小學(xué)數(shù)學(xué)-《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)學(xué)廣角—集合問題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識(shí)的意義。讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計(jì)算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復(fù)問題。2.通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知集合圖形成過程，體會(huì)集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的問題。3.體驗(yàn)個(gè)體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動(dòng)腦，樂思考、巧運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)在這個(gè)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部分的問題。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì)解決簡(jiǎn)單重復(fù)問題。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：為了鼓勵(lì)同學(xué)們積極參加體育運(yùn)動(dòng)，光明小學(xué)舉行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)。我們一起去看看。（出示大情境），用數(shù)學(xué)的眼光觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？生：參加踢毽子比賽的有5人，參加跳繩比賽的有6人。師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：每班各有多少同學(xué)參加比賽？師：每班各有多少人參加比賽？簡(jiǎn)單的問題一起說。（生齊答：11人）是不是每班都有11人參加比賽呢，----我們一起去看看。（二）探索交流，解決問題1.多種表征，感悟集合特點(diǎn)。師：仔細(xì)觀察，這是3年級(jí)1班參加比賽的11名學(xué)生。怎樣清楚地表示出參加踢毽子比賽同學(xué)和參加跳繩比賽的同學(xué)？生：學(xué)生想到了列表格的方法來表示參加踢毽子比賽和參加跳繩比賽的同學(xué)。師生看表，這是參加踢毽子比賽的5人，跳繩比賽的6人。小結(jié)：這樣就很清楚的表示出參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生的情況。師：在數(shù)學(xué)上，還有一種很巧妙的方法也能清楚的表示出這些信息。同學(xué)們，想不想知道？（課件出示，師生一起認(rèn)識(shí)集合圈，并感受集合的特點(diǎn)。）師：在數(shù)學(xué)上，這樣的圈我們稱作：集合圈。2.激發(fā)沖突，創(chuàng)造集合圈。師：接下來，我們?cè)偃?，2班看看，這是參加踢毽子比賽的5人，這是參加跳繩比賽的6人。一共多少人？生：11人。師：可是，他們班主任數(shù)來數(shù)去卻只有9人。這是為什么呢？生：……師：如果讓大家用集合圈來表示，怎樣才能讓“苗偉和張東曉”兩名同學(xué)既能進(jìn)入到踢毽子比賽的集合圈，又能進(jìn)入到跳繩比賽的集合圈呢？還能讓別人一眼就能看出是9人？學(xué)生創(chuàng)作，展示交流，分析意義，多種表征。3.整體建構(gòu)，形成集合模型。師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道三1班有11人參加比賽，三2班有9人參加比賽。那三年級(jí)3班會(huì)有多少人參加比賽呢？請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜想一下？最多會(huì)有幾人？最少又會(huì)幾人？生……師：請(qǐng)接著往下看：現(xiàn)在我把數(shù)字和算式全部刪掉，然后用字母去表示這些數(shù)。師：a表示的是-----？b表示的是-----？c又是表示的是----？如果我用N來表示每班參加比賽的人數(shù)，你可以用字母列出算式嗎？（直接指著算式解釋算式的意思）這里的集合圈就是鼎鼎有名的維恩圖。通過大屏幕，誰來給我們介紹介紹維恩圖以及他的創(chuàng)作者維恩。（三）鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升1.練習(xí)應(yīng)用師：接下來，讓我們帶著這節(jié)課上我們創(chuàng)作的集合圈一起去幫我們解決生活中的實(shí)際問題。2.溝通聯(lián)系師：其實(shí)我們?cè)谡麄€(gè)解題的過程中一直在使用集合的思想。而對(duì)于集合思想我們并不陌生，在一年級(jí)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就接觸集合的思想方法，比如在一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)的時(shí)候，用集合圈來對(duì)應(yīng)不同的數(shù)字；在認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，也用到了集合來進(jìn)行分類。關(guān)于集合知識(shí)還有很多奧秘等待著同學(xué)們?nèi)ヌ剿鳌ㄋ模┗仡櫿?，反思提?.分析收獲師：想一想今天這節(jié)課你都有哪些收獲？2.梳理經(jīng)驗(yàn)師：時(shí)間關(guān)系我們就不再一一分享了，我們一起來梳理一下----在這節(jié)課上，我們借助生活中的事例發(fā)現(xiàn)了重疊問題。接著我們自己創(chuàng)造了維恩圖來清楚的表示這里面的數(shù)量關(guān)系。然后又借助了維恩圖幫助我們列出不同的算式，解決了集合中的重疊問題。重疊幾就減幾。最后，我們用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中的問題。我們一起經(jīng)歷了—發(fā)現(xiàn)問題—構(gòu)建模型—解決問題這樣的一個(gè)過程。3.鞏固拓展師：最后老師還有一個(gè)小調(diào)查……《數(shù)學(xué)廣角—集合問題》學(xué)情分析“集合問題”是人教版三年級(jí)下冊(cè)第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識(shí)形成一些簡(jiǎn)單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩項(xiàng)參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項(xiàng)比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。追根溯源，尋找起點(diǎn)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，教材就通過直觀形象的維恩圖滲透了集合的概念。在認(rèn)識(shí)0——10的十一個(gè)數(shù)字中，每個(gè)數(shù)字都有一個(gè)相應(yīng)的集合圖，也就是一個(gè)集合中有幾個(gè)元素就用幾表示。二年級(jí)認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，把類似的圖形放在一起，這部分內(nèi)容滲透了如何把同類的物體組成一個(gè)集合的思想。雖然集合的思想早就滲透，但對(duì)于兩個(gè)集合的運(yùn)算，尤其是交集的體會(huì)并不多?？鐚W(xué)科追溯，尋找經(jīng)驗(yàn)。在我們的科學(xué)起始年級(jí)教學(xué)過程中也有對(duì)此思想方法的滲透，在教學(xué)《蛋的結(jié)構(gòu)》中，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中整理，學(xué)生就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷畫圖、列表、分析、歸納等過程，這些思想方法也已有滲透。因此教學(xué)中我應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生理解了集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生初步感受集合思想的奇妙與作用?！稊?shù)學(xué)廣角——集合問題》效果分析我們觀課小組，課下對(duì)王老師執(zhí)教的《數(shù)學(xué)廣角—集合問題》一課全班同學(xué)進(jìn)行評(píng)測(cè)練習(xí)和課后訪談，通過評(píng)測(cè)和分析，王老師這節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高、教學(xué)效果好，是一節(jié)成功的示范課。測(cè)評(píng)目標(biāo)測(cè)評(píng)內(nèi)容測(cè)評(píng)效果考查目的：通過填空的練習(xí)形式，使學(xué)生運(yùn)用集合的思想方法解決問題得到鞏固加深。一、填空1．明明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起明明排第9，從后數(shù)起明明排第4，這排小朋友一共有（

