小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)好玩第2課時(shí)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)課題圖形中的規(guī)律單元數(shù)學(xué)好玩學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過動(dòng)手操作、自主探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺三角形和點(diǎn)陣中的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的關(guān)系。2.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)與歸納等思維能力。3.在探索規(guī)律的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的規(guī)律美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心與求知欲。重點(diǎn)通過動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)，找到圖形中的規(guī)律。難點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地用語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用算式表示出規(guī)律。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、復(fù)習(xí)舊知1.你知道蜜蜂采的是幾號(hào)花嗎？填一填。2.猜猜后面藏著誰？二、導(dǎo)入新課師：能告訴老師你們?yōu)槭裁催@么快就完成了上面的題？師：你們真棒！其實(shí)在我們的生活中也有許多有規(guī)律的圖片。課件出示：師：生活中有規(guī)律的圖案給人們一種視覺的沖擊，同樣數(shù)學(xué)中的規(guī)律給人一種驚喜！同學(xué)們，今天我們就繼續(xù)走進(jìn)數(shù)學(xué)王國，感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美。板書課題：圖形中的規(guī)律學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。學(xué)生：因?yàn)槲覀冋业搅艘?guī)律。通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的規(guī)律，為后面導(dǎo)入做準(zhǔn)備。通過說一說，讓學(xué)生充分感受到生活中的規(guī)律，進(jìn)而聯(lián)系到數(shù)學(xué)中的規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的欲望與興趣。講授新課一、擺三角形。師：我們以前學(xué)過一種具有穩(wěn)定性的圖形，你知道它是誰嗎？師：我們來用三角形擺三角形吧！課件出示：師：請擺出3個(gè)三角形。師：擺好了嗎？我們一起來看看大家是怎么擺的？展示：這是我擺的：這是我擺的：師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？反饋：第一種擺法需要9根小棒，而第二種擺法只需要7根小棒。師：這是怎么回事呀？誰能解釋一下？師：如果這樣擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？師：可以列表試試看?，F(xiàn)在我們分小組來探討好嗎？課件出示：合作提示：1.同桌兩個(gè)合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記錄。2.完成下表。師：都找到答案了嗎？誰來展示一下你們完成的表格？展示：師：從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？分組交流，利用算式的方式記錄你們的發(fā)現(xiàn)。反饋：我發(fā)現(xiàn)每多擺一個(gè)三角形就增加2個(gè)小棒。師：還有嗎？展示：師：真厲害！發(fā)現(xiàn)了這么有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律呀！如果接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？展示：師：不擺三角形，你能根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律算出擺了多少個(gè)三角形嗎？反饋：（1）第1個(gè)三角形用了3根，以后每擺一個(gè)只用兩根，37－3=34，34÷2=17，一共擺了18個(gè)。（2）因?yàn)樾“魯?shù)=1+2×三角形的個(gè)數(shù)，所以三角形的個(gè)數(shù)等于（37－1）÷2=18（個(gè)）。師：還有別的方法嗎？反饋：因?yàn)閿[2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比6少1。解：設(shè)擺了n個(gè)三角形，就比3n少n－1個(gè)。3n－（n－1）=372n+1=372n=36n=18答：一共擺了18個(gè)。二、點(diǎn)陣中的規(guī)律1.認(rèn)識(shí)點(diǎn)陣課件出示：師：認(rèn)識(shí)它嗎？師：別看它小，它可厲害了！課件出示：早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽的名字，叫點(diǎn)陣。師：想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來尋找這些規(guī)律？課件出示：師：這是一組點(diǎn)陣，仔細(xì)觀察可以幫我們發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。

2.數(shù)一數(shù)師：觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師巡視，并指導(dǎo)。反饋：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第四個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。師：真棒！你能說一說、畫一畫，下一個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？是怎么排列的嗎？反饋：有25個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該是邊長為5的正方形。師：看來第幾個(gè)點(diǎn)陣就是邊長為幾的正方形，這個(gè)方法真好！3.用不同的角度觀察師：從不同的角度，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。課件出示：師：這種方法叫做折線劃分法，你能用加法算式表示出每一格點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？①。反饋：算式分別是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7。師：觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1開始加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)。師：如果斜著觀察，會(huì)得到什么新的發(fā)現(xiàn)呢？課件出示：反饋：算式分別是：1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1。師：有什么規(guī)律呢？

