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文檔簡介

算法案例（二）問題情境：

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容．學(xué)生活動(dòng)：求兩個(gè)正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)．（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）解：8251＝6105×1＋2146顯然8251和的2146最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)．6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0則37為8251與6105的最大公約數(shù)．建構(gòu)教學(xué)以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法．也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的．利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)建構(gòu)教學(xué)；第三步：若除以余數(shù)……依次計(jì)算直至除以較小的數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用：利用輾轉(zhuǎn)相除法的計(jì)算算法，我們可以設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)相應(yīng)框圖并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計(jì)算機(jī)驗(yàn)證自己的結(jié)果．要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．輾轉(zhuǎn)相除法

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