）人。2．王剛愛吃的水果有：蘋果、梨、棗、香蕉、葡萄。李磊愛吃的水果有：桃、蘋果、草莓、棗、石榴。他們都愛吃的水果有（

）種。3．三（1）班參加歌唱興趣小組的有12人。參加舞蹈興趣小組有18人，兩個(gè)小組都參加的有8人，只參加一個(gè)興趣小組的有（

）人。4．三（3）班有45人，每人至少訂一種刊物，訂《漫畫大王》的有37人，訂《紅樹林》的有29人，兩種刊物都訂的有（

）人。5．看右圖回答問題。（1）一共調(diào)查了（

）人。

（2）喜歡籃球的有（

）人，只喜歡足球的有（

）人，兩種球都喜歡的有（

）人。第1，2,3，5小題正確率100%。第4小題正確率98%?？疾槟康模簳?huì)運(yùn)用集合的思想方法解決實(shí)際問題。二、解答1．請(qǐng)把小動(dòng)物們的序號(hào)填在合適的位置。2．三（1）班有50人，其中25人喜歡吃蘋果，22人喜歡吃橘子，13人既喜歡吃蘋果又喜歡吃橘子。兩種水果都不喜歡吃的有多少人？3．把2張長(zhǎng)度都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起（如下圖），重疊部分長(zhǎng)多少厘米？如果3張彩紙同樣重疊，重疊后的彩紙一共長(zhǎng)多少厘米？第1小題正確率100%。第2小題正確率90%。第3小題的第一問正確率90%，第二問正確率85%。通過分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，基本能力訓(xùn)練到位，基本思想領(lǐng)悟深刻，解答題的第二題和第三題有一定的難度，可以根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)使用直觀和抽象相結(jié)合的方式進(jìn)行練習(xí)?！稊?shù)學(xué)廣角——集合問題》教材分析本單元教材第一次安排了簡(jiǎn)單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級(jí)接觸的集合思想更多是一一對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)于兩個(gè)集合間的運(yùn)算，尤其是交集的體會(huì)并不多。學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)開始運(yùn)用集合的思想方法。如：分類的思想與方法，再如：一年級(jí)時(shí)接觸過這樣題：“有一列小朋友，從前數(shù)明明排第5，從后數(shù)明明排第3，這一列有幾人？”對(duì)于“重復(fù)的人數(shù)要減去”，學(xué)生是有經(jīng)驗(yàn)的，能夠列式解答。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。在今后的學(xué)習(xí)經(jīng)常運(yùn)用到維恩圖表示關(guān)系，如：三角形的分類、各種四邊形關(guān)系等。都是讓學(xué)生在體會(huì)運(yùn)用上解決實(shí)際問題，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元共有9個(gè)用集合思想方法解決的題目（含例題、“做一做”、練習(xí)題），涉及學(xué)生在生活（比賽人數(shù)、水果品種、參觀人數(shù)等）和學(xué)習(xí)（按要求填數(shù)、寫成語等）中經(jīng)常遇到的問題：求兩個(gè)集合的并集或交集的元素個(gè)數(shù)。讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。教材中體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1．重視學(xué)生的已有基礎(chǔ)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的“興趣點(diǎn)”，自主探索與接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。（1）在例1教學(xué)中，用統(tǒng)計(jì)表的形式給出三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單，提出要解決的問題。教師要讓學(xué)生自主探索，思考解決問題的方法。呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名（兩個(gè)集合的元素），把重復(fù)的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學(xué)生體會(huì)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。（2）介紹用Venn圖表示集合及其運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會(huì)集合元素的特性：互異性和無序性，體會(huì)集合的運(yùn)算：交集、并集。（3）提出問題“可以怎樣列式解答？”讓學(xué)生用計(jì)算解決兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)問題，脫離具體的集合元素，從集合基數(shù)（元素個(gè)數(shù)）的角度思考解決問題的方法。2．利用直觀的數(shù)形結(jié)合，突破探究的“拐彎點(diǎn)”，幫助學(xué)生感悟集合思想。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對(duì)于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個(gè)以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，教科書注重借助維恩圖表示集合及其運(yùn)算，幫助學(xué)生理解集合的知識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運(yùn)算的方法后，接下來的練習(xí)中，不斷讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。3．提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，完善思維的“結(jié)構(gòu)點(diǎn)”，有層次地滲透集合知識(shí)。首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。本單元共有9個(gè)題目來源于學(xué)生熟悉的情境，學(xué)生雖然熟悉這些情境，但以前不一定從集合的角度來思考并解決問題。因此，這樣安排不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物。其次，有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的理解。例如，例題“做一做”和練習(xí)二十三的第1～4題，都提供了具體的集合元素的支撐，幫助學(xué)生理解集合及其運(yùn)算。在學(xué)生積累了較豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，練習(xí)二十三的第5題和第6題，則脫離了具體的集合元素的支撐，讓學(xué)生從集合元素的個(gè)數(shù)的角度抽象地探索解決此類問題的方法，提升思維的水平。再如，除了提供兩個(gè)集合之間有交集且部分元素相同的情況外，為避免思維定勢(shì)，還給出了兩個(gè)集合沒有交集（練習(xí)二十三第4題第（1）題）、有包含關(guān)系的兩個(gè)集合（練習(xí)二十三第6題第（1）題）等情況，豐富學(xué)生對(duì)集合間關(guān)系的認(rèn)識(shí)?！稊?shù)學(xué)廣角—集合問題》評(píng)測(cè)練習(xí)一、填空1．明明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起明明排第9，從后數(shù)起明明排第4，這排小朋友一共有（

