材料力學習冊第9章《 壓桿穩(wěn)定》試題與答案

...wd......wd......wd...第九章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力P=PQ時處于直線平衡狀態(tài)。在其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，假設此時解除干擾力，則壓桿〔A〕。A、彎曲變形消失，恢復直線形狀；B、彎曲變形減少，不能恢復直線形狀；C、微彎狀態(tài)不變；D、彎曲變形繼續(xù)增大。2、一細長壓桿當軸向力P=PQ時發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài)，此時假設解除壓力P，則壓桿的微彎變形〔C〕A、完全消失B、有所緩和C、保持不變D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細長桿，中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的〔D〕來判斷的。A、長度B、橫截面尺寸C、臨界應力D、柔度4、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的〔A〕對臨界應力的影響。A、長度，約束條件，截面尺寸和形狀；B、材料，長度和約束條件；C、材料，約束條件，截面尺寸和形狀；D、材料，長度，截面尺寸和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均一樣，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)。答案：〔a〕6、兩端鉸支的圓截面壓桿，長1m，直徑50A.60；B.66.7；C.80；D.507、在橫截面積等其它條件均一樣的條件下，壓桿采用圖〔D〕所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。8、細長壓桿的〔A〕，則其臨界應力σ越大。A、彈性模量E越大或柔度λ越??；B、彈性模量E越大或柔度λ越大；C、彈性模量E越小或柔度λ越大；D、彈性模量E越小或柔度λ越??；9、歐拉公式適用的條件是，壓桿的柔度〔C〕A、λ≤B、λ≤C、λ≥D、λ≥10、在材料一樣的條件下，隨著柔度的增大〔C〕A、細長桿的臨界應力是減小的，中長桿不是；B、中長桿的臨界應力是減小的，細長桿不是；C、細長桿和中長桿的臨界應力均是減小的；D、細長桿和中長桿的臨界應力均不是減小的；11、兩根材料和柔度都一樣的壓桿〔A〕A.

臨界應力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.

臨界應力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.

臨界應力和臨界壓力一定相等；D.臨界應力和臨界壓力不一定相等；12、在以下有關壓桿臨界應力σe的結論中，〔D〕是正確的。A、細長桿的σe值與桿的材料無關；B、中長桿的σe值與桿的柔度無關；C、中長桿的σe值與桿的材料無關；D、粗短桿的σe值與桿的柔度無關；13、細長桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與〔C〕無關。A、桿的材質B、桿的長度 C、桿承受壓力的大小D、桿的橫截面形狀和尺寸二、計算題1、有一長l=300mm，截面寬b=6mm、高h=10mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，E=200GPa，試計算壓桿的臨界應力和臨界力。解：〔1〕求慣性半徑i對于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，故應求最小慣性半徑〔2〕求柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100〔3〕用歐拉公式計算臨界應力〔4〕計算臨界力Fcr=σcr×A=65.8×6×10=3948N=3.95kN2、一根兩端鉸支鋼桿，所受最大壓力。其直徑，長度。鋼材的E=210GPa，=280MPa，。計算臨界壓力的公式有：(a)歐拉公式；(b)直線公式=461-2.568(MPa)。試〔1〕判斷此壓桿的類型；〔2〕求此桿的臨界壓力；解：〔1〕由于，是中柔度桿?！?〕=461-2.568MPa3、活塞桿〔可看成是一端固定、一端自由〕，用硅鋼制成，其直徑d=40mm，外伸局部的最大長度l=1m，彈性模量E=210Gpa，。試〔1〕判斷此壓桿的類型；〔2〕確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時，而，所以，。故屬于大柔度桿-用大柔度桿臨界應力公式計算。4、托架如以下圖，在橫桿端點D處受到P=30kN的力作用。斜撐桿AB兩端柱形約束〔柱形較銷釘垂直于托架平面〕，為空心圓截面，外徑D=50mm、內(nèi)徑d=36mm，材料為A3鋼，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。假設穩(wěn)定安全系數(shù)nw=2，試校桿AB的穩(wěn)定性。解應用平衡條件可有，kN，，，A3鋼的，壓桿BA的柔度因、均小于，所以應當用經(jīng)歷公式計算臨界載荷kN壓桿的工作安全系數(shù)BA壓桿的工作安全系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，故可以安全工作。5、如以下圖的構造中，梁AB為No.14普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d=20mm，二者材料均為Q235鋼。構造受力如以下圖，A、C、D三處均為球鉸約束。假設=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。強度安全因數(shù)=1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)=1.8。試校核此構造是否安全。解：在給定的構造中共有兩個構件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強度問題；桿CD，承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問題?，F(xiàn)分別校核如下。(1)大梁AB的強度校核。大梁AB在截面C處的彎矩最大，該處橫截面為危險截面，其上的彎矩和軸力分別為由型鋼表查得14號普通熱軋工字鋼的由此得到Q235鋼的許用應力為略大于，但，工程上仍認為是安全的。(2)校核壓桿CD的穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力為因為是圓截面桿，故慣性半徑為又因為兩端為球鉸約束，所以這說明，壓桿CD為細長桿，故需采用式(9-7)計算其臨界應力，有于是，壓桿的工作安全因數(shù)為這一結果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項計算結果說明，整個構造的強度和穩(wěn)定性都是安全的。6、一強度等級為TC13的圓松木，長6m，中徑為300mm，其強度許用應力為10MPa?，F(xiàn)將圓木用來當作起重機用的扒桿，試計算圓木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內(nèi)，假設扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，則桿的軸線將彎成半個正弦波，長度系數(shù)可取為。于是，其柔度為根據(jù)，求得木壓桿的穩(wěn)定因數(shù)為從而可得圓木所能承受的許可壓力為(kN)如果扒桿的上端在垂直于紙面的方向并無任何約束，則桿在垂直于紙面的平面內(nèi)失穩(wěn)時，只能視為下端固定而上端自由，即。于是有求得(kN)顯然，圓木作為扒桿使用時，所能承受的許可壓力應為77kN，而不是281.3kN。7、如以下圖，一端固定另一端自由的細長壓桿，其桿長l=2m，截面形狀為矩形，b=20mm、h=45mm，材料的彈性模量E=200GPa。試計算該壓桿的臨界力。假設把截面改為b=h=30mm，而保持長度不變，則該壓桿的臨界力又為多大解：〔一〕、當b=20mm、h=45mm時〔1〕計算壓桿的柔度＞(所以是大柔度桿，可應用歐拉公式)(2)計算截面的慣性矩由前述可知，該壓桿必在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，故計算慣性矩〔3〕計算臨界力μ=2，因此臨界力為〔二〕、當截面改為b=h=30mm時〔1〕計算壓桿的柔度＞(所以是大柔度桿，可應用歐拉公式)(2)計算截面的慣性矩代入歐拉公式，可得從以上兩種情況分析，其橫截面面積相等，支承條件也一樣，但是，計算得到的臨界力后者大于前者?？梢娫诓牧嫌昧恳粯拥臈l件下，選擇恰當?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒氶L壓桿的臨界力。8、圖所示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200Gpa，屈服點應力σs=240MPa，，直徑d=40mm，試分別計算下面二種