新教材適用2024版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第2講排列與組合課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第二講排列與組合知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點一排列與排列數(shù)(1)排列的定義：從n個_______元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的_______排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的_______________的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號________表示．不同順序所有不同排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m，n∈N*，且m≤n)n！1知識點二組合與組合數(shù)(1)組合的定義：一般地，從n個_______元素中取出m(m≤n)個元素___________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的_______________的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_______表示．不同作為一組所有不同組合1對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù)．××√√×√題組二走進教材2．(選擇性必修3P38T3(2)改編)某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術每科一節(jié)，要求數(shù)學排在上午，體育不排上午第一節(jié)和下午第二節(jié)，則不同的安排種數(shù)是_________.312題組三走向高考3．(2018·新課標Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_______種．(用數(shù)字填寫答案)164．(2020·新高考Ⅱ卷)要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有(

)A．2種 B．3種

C．6種 D．8種C5．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有(

)A．12種 B．24種

C．36種 D．48種B考點突破·互動探究(1)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，不同的排列方法總數(shù)，分別為：①選其中5人排成一排；____________②排成前后兩排，前排3人，后排4人；____________③全體排一排，排頭只能站甲或乙，排尾不能站甲；____________④全體排成一排，女生必須站在一起；_________⑤全體排成一排，男生互不相鄰；____________⑥全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；_________⑦全體排成一排，甲必須排在乙前面；____________⑧全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．____________例1考點一排列問題——自主練透2520504013205761440144025203720(2)(2023·山東“學情空間”教研共同體聯(lián)考)隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為(

)A．240 B．480C．1440 D．2880B[引申]本例中7人排一排，①甲站中間的站法有_________種；②甲、乙相鄰且丙不站排頭和排尾的站法有_________種；③甲、乙相鄰且都與丙不相鄰的站法有_________種．720960960解決排列、組合問題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排．(2)合理分類與準確分步．(3)排列、組合混合問題要先選后排．(4)相鄰問題捆綁處理．(5)不相鄰問題插空處理．(6)定序問題倍縮法處理．(7)分排問題直排處理．(8)“小集團”排列問題先整體后局部．(9)構造模型．(10)正難則反，等價轉化．〔變式訓練1〕(1)(2023·云南師大附中月考)成語“五音不全”中的五音指古樂的五聲音階：宮、商、角、徵、羽，是中國古樂基本音階．把這五個音階排成一列，形成一個音序．滿足“徵”“羽”兩音階相鄰且在“宮”音階之前的不同音序的種數(shù)為_______.(用數(shù)字作答)24(2)(2022·遼寧沈陽市郊聯(lián)合體期末)電影《奪冠》講述中國女排姑娘們頑強奮斗、為國爭光的勵志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映，在《奪冠》上映當天，一對夫婦帶著他們的兩個小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起，為安全起見，影院要求每個小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數(shù)是_______.16例2考點二組合問題——師生共研ABC(2)(2022·江蘇南通質檢)我國進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅逐艦，1～2艘核潛艇．船廠現(xiàn)有5艘驅逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同的組建方法種數(shù)為(

)A．30 B．60C．90 D．120D組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．〔變式訓練2〕(1)樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關，則關燈方案的種數(shù)為(

)A．10 B．15C．20 D．24(2)(2023·廣東摸底)“全員檢測，阻斷清零”的新冠防疫政策，使得我國成為全球最安全的國家．現(xiàn)某處需要三組全民核酸檢測人員，其中有3名醫(yī)生和6名社會志愿者組成，每組人員由1名醫(yī)生和2名志愿者組成．根據需要，志愿者甲與乙要分配在同一組，則這9名檢測人員分組方法種數(shù)為_______.A18角度1相鄰、相間問題(1)(2023·湖南長沙一中月考)《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在前三位，且任務E，F(xiàn)必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有(

)A．240種 B．188種

C．156種 D．120種例3考點三排列、組合的綜合應用——多維探究D(2)(2022·湖南師范大學附屬中學模擬)某班上午有五節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學各一節(jié)課．要求語文與化學相鄰，數(shù)學與物理不相鄰，且數(shù)學課不排第一節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是(

)A．16 B．24C．8 D．12A[引申]本例(1)中，若將“E、F必須排在一起”改為“E、F不相鄰”，則應填_________.240(1)(2022·重慶模擬)從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(