）人。2．王剛愛吃的水果有：蘋果、梨、棗、香蕉、葡萄。李磊愛吃的水果有：桃、蘋果、草莓、棗、石榴。他們都愛吃的水果有（

）種。3．三（1）班參加歌唱興趣小組的有12人。參加舞蹈興趣小組有18人，兩個(gè)小組都參加的有8人，只參加一個(gè)興趣小組的有（

）人。4．三（3）班有45人，每人至少訂一種刊物，訂《漫畫大王》的有37人，訂《紅樹林》的有29人，兩種刊物都訂的有（

）人。5．看右圖回答問題。（1）一共調(diào)查了（

）人。

（2）喜歡籃球的有（

）人，只喜歡足球的有（

）人，

兩種球都喜歡的有（

）人。考查目的：通過填空的練習(xí)形式，使學(xué)生運(yùn)用集合的思想方法解決問題得到鞏固加深。答案：1．12

2．2

3．14

4．21

5．20；9；11；4解析：①明明無論從前數(shù)起還是從后數(shù)起，都數(shù)到了，他就相當(dāng)于維恩圖的重疊部分，因此求這一排一共有幾人算式是：9+4-1=12（人）；③只參加一個(gè)興趣小組的人包括只參加歌唱小組和只參加舞蹈小組的人數(shù)；④37+29-45=21（人）二、解答1．請(qǐng)把小動(dòng)物們的序號(hào)填在合適的位置。2．三（1）班有50人，其中25人喜歡吃蘋果，22人喜歡吃橘子，13人既喜歡吃蘋果又喜歡吃橘子。兩種水果都不喜歡吃的有多少人？3．把2張長(zhǎng)度都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起（如下圖），重疊部分長(zhǎng)多少厘米？如果3張彩紙同樣重疊，重疊后的彩紙一共長(zhǎng)多少厘米？考查目的：會(huì)運(yùn)用集合的思想方法解決實(shí)際問題。答案：第1小題,略。第2小題：50-（25+22-13）=16（人）

