2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊 概率的運算 課件（38張）

通過實例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過具體實例，抽象出概率的運算法則，掌握概率的運算方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.兩個互斥事件的概率加法公式如果Ω中的事件A，B互斥，則P(A∪B)＝_____________.兩個互斥事件的概率加法公式的推廣：如果事件A1，A2，A3，…，An兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An發(fā)生(是指A1，A2，A3，…，An中至少有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝________________________.P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)2.對立事件的概率公式3.一般概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).1.思考辨析，判斷正誤√(1)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級屬于次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一件，恰好是正品的概率為0.96.()提示對成品抽查一件，抽到正品與抽到次品是對立事件，∴恰好抽到正品的概率為1－(0.03＋0.01)＝0.96.√(3)在同一試驗中，設(shè)A，B是兩個隨機事件，若A∩B＝?，則稱A與B是兩個對立事件.()提示若A∩B＝?，僅能說明A與B的關(guān)系是互斥的，只有A∪B為必然事件，A∩B為不可能事件時，A與B才互為對立事件.×2.拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則(

) A.A?B B.A＝B C.A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3 D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3

解析

A＋B表示A與B的和事件，即A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3，故選C.C3.在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是5或6的概率是(

)B4.事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.2，則P(B)＝________.

解析因A與B是對立事件，所以P(A)＋P(B)＝1，即P(B)＝1－P(A)＝0.8.0.8課堂互動題型剖析2題型一互斥事件概率公式的應(yīng)用(1)公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，只有當(dāng)A、B兩事件互斥時才能使用，如果A、B不互斥，就不能應(yīng)用這一公式；(2)解決本題的關(guān)鍵是正確理解“A∪B”的意義.思維升華【訓(xùn)練1】

在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18)概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).解記該河流這一處的年最高水位(單位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分別為事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(單位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分別為0.82，0.38，0.24.題型二對立事件概率公式的應(yīng)用(2)甲不輸?shù)母怕?對立事件也是比較重要的事件，利用對立事件的概率公式求解時，必須準(zhǔn)確判斷兩個事件確實是對立事件時才能應(yīng)用.思維升華【訓(xùn)練2】

某戰(zhàn)士射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶的概率.

解某戰(zhàn)士射擊一次，要么中靶，要么未中靶，因此，設(shè)某戰(zhàn)士射擊一次，“中靶”為事件A，則其對立事件B為“未中靶”，于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.

所以某戰(zhàn)士射擊一次，中靶的概率是0.95.【例3】

某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：題型三概率性質(zhì)的綜合應(yīng)用

七年級八年級九年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.19.(1)求x的值；(2)已知y≥245，z≥245，求九年級中女生比男生少的概率；(3)已知z＝218，在全校學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，則該學(xué)生是女生或是九年級學(xué)生的概率是多少？解設(shè)B＝“抽到女生”，C＝“抽到九年級學(xué)生”，由(2)知y＋z＝500，又∵z＝218，∴y＝282，∴全校女生共：373＋380＋282＝1035，∴該學(xué)生是女生或九年級學(xué)生的概率為P(B∪C)＝P(B)＋P(C)－P(B∩C)【遷移1】

(條件不變，變問法)本例(3)條件不變，在全校學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生是女生或八年級學(xué)生的概率.【遷移2】

(條件不變，變問法)本例(3)條件不變，在全校學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生是男生或七年級學(xué)生的概率.則該學(xué)生是男生或七年級學(xué)生的概率是P(E∪F)＝P(E)＋P(F)－P(E∩F)1.兩個互斥事件的概率公式是一般加法公式的特殊情形，只有當(dāng)A，B互斥時，公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有當(dāng)A，B對立時，公式P(A)＝1－P(B)才成立.2.當(dāng)求較復(fù)雜的事件的概率時，可將其分解成較簡單的彼此互斥的事件，化難為易.3.事件的概率正面求解較難，但其對立事件的概率易求時，可用對立事件公式間接求解，對于含有“至多”、“至少”等這樣的問題，常用此法求解.思維升華【訓(xùn)練3】

某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火車或乘飛機去的概率； (2)求他不乘輪船去的概率； (3)如果他乘交通工具的概率為0.5，請問他有可能乘哪種交通工具？

解(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機”為事件D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.

即他乘火車或乘飛機去的概率為0.7. (2)設(shè)他不乘輪船去的概率為p，則 p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，

所以他不乘輪船去的概率為0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，

故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去.1.互斥事件概率的加法公式是一個基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).2.求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其對立事件的概率，再求所求事件的概率.課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.若A，B是互斥事件，則(

) A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)＝1 C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1

解析∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(當(dāng)A，B對立時，P(A∪B)＝1).D2.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為(

) A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9

解析此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1－0.2－0.3＝0.5，故選A.A3.從1，2，3，4中選取兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被4整除的概率為(

)B4.已知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為(

)D5.若口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率為0.28，那么摸出黑球的概率是(

) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7C二、填空題6.從幾個數(shù)中任取實數(shù)x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是負(fù)數(shù)的概率是0.5，則x∈(－1，0)的概率是________.0.2解析設(shè)“x∈(－∞，－1]”為事件A，“x是負(fù)數(shù)”為事件B，“x∈(－1，0)”為事件C，由題意知A，C為互斥事件，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.8.向三個相鄰的軍火庫投一枚炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.025，炸中第二、三個軍火庫的概率均為0.1，只要炸中一個，另兩個也會發(fā)生爆炸，三個軍火庫都爆炸的概率為________.0.225解析設(shè)A、B、C分別表示炸彈炸中第一、第二、第三軍火庫這三個事件，D表示三個軍火庫都爆炸，則P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1.其中A、B、C互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.三、解答題9.一名射擊運動員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；解設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10環(huán)或9環(huán))＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)至少射中7環(huán)的概率；(3)射中環(huán)數(shù)小于8