基于初參數(shù)矩陣方程的圓拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)合理分析

基于初參數(shù)矩陣方程的圓拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)合理分析

1結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變位的初參數(shù)解析多心圓拱段是目前較為常見的多車道隧道段類型。段形狀復(fù)雜，很難獲得內(nèi)部公式。因此，段的設(shè)計(jì)參數(shù)通?；陬愃朴谠O(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)和參考力值分析的結(jié)果，并通過優(yōu)化和比較確定。本文基于文獻(xiàn)的混凝土襯砌彈性地基圓弧曲梁內(nèi)力和變位方程,應(yīng)用初參數(shù)解析原理,得到了多心圓拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變位的解析解。與數(shù)值解析方法相比,本文解析過程更嚴(yán)謹(jǐn),解析結(jié)果更具確定性,方法的普適性更強(qiáng),更具工程實(shí)踐參考意義。2混凝土彈性能文獻(xiàn)建立的混凝土襯砌彈性地基圓弧曲梁的徑向變位與內(nèi)力方程為根據(jù)文獻(xiàn)思想,進(jìn)一步推導(dǎo)出曲梁截面角位移φ(θ)的表達(dá)式:式中:如圖1所示,襯砌厚度h=r1-r0,斷面中心半徑ri=(1/2)(r0+r1),混凝土彈性模量為cE,斷面面積為F,慣性矩為I。截取微分單元為ridθ,其中徑向位移為ω(θ),K為圍巖抗力系數(shù),襯砌與圍巖間的剪應(yīng)力為τ,斷面的彎矩為M(θ)、剪力為Q(θ)、軸力為N(θ),曲梁截面角位移為φ(θ)。各力與夾角θ均以圖示方向?yàn)檎?。對于公路隧?內(nèi)水壓P0=0。3初參數(shù)解析方程對式(1)~(5),令θ=0,可得對應(yīng)初參數(shù)表達(dá)式:聯(lián)立式(7)中5個(gè)初參數(shù)表達(dá)式,可求得常數(shù)c1～c4的表達(dá)式(含有ω0、M0、N0、Q0、φ0)。將常數(shù)c1~c4的表達(dá)式代入式(1)~(5),即得內(nèi)力與變形(ω(θ),φ(θ),M(θ),N(θ),Q(θ))的初參數(shù)解析表達(dá)式。初參數(shù)方程構(gòu)成的方程組用矩陣表示為初參數(shù)矩陣方程(8)為內(nèi)力與變位求解的基本方程,式中Wθ為與初參數(shù)點(diǎn)圓心夾角為θ的點(diǎn)的內(nèi)力與變形列矩陣,待求,Wθ=[ωθ,φθ,Mθ,Nθ,Qθ]T;W0為初參數(shù)點(diǎn)內(nèi)力與變形列矩陣,已知,W0=[ω0,φ0,M0,N0,Q0]T;Tθ、Pθ為系數(shù)矩陣和列常數(shù)矩陣。4列矩陣的求解圖2為6心圓拱隧道襯砌斷面示意圖,其中D、E為結(jié)構(gòu)對稱軸上點(diǎn);A、B、C為圓弧拱交接點(diǎn)。利用初參數(shù)矩陣方程(8),考慮弧段交接點(diǎn)處的內(nèi)力平衡和變位協(xié)調(diào)條件,可以進(jìn)行如圖2所示多心圓拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變位求解。利用結(jié)構(gòu)對稱性,有則D、E兩點(diǎn)的內(nèi)力與變形列矩陣為應(yīng)用式(8)對圓弧拱交接點(diǎn)的求解,可有兩種途徑,以B點(diǎn)為例。途徑1:由D作為初始點(diǎn)進(jìn)行求解。由式(11)代入式(12)可得B點(diǎn)求解方程組:途徑2:由E作為初始點(diǎn)進(jìn)行求解。對弧段EC、CB分別建立方程,并將C點(diǎn)方程代入B點(diǎn)方程,可得聯(lián)立式(13)、(14)得式(15)表示的是一個(gè)含有5個(gè)線性方程、6個(gè)未知參數(shù)(ωD,MD,ND;ωE,ME,NE)的方程組。為了進(jìn)行未知數(shù)求解,需補(bǔ)充一個(gè)方程。由式(2)和式(3)可得將式(16)分別應(yīng)用于弧段DA、AB、EC、CB,可得將式(17)、(19)分別代入式(18)、(20),經(jīng)比較整理得聯(lián)立求解式(14)、(21),可得關(guān)于D、E點(diǎn)初參數(shù)ωD、MD、ND,ωE、ME、NE的6階線性方程組,采用迭代法可以求解。求解出D、E點(diǎn)初參數(shù)后,以D或者E為初始點(diǎn),逐段應(yīng)用式(8)建立方程,可進(jìn)行各點(diǎn)內(nèi)力與變位求解。5數(shù)值計(jì)算結(jié)果某公路隧道采用6心圓拱斷面,見圖2。襯砌弧段幾何參數(shù)和計(jì)算參數(shù)取值見表1和表2。采用本文提出的初參數(shù)求解方法,編制Matlab計(jì)算程序進(jìn)行實(shí)例求解,并將計(jì)算結(jié)果與同種工況下有限元軟件(Ansys9.0)數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較見表3。數(shù)值計(jì)算采用荷載-結(jié)構(gòu)法,用布置于節(jié)點(diǎn)上的彈簧單元模擬圍巖與結(jié)構(gòu)的相互作用。彈簧單元不承受拉力,受拉即自動脫落,結(jié)果基本一致。6襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變位求解實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明,應(yīng)用本文建立的初參數(shù)矩陣方程和初參數(shù)求解方程組,可以求解多心圓拱隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變位,并