第3小題：（1）10×2-18=2（厘米）

（2）10×3-2×2=26（厘米）或18+（10-2）=26（厘米）

解析：第1題，要按順序填寫，做到不重復(fù)不遺漏；第2題，根據(jù)總結(jié)出的解決集合問題的方法直接列示計(jì)算，較弱的學(xué)生可自己畫一畫維恩圖。第3題有一定難度，特別是第二問，可引導(dǎo)學(xué)生先用小紙條實(shí)際操作，建立感性認(rèn)識(shí)?！稊?shù)學(xué)廣角—集合問題》課后反思我執(zhí)教的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的集合問題一課，本單元教材是第一次安排了簡(jiǎn)單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，雖然學(xué)生在計(jì)數(shù)和計(jì)算的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過集合思想，但學(xué)生在低年級(jí)接觸的集合思想更多是一一對(duì)應(yīng)的思想，對(duì)于兩個(gè)集合間的運(yùn)算，尤其是交集的體會(huì)并不多，因此我把本節(jié)課的目標(biāo)定位為，讓學(xué)生理解集合的思想，會(huì)運(yùn)用集合思想解決實(shí)際問題，簡(jiǎn)單說就是集合是什么，有什么用，在教學(xué)中進(jìn)行有效滲透。為了達(dá)成預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，我主要通過以下三個(gè)路徑，以期收到好的效果。1．重視學(xué)生的已有基礎(chǔ)，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的“興趣點(diǎn)”，將自主探索與接受學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合。首先，在教學(xué)中一方面我重復(fù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知原點(diǎn)，喚起學(xué)生對(duì)于一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，幫助學(xué)生建立集合概念，體會(huì)集合特點(diǎn)。教師借助三（1）班的情境讓學(xué)生經(jīng)歷“列表格——維恩圖——數(shù)學(xué)算式”等多種表達(dá)的學(xué)習(xí)歷程，體會(huì)了集合的特點(diǎn)。其次，在教學(xué)中我又激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引發(fā)沖突。在解決三（2）班的情況中，我讓學(xué)生先明確列表格中兩項(xiàng)的共有11人，接著又順勢(shì)追問，他們的班主任老師卻數(shù)來數(shù)去是9人，這是為什么？生成疑問，引發(fā)了沖突，進(jìn)而教師激發(fā)了學(xué)生探究欲望。學(xué)生在自主思考和合作交流中探索“怎么讓這里的兩個(gè)同學(xué)既進(jìn)入踢毽子的集合圈又進(jìn)入跳繩的集合圈，還能讓人一眼看出是9人？”，這一過程既開啟了學(xué)生的探究之旅，又幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。2．利用直觀的數(shù)形結(jié)合，突破探究的“拐彎點(diǎn)”，幫助學(xué)生感悟集合思想。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對(duì)于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個(gè)以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。首先，在教學(xué)中，我敢于放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方法，并充分展示學(xué)生的方法。有的學(xué)生畫的圖能表示兩個(gè)同學(xué)都分別進(jìn)入了兩個(gè)集合圈但不能清晰表示出9人；有的同學(xué)能清晰的表示9人，但重復(fù)的兩人沒能進(jìn)入跳繩和踢毽子比賽的集合圈；有的同學(xué)創(chuàng)造了帶有交叉的集合圈能清楚地表示出兩個(gè)集合的關(guān)系，能清楚的看出9人。其次，在教學(xué)中，我還注重通過語言描述，教學(xué)過程中老師用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言，如：“既…又…”和“或”提出兩個(gè)關(guān)于集合運(yùn)算后的元素個(gè)數(shù)問題，并讓學(xué)生體會(huì)用多種方式表示兩個(gè)集合的運(yùn)算，能在圖示與算式這兩種表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，感受集合的知識(shí)。再次，教學(xué)中，我善于借助直觀，深刻理解維恩圖中每一部分的含義，加深對(duì)集合知識(shí)的理解。例如，當(dāng)學(xué)生列式為5+6－2＝9后，讓學(xué)生結(jié)合維恩圖說一說求出的是哪一部分，體會(huì)兩個(gè)集合的并集，再說一說這樣列式的理由，體會(huì)“求兩個(gè)的并集的基數(shù)，就是用兩個(gè)集合的基數(shù)的和減去它們的交集的基數(shù)”這一基本方法。