rèn)為能做到，那就在平日里去實(shí)現(xiàn)；如果你認(rèn)為還不能都做到，那希望盡最大努力去做！對(duì)老師教學(xué)有看法和建議記得要提出來(lái)呀！我的Email:

lfu@我會(huì)努力和大家一起學(xué)好，教好這門(mén)課，也希望同學(xué)們努力并給予支持。追求卓越，挑戰(zhàn)極限，從絕望中尋找希望，人生終將輝煌！你的未來(lái)就取決于現(xiàn)在的每一天作為。希望你們不一定訥于言，但一定要敏于行。例1某車(chē)間有200臺(tái)車(chē)床，它們獨(dú)立地工作著，開(kāi)工率為60%，開(kāi)工時(shí)耗電各為1千瓦，問(wèn)供電所至少要供給這個(gè)車(chē)間多少電力才能保證這個(gè)車(chē)間正常生產(chǎn)。用概率論方法可以圓滿的解決此問(wèn)題。答案是供給141千瓦即可。可能會(huì)因供電不足而影響生產(chǎn)，但按一天工作8小時(shí)算，只有不超過(guò)半分鐘時(shí)間會(huì)出現(xiàn)這種情況。

課程簡(jiǎn)介例2在一著名的電視節(jié)目里，臺(tái)上有三扇門(mén)，記為A，B，C，其中只有一扇門(mén)后有大獎(jiǎng)。請(qǐng)你猜哪扇門(mén)后有大獎(jiǎng)，如果猜中，你將得到該大獎(jiǎng)。ABC

若你選擇了A，在A門(mén)被打開(kāi)之前，主持人打開(kāi)

了另外兩扇門(mén)中的一扇，比如是B，發(fā)現(xiàn)門(mén)后什么都

沒(méi)有。問(wèn)你是否改變決定（從A門(mén)到C門(mén)）？(答案：選A有大獎(jiǎng)的概率為1/3，選C有大獎(jiǎng)的概率為2/3)例3保羅和梅累兩人擲骰子，各壓賭注12個(gè)金幣，共24個(gè)。約定：梅累若先擲出3次“6點(diǎn)”，或保羅先擲出3次“4點(diǎn)”，就算贏了對(duì)方。賭博進(jìn)行一段時(shí)間以后，梅累已擲出2次“6點(diǎn)”，保羅也擲出了1次“4點(diǎn)”，這時(shí)，一件意外的事件中斷了他們的賭博，以后也不想繼續(xù)這場(chǎng)沒(méi)結(jié)束的賭博了，可是怎樣分配賭金呢？保羅認(rèn)為：梅累再擲一次“6點(diǎn)”才算贏，而自己再擲兩次“4點(diǎn)”也就贏了。所以，梅累應(yīng)得全部金幣的2/3，即16個(gè)，自己應(yīng)得1/3，即8個(gè)。17世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬分別用不同方法解決了此問(wèn)題。梅累應(yīng)得全部金幣的3/4，即18個(gè)，保羅應(yīng)得1/4，即6個(gè)?？墒敲防壅J(rèn)為：即使下次保羅擲出“4點(diǎn)”，兩人也就是平分秋色，各自收回12個(gè)金幣，何況，下次自己還有一半的機(jī)會(huì)贏，所以，自己應(yīng)得全部金幣的3/4，即18個(gè)，保羅應(yīng)得1/4，即6個(gè)。瑞士數(shù)學(xué)家Bernolli建立了概率論中第一個(gè)極限定理，闡明了事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于它的概率。19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家Chebyshev,Markov,Liapunov以及20世紀(jì)的Levy等人建立了大數(shù)定律和中心極限定理的一般形式，解釋了為什么實(shí)際問(wèn)題中許多隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布。Einstein,Wiener,Levy等人對(duì)生物學(xué)家Brown在顯微鏡下觀測(cè)到的花粉微粒的“無(wú)規(guī)則”運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的理論分析，提出了Brown的模型。法國(guó)數(shù)學(xué)家Bachelier在他的論文中首次提出了Brown運(yùn)動(dòng)，并以此作為證券價(jià)格漲落的數(shù)學(xué)模型。他是近代金融數(shù)學(xué)的先驅(qū)。1933年Kolmogorov創(chuàng)立了概率論的公理化體系，使早期概率論研究中出現(xiàn)的含糊之處得以澄清，為近代概率論奠定了嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，使得近代概率論得以健康發(fā)展。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，是重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。在生活當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)接觸到一些現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象：在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；

它在經(jīng)濟(jì)、科技、教育、管理和軍事等方面已得到廣泛應(yīng)用。已成為高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，并且具備一定的分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第一章概率論的基本概念第二章隨機(jī)變量及其分布第三章多維隨機(jī)變量及其分布第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第五章大數(shù)定律及中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第七章參數(shù)估計(jì)第八章假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸洝?隨機(jī)事件的概率§2等可能概型§3條件概率§4獨(dú)立性第一章概率論的基本概念一隨機(jī)試驗(yàn)二事件間的關(guān)系與運(yùn)算三

頻率與概率P&S§1隨機(jī)事件的概率第一章概率論的基本概念

E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Heads）、反面T

（Tails）出現(xiàn)的情況。

這里試驗(yàn)的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的觀察。其典型的例子有：1)隨機(jī)試驗(yàn)（Experiment）第一章概率論的基本概念

一、隨機(jī)試驗(yàn)§1隨機(jī)事件的概率E3：觀察某一時(shí)間段通過(guò)某一路口的車(chē)輛數(shù)。

E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。這些試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：第一章概率論的基本概念進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。E4：觀察某一電子元件的壽命。

E5：觀察某地區(qū)一晝夜的最低溫度和最高溫度。可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；§1隨機(jī)事件的概率稱具備上面三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。2)樣本空間(Space)

定義將隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S4:{t|t0}S5:{(x,y)|T0x,yT1}第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)事件的概率要求：會(huì)寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。隨機(jī)事件

:稱試驗(yàn)E的樣本空間

S的子集為

E的

隨機(jī)事件，記作A,B,C等等；

3)隨機(jī)事件我們稱一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。第一章概率論的基本概念§1隨機(jī)事件的概率基本事件

:由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；必然事件

:樣本空間S

本身；不可能事件

:

空集。例如：S2中第一章概率論的基本概念事件A={2,4,6}表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”;事件B={1,2,3,4}表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)4”.§1隨機(jī)事件的概率1)

包含關(guān)系

二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算SAB第一章概率論的基本概念如果A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生，則§1隨機(jī)事件的概率2）相等關(guān)系

SAB3)和（并）事