反饋：第2個(gè)點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個(gè)點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個(gè)點(diǎn)陣就從1加到4再加回來。

師：原來斜著觀察的規(guī)律是：第幾個(gè)點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1?？吹竭@些規(guī)律你想說什么？師：其實(shí)點(diǎn)陣在我們的生活中也有。課件出示：學(xué)生：是三角形。學(xué)生拿出小棒擺一擺。學(xué)生展示所擺的三角形。學(xué)生獨(dú)自觀察，然后自由說說。學(xué)生：兩個(gè)三角形之間有公用邊。學(xué)生有點(diǎn)犯難。學(xué)生合作完成。學(xué)生展示表格。學(xué)生分組交流，然后反饋。學(xué)生：擺2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比6少1，擺3個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比9少2…學(xué)生：我擺一擺，試一試。學(xué)生獨(dú)自思考，然后同桌之間交流學(xué)生自由說說。學(xué)生：是點(diǎn)。學(xué)生：想。學(xué)生自由說說。學(xué)生獨(dú)自觀察，然后同桌交流。學(xué)生獨(dú)自思考，然后畫一畫。學(xué)生嘗試寫一寫。學(xué)生自由說說。學(xué)生依次寫出算式。學(xué)生觀察算式自由說說。學(xué)生：太神奇了。先讓學(xué)生獨(dú)自擺三角形，然后根據(jù)擺法的不同的來進(jìn)行探究規(guī)律，將課堂完全交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中掌握知識(shí)。利用合作提示來探究規(guī)律，學(xué)生不自覺地就經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)思考，而合理的運(yùn)用小組合作的形式，又為學(xué)生獨(dú)立思考的方法提供了交流的機(jī)會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生從不同方向來總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的神奇與有趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心與求知欲。學(xué)生已經(jīng)掌握了擺三角形的規(guī)律，由此利用規(guī)律解決問題，不僅可以讓學(xué)生對(duì)此規(guī)律掌握的更深，同時(shí)達(dá)到規(guī)律的深化，知道掌握規(guī)律的好處。通過了解點(diǎn)陣的由來，拓展學(xué)生的課外知識(shí)，同時(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。通過數(shù)點(diǎn)，讓學(xué)生充分感受到“數(shù)形結(jié)合”的規(guī)律的神奇，更加增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察點(diǎn)陣圖，讓學(xué)生感受規(guī)律的美、規(guī)律的神奇，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的策略。通過了解生活中的點(diǎn)陣，讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)。鞏固練習(xí)1.填一填。（1）擺一個(gè)三角形需要3根小棒，擺兩個(gè)需要6根小棒，那么擺n個(gè)三角形需要（）根小棒。（2）一個(gè)自然數(shù)（0除外）用a表示，那么偶數(shù)是（），奇數(shù)是（）。2.像這樣擺連續(xù)的正方形。（1）擺一個(gè)正方形需要（）根小棒，擺兩個(gè)正方形需要（）根小棒，擺3個(gè)正方形需要（）根小棒。（2）我發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)正方形就增加（）根小棒。（4）用25根小棒可以擺（）個(gè)正方形。3.在下面這組圖形中，圖形（1）是面積1平方厘米的正方形，其它圖形都是由圖形（1）拼成的，第n個(gè)圖形的面積是（）平方厘米。4.觀察下面的點(diǎn)子圖，找一找有什么規(guī)律，請?jiān)谧詈笠粋€(gè)方框內(nèi)繼續(xù)畫。5.拓展提高。觀察下面的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化，探究其規(guī)律，則第8個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。6.布置作業(yè)完成資料上有關(guān)圖形規(guī)律的習(xí)題。學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。通過審計(jì)不同類型的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略，同時(shí)充分訓(xùn)練了學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的思維能力與探究的敏捷性。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？我會(huì)列表法找圖形中的規(guī)律。我知道從不同的角度觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律?！瓕W(xué)生自由說一說。利用說一說的方式總結(jié)本課，是對(duì)本課知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，可以充分提高學(xué)生的興趣。板書圖形中的規(guī)律