再如，學(xué)生列式為3+2+4=9時(shí)。讓學(xué)生說明每一部分的含義，并讓其他同學(xué)猜想他的想法，給更多學(xué)生更大的空間，在說明“6+3和5=4”的含義的同時(shí)，在維恩圖上指一指是哪兩部分相加，體會(huì)并集?？傊诮虒W(xué)中，一方面我讓學(xué)生自主經(jīng)歷探索交集的形成過程，另一方面借助課件直觀展示學(xué)生作品，分析維恩圖各部分的含義，并借助點(diǎn)子圖利用數(shù)形結(jié)合的方法梳理梳理關(guān)系，幫助學(xué)生理解集合的知識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運(yùn)算的方法后，接下來的練習(xí)中，不斷讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。3．提供豐富的練習(xí)內(nèi)容，完善思維的“結(jié)構(gòu)點(diǎn)”，有層次地滲透集合知識(shí)。首先，注重聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新知。教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了三年級(jí)舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的大情境，這樣教學(xué)不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切關(guān)聯(lián)，逐漸學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待身邊的事物，更突出的將集合的并集、交集、差集進(jìn)行了整體建構(gòu)，幫助學(xué)生形成了清晰完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。其次，有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)，逐步豐富并完善學(xué)生對(duì)集合知識(shí)的理解。從基本練，到變式練，再到綜合練，避免了思維定勢(shì)，給出了有交集、有包含關(guān)系的等情況，豐富學(xué)生對(duì)集合間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。但是，本節(jié)課還有很多問題，如全體學(xué)生的關(guān)注度還不夠，傾聽學(xué)生的耐心還不足，課堂的開放性還有待提高等?！稊?shù)學(xué)廣角—集合問題》課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程目標(biāo)”的“總目標(biāo)”中明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”并對(duì)總目標(biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面進(jìn)行具體闡述。在“數(shù)學(xué)思考”中再次明確提出“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”。二、課標(biāo)解讀在“數(shù)學(xué)廣角──集合”單元中，教材安排了簡(jiǎn)單的集合思想的教學(xué)。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，學(xué)生在早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)開始運(yùn)用集合的思想方法了。集合數(shù)學(xué)思想方法不僅有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這一數(shù)學(xué)思想的引入為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了良好的素材。讓學(xué)生通過觀察、操作、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。1．?dāng)?shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生感悟集合思想在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示方法直觀、形象，尤其對(duì)于解決比較復(fù)雜的問題（例如，涉及三個(gè)以上的集合的并、交的問題）更能顯示出它的優(yōu)越性。因此，教科書注重借助維恩圖表示集合及其運(yùn)算，幫助學(xué)生理解集合的知識(shí)，并讓學(xué)生掌握畫維恩圖的方法。在通過例題介紹了用維恩圖表示集合及其運(yùn)算的方法后，接下來的練習(xí)中，不斷讓學(xué)生應(yīng)用維恩圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并利用維恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合概念及其關(guān)系。例如，在維恩圖中填出每個(gè)集合的元素，體會(huì)集合元素的特性（練習(xí)二十三第2題、