高中物理人教版（2019）選擇性必修第二冊 第一章 安培力與洛倫茲力 本章單元檢測（含解析）

第一章安培力與洛倫茲力單元卷本試卷共4頁，15小題，滿分100分，考試用時(shí)75分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出．如果用同一回旋加速器分別加速氚核(?13H)和α粒子(?2A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能也較大

B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能較小

C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能也較小

D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能較大2.圖示為一由相互正交的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場組成的速度選擇器，一由不同比荷的帶電粒子組成的粒子束以一定的初速度沿直線通過速度選擇器，然后粒子束通過平板S上的狹縫P進(jìn)入另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B'的勻強(qiáng)磁場，最終打在熒光屏A1A2上，下列表述正確的是（）A.粒子可能帶負(fù)電荷

B.不同比荷的帶電粒子通過速度選擇器的時(shí)間可能不相等

C.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷qm就越大

D.所有打在3.在一根長為0.2m的直導(dǎo)線中通入2A的電流，將導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線受到的安培力為0.2N，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是()A.0.8T B.0.4T C.0.2T D.0.1T4.正方形線框ABCD由四根相同的導(dǎo)體棒連接而成，空間中存在垂直線框平面的勻強(qiáng)磁場，端點(diǎn)A、B通過導(dǎo)線與電源相連，電流方向如圖所示，已知導(dǎo)體棒AB受到的安培力大小為F，CD和DA邊受到的安培力之和為（）A.大小為2F，方向在ABCD平面內(nèi)垂直AC斜向上

B.大小為2F，方向在ABCD平面內(nèi)垂直AC斜向下

C.大小為23F，方向在ABCD平面內(nèi)垂直AC斜向上

D.大小為5.如圖所示，一個(gè)帶正電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為v.若加上一個(gè)垂直于紙面指向紙外的方向的磁場，則物體滑到底端時(shí)()

A.v變大 B.v變小 C.v不變 D.不能確定6.如圖所示，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．a(chǎn)、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子重力不計(jì)．下列說法正確的是()A.粒子a帶負(fù)電 B.粒子c的動(dòng)能最大

C.粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 D.粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大7.如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場，則其速度大小為()A.12vB.3C.23D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。8.如圖所示，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流I，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說法正確的是A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1:1:9.如圖所示，空間存在四分之一圓形磁場區(qū)域，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向外．質(zhì)量為m，電量為q的電子，以初速度v從圓心O沿OC方向射入磁場，恰好由A點(diǎn)射出．要使電子從弧AD之間射出，弧AD是弧DC長度的2倍，電子從O點(diǎn)射入的初速度可能是(不計(jì)電子的重力)()A.v2 B.3v2C.4v3D.5v10.磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖所示是它的示意圖，平行金屬板A、C之間有一很強(qiáng)的磁場，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電離子）噴入磁場，兩板間便產(chǎn)生電壓．現(xiàn)將A、C兩極板與電阻R相連，兩極板間距離為d，正對(duì)面積為S，等離子體的電阻率為ρ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v沿垂直磁場方向射入A、C兩板之間，則穩(wěn)定時(shí)下列說法中正確的是()A.極板A是電源的正極 B.電源的電動(dòng)勢為Bdv

C.極板A、C間電壓大小為BdvSRRS+ρdD.回路中電流為Bdv三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，每空2分，共8分。11.如圖所示，等臂天平水平平衡，現(xiàn)在右盤下掛一矩形線圈，線圈的水平邊長為0.1m，匝數(shù)為25匝。線圈的下邊處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）內(nèi)，磁場方向垂直紙面。當(dāng)線圈內(nèi)通有大小為0.5A、逆時(shí)針方向的電流時(shí)，天平恰好重新水平平衡，則磁場方向垂直紙面向________（填“里”或“外”）；現(xiàn)在左盤放一物體后，線圈內(nèi)電流大小調(diào)至1.0A，同時(shí)使電流方向反向，天平重新水平平衡，則物體的質(zhì)量為_______kg。（取g=10m/s2)

