2023學(xué)年完整公開課版角的和與差

2.7角的和與差一角的和差右圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？OABC數(shù)一數(shù)：∠BOC練一練如圖填空：①∠ABC=∠ABD+②∠ADB=∠ADC－BADC∠CBD如右圖：∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC=28°，求∠AOB的度數(shù)。

BOCDA解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOC=∠BOD=90°∴∠AOD=∠AOC－∠DOC=90°－28°=62°∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+62°=152°

二平分線的定義從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

AOBC12如圖∵OC平分∠AOB12∠AOC＝∠AOB∠BOC＝∠AOB12∠AOB＝2∠AOC（角平分線的定義）如圖∵∠AOC＝∠BOC（1）（2）∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC∴OC平分∠AOB（已知）（角平分線的定義）數(shù)學(xué)語言O(shè)ACB例題：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2。解：∠1＋∠2＝103°24′28″＋30°54″＝133°24′82″＝133°25′22″103°24′28″＋30°54″133°24′82″(82″=1′22″)所以∠1＋∠2=133°25′22″ABO12從角的數(shù)量上研究角的和與差。三、自主學(xué)習(xí)合作探究C∠1一∠2＝103°24′28″－30°54″＝103°23′88″－30°54″＝73°23′34″103°24′28″—30°54″73°23′34″(24′28″=23′88″)所以∠1—∠2=73°23′24″四、互余互補(bǔ)的定義定義：如果兩個角的和等于180°，那么就稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。定義：如果兩個角的和等于90°，那么就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。FESD1ABOC212（1）已知，∠AOB是直角,∠1與∠2的和是多少度？（2）已知，∠DSE是平角，∠1與∠2的和是多少度？思考1：如圖，已知∠2與∠1互余，∠3與∠1互余，那么∠2與∠3有什么關(guān)系？為什么？123CBOAD同角（或等角）的余角相等。1243思考2：如圖，已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4那么∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？五：互余互補(bǔ)的性質(zhì)

2134同角（或等角）的補(bǔ)角相等。思考3：如圖,∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，請思考∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？123思考4：如圖,∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，∠2=∠4，請思考：∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1B