)A．48 B．72C．90 D．96(2)(2022·山東質檢)高三一班周一上午有四節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學、英語和體育．其中語文不安排在第一節(jié)，數(shù)學不安排在第二節(jié)，英語不安排在第三節(jié)，體育不安排在第四節(jié)，則不同的課表安排方法共有_____種．例4D9(2)由于四個元素都有特殊要求，不宜從排列、組合數(shù)公式入手，列表法為佳，如：第一節(jié)第二節(jié)

第三節(jié)第四節(jié)

同理第一節(jié)排英語、體育也都有3種排法，故共有9種排法．[引申]本例(1)若增加“且乙不參加數(shù)學競賽”，則不同的參賽方法種數(shù)為_______.78(1)按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？將答案填在對應橫線上．①分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；_______②甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_________③平均分成三份，每份2本；_______④平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；_______⑤分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；_______⑥甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；_______⑦甲得1本，乙得1本，丙得4本．_______例4603601590159030(2)①8個相同的小球放入5個不同盒子中，每盒不空的放法共有_______種．②15個小球完全相同，放入編號依次為1,2,3的三個不同盒子中，若每個盒子內的小球數(shù)不少于盒子的編號，則不同放法有_______種．(3)(2023·安徽皖江名校聯(lián)考)某小區(qū)因疫情需求，物業(yè)把招募的5名志愿者分配到3處核酸采樣點，每處采樣點至少分配一名，則不同的分配方法共有(

)A．150種 B．180種C．200種 D．280種3555A(4)(2023·甘肅蘭州西北中學期中)某地舉辦高中數(shù)學競賽，已知某校有20個參賽名額，現(xiàn)將這20個參賽名額分配給A，B，C，D四個班，其中1個班分配4個參賽名額，剩下的3個班都有參賽名額，則不同的分配方案有_________種．420解排列組合綜合問題的方法先選后排法是解答排列、組合應用問題的根本方法，利用先選后排法解答問題只需三步即可完成．第一步：選元素，即選出符合條件的元素；第二步：進行排列，即把選出的元素按要求進行排列；第三步：計算總數(shù)，即根據分步乘法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理計算方法總數(shù)．注意：(1)均勻分組時要除以均勻組數(shù)的階乘；(2)相同元素的分配問題常用“隔板法”．隔板法的解題步驟①定個數(shù)：確定名額的個數(shù)、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量．②定空位：將元素排成一列，確定可插隔板的空位數(shù)．③插隔板：確定需要的隔板個數(shù)，根據組數(shù)要求，插入隔板，利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù)．④回顧反思：隔板法的關鍵在于準確確定空位個數(shù)以及需要的隔板個數(shù)，使用這種方法需要注意兩個方面的問題：一是要根據題意確定能否轉化為“每組至少一個”的問題，以便確定能否利用隔板法；二是要注意準確確定空位數(shù)以及需要的隔板數(shù)，一般來說，兩端不能插隔板．〔變式訓練3〕(1)(角度1)(2022·北京通州期中)中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學．某校國學社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次．講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有(

)A．408種 B．240種

C．192種

D．120種A(2)(角度2)(2022·西南四省名校聯(lián)考)某校為慶祝建黨一百周年，要安排一場共11個節(jié)目的文藝晚會，除第1個節(jié)目和最后一個節(jié)目已經確定外，3個音樂節(jié)目要求排在2,6,9的位置，3個舞蹈節(jié)目必須相鄰，3個曲藝節(jié)目沒有要求，共有不同的演出順序多少種(

)A．144 B．192C．216 D．324C(3)(角度3)(2023·陜西寶雞陳倉中學質檢)我國棉田面積在40萬公頃以上有7個省份，分別為新疆、河南、江蘇、湖北、山東、河北、安徽．現(xiàn)有5名黨員同志準備分別前往新疆、湖北、山東這三個地方考察，每個地方至少安排1名同志，則不同的安排方案種數(shù)是_________種．150名師講壇·素養(yǎng)提升1．限制條件的分配問題分類法：(2022·湖南三湘名校聯(lián)盟聯(lián)考)2020年4月22日是第51個世界地球日，今年的活動主題是“珍愛地球，人與自然和諧共生”．某校5名大學生到A，B，C三個社區(qū)做宣傳，每個社區(qū)至少分配一人，每人只能去一個小區(qū)宣傳．若甲、乙要求去同一個小區(qū)且不去A小區(qū)，則不同的安排方案共有(

)A．20種 B．24種

C．30種 D．36種例6排列組合的其他題型及解法B2．多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)，最后總計．3．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理．4．“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法．(202