第三章明確核心-能控性和能觀性19

ModernControlTheory主講教師：介婧電氣學(xué)院自動(dòng)化教研室第三章線性系統(tǒng)的能控性和能觀性2023/10/131本章內(nèi)容提綱線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性和能觀性線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀性能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解最小實(shí)現(xiàn)問(wèn)題1、明確學(xué)習(xí)內(nèi)容2、明確核心——能控性和能觀性（概念、判據(jù)、實(shí)現(xiàn)）3、學(xué)習(xí)方法和思路——綜合分析、類比和構(gòu)造2023/10/132被控對(duì)象控制器u(t)x(t)y(t)v(t)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的兩個(gè)重要問(wèn)題：

1、控制問(wèn)題：輸入能否控制系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)使其滿足預(yù)期目標(biāo)——能控性？

2、觀測(cè)問(wèn)題：能否通過(guò)輸出觀測(cè)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化，以便對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更好的控制——能觀測(cè)性？2023/10/1333.1線性系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性回顧：3.1.1線性定常系統(tǒng)的能控性定義及判據(jù)3.1.2線性定常系統(tǒng)的能觀測(cè)性定義及判據(jù)3.1.3線性系統(tǒng)的對(duì)偶原理3.1.4線性系統(tǒng)的輸出能控性3.1.5線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性及能觀性課后練習(xí)：3.1(2),(3);3.2(1)-(2)重點(diǎn)2023/10/1343.2線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性一、考察線性定常離散時(shí)間系統(tǒng)的能控性1、離散定常系統(tǒng)能控性定義：

若存在控制序列{u(0)，u(1)，…，u(n-1)

},能將任意初始狀態(tài)x(0)=x0在第n步上到達(dá)零狀態(tài),即x(n)＝0，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。(對(duì)比線性定常連續(xù)時(shí)間系統(tǒng))2023/10/1352、離散線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù)定理：n階線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀的充分必要條件是其如下能控性判別矩陣非奇異[例]：系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下，試判定系統(tǒng)的狀態(tài)能控性2023/10/136[解]：(1)首先構(gòu)造能控性判別陣所以能控性判別陣為：(2)求能控性判別陣的秩：滿秩，故系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控。(3)結(jié)論2023/10/137

對(duì)于n階線性定常離散系統(tǒng)，如果根據(jù)有限個(gè)采樣周期內(nèi)測(cè)量的y(0)，y(1)，…，y(m)，可以唯一地確定出系統(tǒng)的任意初始狀態(tài)x0，則稱x0為能觀測(cè)狀態(tài)。如果系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能觀測(cè)的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的。2、能觀測(cè)性判別準(zhǔn)則（能觀測(cè)性判別矩陣）定理：對(duì)于n階離散線性定常系統(tǒng)，其狀態(tài)完全能觀測(cè)的充要條件是其能觀測(cè)性判別矩陣滿秩。二、離散線性定常系統(tǒng)的能觀測(cè)性1、能觀測(cè)性定義2023/10/138[例]：設(shè)線性定常離散系統(tǒng)方程如下，試判斷其能觀測(cè)性[解]：系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀測(cè)2023/10/139三、連續(xù)系統(tǒng)離散化后的能控性和能觀測(cè)性【問(wèn)題】：1.線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后，其狀態(tài)能控性和能觀測(cè)性是否發(fā)生變化；2.為保證原有系統(tǒng)的能控和能觀性，對(duì)于采樣周期有沒(méi)有要求呢？[例]：已知連續(xù)系統(tǒng)：是狀態(tài)完全能控且能觀測(cè)的。請(qǐng)寫(xiě)出其離散化方程，并確定使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測(cè)的采樣周期T的范圍。[解]：先求連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：2023/10/1310確定離散狀態(tài)模型方程：要使系統(tǒng)狀態(tài)能控，則能控判別陣的行列式非零，即：要使系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)，則能觀測(cè)判別陣的行列式非零，即：聯(lián)立上2式可知，要使離散化后系統(tǒng)能控且能觀測(cè)，T必須滿足：2023/10/1311結(jié)論1：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是不能控和不能觀測(cè)的，則其離散化后的系統(tǒng)也必是不能控和不能觀測(cè)的。結(jié)論2：對(duì)于線性連續(xù)定常系統(tǒng)如果是能控和能觀測(cè)的，則其離散化后的系統(tǒng)不一定是能控和能觀測(cè)的。結(jié)論3：離散化后的系統(tǒng)能否保持能控和能觀測(cè)性，取決于采樣周期T的選擇。結(jié)論：線性連續(xù)定常系統(tǒng)離散化后，系統(tǒng)的能控和能觀測(cè)性變差了。2023/10/1312本章內(nèi)容提綱線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性和能觀性線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀性能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解最小實(shí)現(xiàn)問(wèn)題1、明確學(xué)習(xí)內(nèi)容2、明確核心——能控性和能觀性（概念、判據(jù)、實(shí)現(xiàn)）3、學(xué)習(xí)方法和思路——綜合分析、類比和構(gòu)造2023/10/13133.3能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)化模型的研究意義：模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、表述清晰，便于分析和設(shè)計(jì)。研究問(wèn)題：

如何將一般系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為等價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)型？哪些系統(tǒng)一定可以化為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)模型？解決思路：通過(guò)非奇異變換進(jìn)行系統(tǒng)的等價(jià)變換。3.3.1系統(tǒng)的非奇異線性變換2023/10/1314設(shè)兩系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

若上述兩個(gè)系統(tǒng)存在如下關(guān)系：

則稱兩個(gè)系統(tǒng)是代數(shù)等價(jià)的，且線性非奇異變換稱為等價(jià)變換P?2023/10/1315非奇異線性變換的實(shí)質(zhì)：是一種交換基底的坐標(biāo)變換，雖然改變了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式，但系統(tǒng)的固有性質(zhì)不變，包