平行四邊形的判定3

第六章

平行四邊形6.2平行四邊形的判定（2）知識(shí)回顧在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道了哪些判定四邊形ABCD是平行四邊形的方法有哪些？判定1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．判定2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．ADCB這些判定方法都與四邊形的邊有關(guān)．還有與其他因素有關(guān)的判定方法嗎？探究新知

下面是a、b兩根木條，能否合理擺放這兩個(gè)木條，使它們的四個(gè)端點(diǎn)順次連接起來(lái)，形成一個(gè)平行四邊形？ab四邊形滿足的條件是：要驗(yàn)證的結(jié)論是：

對(duì)角線互相平分.四邊形是平行四邊形.ABCD驗(yàn)證猜想已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中，

OA=OC(已知)∵∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)OB=OD(公共邊)∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠BAO=∠DCO(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形

(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO收獲新知∵OA=OC,OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定：判定1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．判定2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．判定4：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．你還有其他方法驗(yàn)證判定4的正確性嗎？ABCDO證明：∵□ABCD(已知)∴OA=OC

(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)∵E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)(已知)∴OE=OA，OF=OC(中點(diǎn)的定義)

∴OE=OF(等量代換)∵OE=OF(已證)

，OB=OD(已知)∴四邊形BFDE是平行四邊形

(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)學(xué)以致用例1.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.ODCBAEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵□ABCD(已知)∴OA=OC，OB=OD

(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)∵AE=CF(已知)∴OA-AE=OC-CF(等式的性質(zhì)1)

即：OE=OF(等量代換)∵OE=OF(已證)

，OB=OD(已知)∴四邊形BFDE是平行四邊形

(對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形)學(xué)以致用例2.已知：E，F(xiàn)是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，