12.如圖所示，界面MN上部為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，有一質(zhì)量為m（計(jì)重力），電量為q的負(fù)電荷，以v0的速度沿與MN成30°方向進(jìn)入該勻強(qiáng)磁場，電荷進(jìn)出勻強(qiáng)磁場兩點(diǎn)之間距離d=______，電荷在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______．四、計(jì)算題：本題共3小題，13題14分，14題16分，15題16分，共46分。13.粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線ab的兩端懸掛在兩根相同的彈簧下邊，ab恰好處在水平位置（如上圖）已知ab的質(zhì)量為m=10g，ab的長度L=50cm，沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.49T(取(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，ab中應(yīng)沿什么方向、通過多大的電流？(2)如導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為0.2A的電流通過時(shí)，兩根彈簧均被拉長了Δx=1mm，求彈簧的勁度系數(shù)．(3)當(dāng)由b到a方向通過0.2A的電流時(shí)，兩根彈簧被拉長多少？

14.如圖所示，勻強(qiáng)磁場寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以初速度垂直磁場方向從小孔C射入勻強(qiáng)磁場后從磁場右邊界A點(diǎn)射出，射出方向與水平方向的夾角為θ，求：(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r；(2)粒子的初速度v0(3)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

15.如圖所示，在y軸左側(cè)有一平行x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2×103V/m，在y軸右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第一象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=2×10?2T，第四象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0.現(xiàn)有一比荷qm=1×10(1)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大??；(2)從粒子進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí)到粒子第三次到達(dá)x軸所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)粒子軌跡第一次出現(xiàn)相交時(shí)所對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

答案解析【答案】1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B8.BC 9.BC 10.BC 11.里；0.375。12.mv0qB13.解：(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài)，根據(jù)平衡條件：mg=BIL

得：I=mgBL=0.01×9.80.49×0.5A=0.4A

安培力方向向上，由左手定則知電流方向由a到b；

(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為I1=0.2A的電流通過時(shí)，安培力方向向上，

根據(jù)平衡條件：BI1L+2kΔx=mg

得：k=25.5N/m

(3)當(dāng)導(dǎo)線中由14.解：(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：；

由幾何關(guān)系可得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=Lsinθ?

即：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r為Lsinθ?

(2)洛倫茲力提供向心力，有：qv0B=mv02r

聯(lián)立上述兩式得：v0=LqBmsinθ?

即：粒子的初速度v015.解：(1)對(duì)粒子在電場中，由動(dòng)能定理得Eqx=12mv2

得v=2Eqxm=2×104m/s

(2)粒子進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=mv2R

又v=2πRT

得：T1=2πmqB0；T2=πmqB0

所以粒子從進(jìn)入磁場到第三次運(yùn)動(dòng)到x軸所用的時(shí)間為t=T1【解析】1.解：回旋加速器是通過電場進(jìn)行加速，磁場進(jìn)行偏轉(zhuǎn)來加速帶電粒子。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=2πmqB，比較周期。當(dāng)粒子最后離開回旋加速器時(shí)的速度最大，

根據(jù)qvB=mv2r，求出粒子的最大速度，從而得出最大動(dòng)能的大小關(guān)系。

帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，根據(jù)T=2πmqB，知氚核(13H)的質(zhì)量與電量的比值大于α粒子(24He)，所以氚核在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期大，則加速氚核的交流電源的周期較大。

根據(jù)qvB=mv2r得，最大速度v=qBrm，則最大動(dòng)能Ekm=12mv2=q2B2r22m，

氚核的質(zhì)量是α2.【分析】

根據(jù)左手定則判斷出粒子的帶電性質(zhì)；根據(jù)粒子在速度選擇器中的速度大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系；根據(jù)粒子在磁場中偏的軌道半徑大小分析比荷關(guān)系；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。

本題考查速度選擇器和質(zhì)譜儀，明確速度選擇器與質(zhì)譜儀的工作原理是關(guān)鍵。

【解答】

A.根據(jù)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B'的磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，可知粒子向左偏，由于磁場方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可判斷粒子帶正電荷，故A錯(cuò)誤；

B.帶電粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Eq=Bqv，可得v=EB，所以不同比荷的帶電粒子通過速度選擇器的時(shí)間一定相等，故B錯(cuò)誤；

C.由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有qvB'=mv2r，可得r=mvB'q，故qm=vB'r，可知粒子打在A1A2的位置越靠近P，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r越小，粒子的比荷就越大，故C正確；

