《高等數(shù)學(xué)與工程數(shù)學(xué)》課件第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用_第1頁
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第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法第二節(jié)函數(shù)的極值及判定第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值第四節(jié)曲線的凸凹性與拐點第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪第六節(jié)洛必達(dá)法則*第七節(jié)曲線的曲率第一節(jié)拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性判定法一、拉格朗日值定理上式有幾種不同的寫法.驗證證二、函數(shù)單調(diào)性的判定性證解解解思考題1.羅爾定理的三個條件是充要條件嗎？能否去掉某個條件？答案2.拉格朗日定理的結(jié)論有哪些形式？(舉例至少寫三種形式)答案3.請思考并寫出羅爾定理與拉格朗日定理有何關(guān)系？答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)函數(shù)的極值及判定定義極值點和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系如何？由圖4-6可知：圖4-6極大值與極小值示意證解解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第三節(jié)函數(shù)的最大值和最小值

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，常要遇到在一定條件下，怎樣用料最省、效率最高或性能最好等問題，這些問題歸納到數(shù)學(xué)上，即為函數(shù)最大值或最小值問題.解解解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié)曲線的凸凹性與拐點

解解拐點和二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系如何?解解思考題答案答案課堂練習(xí)題答案第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪

借助一階導(dǎo)數(shù)的符號,可以確定函數(shù)的單調(diào)性與極值,借助二階導(dǎo)數(shù)的符號可以確定曲線的凸凹性與拐點,知道了這些條件后,可以較準(zhǔn)確地做出函數(shù)的圖形.描繪圖形的一般步驟如下.解解思考題答案課堂練習(xí)題答案第六節(jié)洛必達(dá)法則解解解解解解解解解

洛必達(dá)法則是求未定式極限的一種有效方法，但最好能與其他求極限的方法結(jié)合使用.例如能化簡，可以應(yīng)用等價無窮小代替或重要極限時盡可能應(yīng)用，這樣可以使計算簡捷.解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案*第七節(jié)曲線的曲率返回返回返回1.證明：返回返回返回返回返回返回返

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