第四節(jié) 決策樹

第四節(jié)決策樹方法一決策樹結(jié)構(gòu)

利用決策樹形圖進(jìn)行決策分析的方法稱為決策樹分析法。當(dāng)決策涉及多方案選擇時(shí)，借助由若干節(jié)點(diǎn)和分支構(gòu)成的樹狀圖形，可形象地將各種可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡(jiǎn)明地繪制在一張圖標(biāo)上，以便討論研究。決策樹形圖的優(yōu)點(diǎn)在于系統(tǒng)地、連貫地考慮各方案之間的聯(lián)系，整個(gè)決策分析過程直觀易懂、清晰明了。決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階段決策樹是指決策問題只需進(jìn)行一次決策活動(dòng)，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個(gè)決策節(jié)點(diǎn)。如果所需決策的問題比較復(fù)雜，通過一次決策不能解決，而是要通過一系列相互聯(lián)系的決策才能選出最滿意方案，這種決策就稱為多階段決策。多階段決策的目標(biāo)是使各次決策的整體效果達(dá)到最優(yōu)。決策樹分析法是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過程以圖解方式表達(dá)整個(gè)決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)，具有層次清晰、計(jì)算方便等特點(diǎn)，因而在決策活動(dòng)中被廣泛運(yùn)用。1決策樹基本模型決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點(diǎn)，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構(gòu)圖。單階段決策樹如圖所示：2決策樹所用圖解符號(hào)及結(jié)構(gòu)：（1）決策點(diǎn)：它是以方框表示的節(jié)點(diǎn)。一般決策點(diǎn)位于決策樹的最左端，即決策樹的起點(diǎn)位置，但如果所作的決策屬于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個(gè)決策點(diǎn)方框，以決策樹“根”部的決策點(diǎn)為最終決策方案。（2）方案枝：它是由決策點(diǎn)起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個(gè)備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，通常是兩枝或兩枝以上。（3）狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：在每個(gè)方案枝的末端畫上一個(gè)“○”并注上代號(hào)叫做狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。狀態(tài)節(jié)點(diǎn)是決策分枝的終點(diǎn)，也是表示一個(gè)備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點(diǎn)。其上方的數(shù)字表示該方案的期望損益值。（4）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出的若干條直線叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。（5）結(jié)果點(diǎn)：它是畫在概率枝的末端的一個(gè)三角節(jié)點(diǎn)（△）。在結(jié)果點(diǎn)處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。3步驟決策樹形圖是人們對(duì)某個(gè)決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測(cè)在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進(jìn)行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時(shí)，應(yīng)按照?qǐng)D的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析。其步驟如下：（1）根據(jù)實(shí)際決策問題，以初始決策點(diǎn)為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)、概率枝等畫出決策樹。（2）從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方。（3）在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對(duì)落選的方案要進(jìn)行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。4例1：某市果品公司準(zhǔn)備組織新年（雙節(jié)）期間柑橘的市場(chǎng)供應(yīng)，供應(yīng)時(shí)間預(yù)計(jì)為70天。根據(jù)現(xiàn)行價(jià)格水平，假如每公斤柑橘進(jìn)貨價(jià)格為3元，零售價(jià)格預(yù)計(jì)為4元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經(jīng)營(yíng)新鮮果品，一般進(jìn)貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會(huì)引起保管費(fèi)用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時(shí)間超過一周，平均每公斤損失0.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，柑橘銷售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)。如果其他水果供應(yīng)充分，柑橘日銷售量將為6000公斤；如果其他水果供應(yīng)稍不足，則柑橘日銷售量將為8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進(jìn)一步加劇，則會(huì)引起價(jià)格上升，則柑橘的日銷售量10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示，在此期間，水果儲(chǔ)存和進(jìn)貨狀況將引起水將達(dá)到果市場(chǎng)如下變化：5周是其他水果價(jià)格上升，3周是其他水果供應(yīng)稍不足，2周是其他水果充分供應(yīng)?，F(xiàn)在需提前兩個(gè)月到外地訂購(gòu)柑橘，由貨源地每周發(fā)貨一次。5根據(jù)以上情況，該公司確定進(jìn)貨期為一周，并設(shè)計(jì)了3種進(jìn)貨方案：A1進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨10000×7=70000（公斤）；A2進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨8000×7=56000（公斤）；A3進(jìn)貨方案為每周進(jìn)貨6000×7=42000（公斤）。在“雙節(jié)”到來之前，公司將決策選擇哪種進(jìn)貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點(diǎn)的布置工作。6解：分析原問題，柑橘的備選進(jìn)貨方案共有3個(gè)，每個(gè)備選方案面臨種3種自然狀態(tài)，因此，由決策點(diǎn)出發(fā)，右邊連出3條方案枝，末端有3個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)分別引出3條概率枝，在概率枝的末端有9個(gè)結(jié)果點(diǎn)，柑橘日銷量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分別為0.5、0.3、0.2。將有關(guān)數(shù)據(jù)填入決策圖中，如圖所示：78分別計(jì)算狀態(tài)節(jié)點(diǎn)②③④處的期望收益值，并填入圖中。節(jié)點(diǎn)②：70000×0.5+49000×0.3+28000×0.2=55300節(jié)點(diǎn)③；56000×0.5+56000×0.3+35000×0.2=51800節(jié)點(diǎn)④：42000×0.5+42000×0.3+42000×0.2=42000比較狀態(tài)節(jié)點(diǎn)處的期望收益值，節(jié)點(diǎn)②處最大，故應(yīng)將方案A2、A3枝剪枝，留下A1分枝，A1方案即每周進(jìn)貨70000公斤為最優(yōu)方案。9例2：某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對(duì)一條生產(chǎn)線的技術(shù)改造問題擬出兩種方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投資280萬元。若采用部分改