解直角三角形應(yīng)用(航海)分解

反思：對于解直角三角形，我知道哪些？第一頁第二頁，共19頁。解直角三角形的兩個基本點(diǎn)和四項(xiàng)基本原則：基本點(diǎn)：有角先求角無角先求邊基本原則：有弦用弦,無弦用切；寧乘毋除,取原避中。解直角三角形在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過作垂線的方法，合理地構(gòu)造出將已知元素和未知元素包含在內(nèi)的直角三角形，分析已知量與未知量在這個三角形中的聯(lián)系。解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用主要有：工件度量；工程設(shè)計(jì)、施工；長度、高度測量；航海、航空以及臺風(fēng)等問題第二頁第三頁，共19頁。實(shí)際應(yīng)用第三頁第四頁，共19頁。例1、海中有一燈塔A，它的周圍12海里有暗礁。漁船跟蹤魚群，由西向東航行，在B點(diǎn)測得燈塔A在北偏東60°。航行20海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得燈塔A在北偏東30°，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險？為什么？∵BC–DC=BD∴沒有觸礁的危險。ABCD︵︵60°30°∟20令A(yù)C=x海里，則BC=

3x海里，DC=x海里

33—––

3x–x=20x=20x=10

32

33——––3—

3––···答：沒有觸礁的危險。解：過點(diǎn)A作AC垂直于BD的延長線，垂足為C點(diǎn)。>12解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用第四頁第五頁，共19頁。例2、公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且

QPN=30

，點(diǎn)A處有一所中學(xué)。AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米內(nèi)會受噪音的影響。那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響？請說明理由。如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受影響的時間是多長？解：過點(diǎn)A作AB垂直于MN，垂足為B點(diǎn)?！逷BA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影響。以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點(diǎn)C、D?！逜C=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小時=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：學(xué)校受影響，時間為24秒。PMNACBDQ∟︵30°·160連接AC，AD。解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用第五頁第六頁，共19頁。解：過點(diǎn)B作BF垂直于AC，垂足為F點(diǎn)?！?/p>

BFA=90°，

A=30°，AB=50米∵

BFC=90°，

CBF=45°答：外國偵察機(jī)由B到C的速度約是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=25

2米–V=200(

6–

2)

207米/秒––25

3+25400———25

2——V=––∴BF=25米，AF=25

3米–·50設(shè)外國偵察機(jī)由B到C的速度是V米/秒解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例3、一架外國偵察機(jī)沿ED方向侵入我國領(lǐng)空進(jìn)行非法偵察，我空軍派出戰(zhàn)斗機(jī)沿AC方向與外國偵察機(jī)平行飛行，進(jìn)行跟蹤監(jiān)視，我機(jī)在A處與外國偵察機(jī)在B處的距離為50米，

CAB為30°。這時外國偵察機(jī)突然轉(zhuǎn)向，以偏左45°的方向飛行，我機(jī)繼續(xù)沿AC方向以400米/秒的速度飛行。外國偵察機(jī)在C點(diǎn)故意撞擊我戰(zhàn)斗機(jī)，使我機(jī)受損。問外國偵察機(jī)由B到C的速度是多少？（

2

1.414，

3

1.732，

6

2.449，結(jié)果保留整數(shù)）___第六頁第七頁，共19頁。解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用第七頁第八頁，共19頁。今天誰會贏第八頁第九頁，共19頁。臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，據(jù)氣象觀測，一天早上6：00距城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米風(fēng)力減弱一級。該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/小時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。如圖，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響。該城市是否受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由。若受到臺風(fēng)影響，那么（1）受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？（2）臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）請你為該城市的氣象臺設(shè)計(jì)一個臺風(fēng)預(yù)報(bào)。∟ABDEFC解:由點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D。∵∠BDA=90°,AB=220千米,∠B=30°∴受臺風(fēng)影響?！鄰腅點(diǎn)到F點(diǎn)，都影響A市。∵該臺風(fēng)中心以15千米/時的速度移動(1)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受風(fēng)力最大為6.5級。∴AD=110千米，風(fēng)力為12–=6.5（級）>4（級）11020––︵30°∴EF=60

