2023學(xué)年完整公開(kāi)課版平方根4

3.1平方根第2課時(shí)無(wú)理數(shù)、用計(jì)算器求平方根

它的邊長(zhǎng)是小數(shù)嗎？觀察下列結(jié)果（學(xué)生也可以用計(jì)算器自己運(yùn)算）：

2.82=7.84，2.92=8.41,2.822=7.9524,2.832=8.0089,2.8282=7.997584.2.8292=8.003241.

正方形的邊長(zhǎng)比2.8大，比2.9??；……；比2.828大，比2.829小；……

從上述數(shù)據(jù)，你能看出什么？結(jié)論由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).我們也可以說(shuō)明這個(gè)邊長(zhǎng)不是分?jǐn)?shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù).這種小數(shù)叫作無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).小提示由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作.從上述分析知道，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此是一個(gè)無(wú)理數(shù).圓周率π=3.14159265…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此π也是一個(gè)無(wú)理數(shù).除此之外，，，，…也都是無(wú)理數(shù).小知識(shí)

最早被發(fā)現(xiàn)的無(wú)理數(shù)是.公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示，從而它是無(wú)理數(shù).小提示我們可以用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：舉例例用計(jì)算器求下列各式的值

按鍵，顯示：2.828457125.所以，解（1）依次按鍵：顯示：32所以，1024練習(xí)1.面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？邊長(zhǎng)的近似值是多少（用四舍五入法取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位）？正方形的面積是6cm2，因此它的邊長(zhǎng)為cm.解用計(jì)算器計(jì)算：顯示2.4494897所以，2.用計(jì)算器分別求，，的近似值（用四舍五入法取到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.解所以，所以，所以，中考試題例1

9的算術(shù)平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解因?yàn)?2=9，所以9的算術(shù)平方根是3.

即.故，應(yīng)選擇B.中考試題例2

4的平方根是

.±2解因?yàn)?±2)2=4，所以4的平方根是2.

即.故，答案是±2.中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C.根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)