第九講 相關(guān)分析與回歸分析

第六章回歸和回歸分析

6.1相關(guān)分析概述

6.2相關(guān)分析

6.3多元線性回歸

6.4

曲線回歸

6.5逐步回歸1.散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖是描述變量之間關(guān)系的一種直觀方法。我們用坐標(biāo)的橫軸代表自變量X，縱軸代表因變量Y，每組數(shù)據(jù)(xi，yi)在坐標(biāo)系中用一個(gè)點(diǎn)表示，由這些點(diǎn)形成的散點(diǎn)圖描述了兩個(gè)變量之間的大致關(guān)系，從中可以直觀地看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強(qiáng)度。

6.1相關(guān)分析概述

圖6-1不同形態(tài)的散點(diǎn)圖

(a)(b)(c)(d)

就兩個(gè)變量而言，如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，則稱為線性相關(guān)，如圖6-1(a)和(b)；如果變量之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)；如圖6-1(c)；如果兩個(gè)變量的觀測(cè)點(diǎn)很分散，無(wú)任何規(guī)律，則表示變量之間沒有相關(guān)關(guān)系，如圖6-l(d)。

2.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為ρ；總體相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：其中COV(X，Y)為變量X和Y的協(xié)方差，D(X)和D(Y)分別為X和Y的方差。

若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)），記為r。樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

一般情況下，總體相關(guān)系數(shù)ρ是未知的，我們通常是將樣本相關(guān)系數(shù)r作為ρ的近似估計(jì)值。相關(guān)系數(shù)r有如下性質(zhì)：

1)相關(guān)系數(shù)的取值范圍：–1≤r≤1，若0<r≤1，表明X與Y之間存在正線性相關(guān)關(guān)系，若–1≤r<0，表明X與Y之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。2)若r=1，表明X與Y之間為完全正線性相關(guān)關(guān)系；若

r=–1，表明X與Y之間為完全負(fù)線性相關(guān)關(guān)系；若r=0，說(shuō)明二者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。

3)當(dāng)–1<r<1時(shí)，為說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系的密切程度，通常將相關(guān)程度分為以下幾種情況：當(dāng)|r|≥0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)；0.5≤|r|<0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；0.3≤|r|<0.5時(shí)，視為低度相關(guān)；當(dāng)|r|<0.3時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱，可視為不相關(guān)。但這種解釋必須建立在對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。3.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)也就是檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)是否顯著為0，通常采用費(fèi)歇爾（Fisher）提出的t分布檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)可以用于小樣本，也可以用于大樣本。檢驗(yàn)的具體步驟如下：1)提出假設(shè)：假設(shè)樣本是從一個(gè)不相關(guān)的總體中隨機(jī)抽取的，即H0：ρ=0；H1：ρ≠0

2)由樣本觀測(cè)值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：的觀測(cè)值t0和衡量觀測(cè)結(jié)果極端性的p值：p=P{|t|≥|t0|}=2P{t≥|t0|}3)進(jìn)行決策：比較p和檢驗(yàn)水平

作判斷：p<

，拒絕原假設(shè)H0；p

，不能拒絕原假設(shè)H0。相關(guān)分析的實(shí)質(zhì)：反映各變量之間相關(guān)密切程度。簡(jiǎn)單相關(guān)：研究?jī)勺兞恐本€相關(guān)的密切程度和性質(zhì)，也稱直線相關(guān)。偏相關(guān)：排除其余的影響因子，求出x與y的純相關(guān)，這種相關(guān)稱偏相關(guān)。復(fù)相關(guān)：研究一個(gè)變量與一組變量之間的相關(guān)性關(guān)系。典型相關(guān)：研究?jī)山M變量間的相關(guān)關(guān)系。1簡(jiǎn)單相關(guān)2偏相關(guān)3復(fù)相關(guān)6.2相關(guān)分析（AnalysisofCorrelation)1