15（千米）—DE=√1602–1102=30√15（千米）—————15———60

15—∴持續(xù)時間為=4

15（小時）—(2)剛影響A市，兩者距離:（12-4）×20=160（千米）以A為圓心，160千米為半徑作圓弧，與BC交于E、F。連接AE,AF。220解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用第九頁第十頁，共19頁。臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，據(jù)氣象觀測，一天早上6：00距城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米風(fēng)力減弱一級。該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/小時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。如圖，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響。該城市是否受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由。若受到臺風(fēng)影響，那么（1）受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？（2）臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）請你為該城市的氣象臺設(shè)計(jì)一個臺風(fēng)預(yù)報(bào)。∟ABDEFC解:由點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D。∵∠BDA=90°,AB=220千米,∠B=30°∴受臺風(fēng)影響?！鄰腅點(diǎn)到F點(diǎn)，都影響A市?！咴撆_風(fēng)中心以15千米/時的速度移動(1)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受風(fēng)力最大為6.5級?！郃D=110千米，風(fēng)力為12–=6.5（級）>4（級）11020––︵30°∴EF=60

15（千米）—DE=√1602–1102=30√15（千米）—————15———60

15—∴持續(xù)時間為=4

15（小時）—(2)剛影響A市，兩者距離:（12-4）×20=160（千米）以A為圓心，160千米為半徑作圓弧，與BC交于E、F。連接AE,AF。220解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用第十頁第十一頁，共19頁。各位市民，大家好?，F(xiàn)有一中心最大風(fēng)力為12級的臺風(fēng)在我市的正南方向220千米處以15千米/小時的速度沿北偏東30o方向移動，預(yù)計(jì)將于今天上午十一時左右光臨我市，最大影響風(fēng)力為6.5級，明天凌晨二點(diǎn)三十分左右離開，請各有關(guān)方面做好預(yù)防準(zhǔn)備。從B到F的時間：20.45(小時）15——————+3–11015––30從B到E的時間：4.956(小時）15——————–3–11015––30臺風(fēng)預(yù)報(bào)：（3）第十一頁第十二頁，共19頁。反思：對于解直角三角形，我又知道哪些？第十二頁第十三頁，共19頁。解直角三角形的兩個基本點(diǎn)和四項(xiàng)基本原則：基本點(diǎn)：有角先求角，無角先求邊基本原則：有弦用弦,無弦用切；寧乘毋除,取原避中。解直角三角形在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過作垂線的方法，合理地構(gòu)造出將已知元素和未知元素包含在內(nèi)的直角三角形，分析已知量與未知量在這個三角形中的聯(lián)系。解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用主要有：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（四）工件度量；工程設(shè)計(jì)、施工；長度、高度測量；航海、航空、臺風(fēng)等問題。第十三頁第十四頁，共19頁。解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用問題，其關(guān)鍵在于如何將實(shí)際問題抽象為解直角三角形問題，解這類問題的一般步驟是：（1）審清題意（尤其要明確題中的名詞、術(shù)語），并由題意畫出準(zhǔn)確的示意圖。（2）在示意圖上找出包含已知元素和未知元素的直角三角形（如沒有現(xiàn)成的直角三角形，則要添置輔助線）。（3）解直角三角形，若已知條件不集中在同一個直角三角形中，可考慮設(shè)未知數(shù)，用列方程（組）的方法來解題。（4）針對題意作出答案。第十四頁第十五頁，共19頁。作業(yè)：A冊后面的增補(bǔ)習(xí)題第十五頁第十六頁，共19頁。謝謝BYE-BYE第十六頁第十七頁，共19頁。某城市的氣象臺上午6點(diǎn)測得距該城市A的正南方向240千米的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心正以15千米/小時的速度沿北偏東30°方向移動，假設(shè)臺風(fēng)中心200