D.所有打在A13.【分析】

當(dāng)導(dǎo)線的方向與磁場方向平行，所受的安培力為零；當(dāng)導(dǎo)線的方向與磁場方向垂直，安培力最大；根據(jù)公式F=BILsinθ列式求解即可。

解決本題的關(guān)鍵掌握安培力的大小公式F=BILsinθ，當(dāng)B與I垂直時(shí)，F(xiàn)=BIL，B與I平行時(shí)，F(xiàn)=0。

【解答】

長為0.2m的直導(dǎo)線中通入2A的電流，將導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，受到的安培力為0.2N，故：

B=FILsinθ=0.22×0.2×sinθ=0.5sinθ；

由于0<sinθ≤1，故：

B≥0.5T

4.【分析】

先根據(jù)并聯(lián)電路的電阻關(guān)系得出導(dǎo)體棒AB邊與ADCB邊的電流關(guān)系，再由F=BIL即可分析導(dǎo)體棒DA和CD所受安培力，然后求合力，由左手定則判斷安培力方向。

解決該題的關(guān)鍵是知道該電路的串并聯(lián)特征，掌握歐姆定律表達(dá)式以及導(dǎo)體棒受到的安培力的表達(dá)式。

【解答】

AB邊與ADCB邊并聯(lián)，電阻比為1:3，電流比為3:1，根據(jù)安培力公式F=BIL，可知DA邊和CD邊安培力為13F，夾角為90°，安培力之和為132F，根據(jù)左手定則，合力方向垂直AC斜向下，故D正確，5.【分析】

未加磁場時(shí)，滑塊受到重力、支持力，摩擦力，加磁場后，根據(jù)左手定則，多了一個(gè)垂直斜面向上的洛倫茲力；兩種情況重力做功相同，洛倫茲力不做功，但加磁場時(shí)對(duì)斜面的正壓力變小，摩擦力變小，克服摩擦力做功變小，根據(jù)動(dòng)能定理，即可比較出兩種情況到達(dá)底端的速率。

正確受力分析及動(dòng)能定理的應(yīng)用是求解的關(guān)鍵。

【解答】

未加磁場時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh?Wf=12mv2?0，加磁場后，多了洛倫茲力，洛倫茲力不做功，根據(jù)左手定則，洛倫茲力的方向垂直斜面向上，所以物體對(duì)斜面的壓力減小，所以摩擦力變小，摩擦力做的功變小，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgh?Wf'=12mv6.【分析】

根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡由左手定則判斷粒子的電性；

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的動(dòng)能；

根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與轉(zhuǎn)過的圓心角比較粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，由于左手定則與牛頓第二定律可以解題；帶電粒子在磁場、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來確定速率的大小。

【解答】

解：A.根據(jù)左手定則知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

B.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv2r，解得：v=qBrm，粒子的動(dòng)能EK=12mv2=q2B2r22m，由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子動(dòng)能越大，由圖示可知，b的軌道半徑r最大，則b粒子動(dòng)能最大，故B錯(cuò)誤；

CD.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πmqB相同，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=θ7.【分析】

第一種情況下，以ab方向成30°入射時(shí)，由于恰好從b點(diǎn)射出，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，該粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)60°，則其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2R；第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時(shí)，由于偏轉(zhuǎn)時(shí)間與第一種情況相同，所以偏轉(zhuǎn)角也相同，為60°，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖圓心為O2，由幾何關(guān)系可知，這種情況下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rtan60°=3R，再由洛侖茲力提供向心力從而確定兩種情況下速度之比。

本題涉及到的問題是同一粒子在圓形磁場中做相同時(shí)間的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，由周期公式和半徑公式知道，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間由偏轉(zhuǎn)角決定，從而畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，也確定了兩種情況下的半徑與磁場圓的半徑關(guān)系，再由洛侖茲力提供向心力從而求出速度。

【解答】

畫出兩種情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由題意，同一粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間同為t，則兩種情況下帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角均為60°，

由幾何關(guān)系可以確定帶電粒子在兩種情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1=2R，r2=Rtan60°=3R8.【分析】

本題考查平行通電導(dǎo)線間相互作用，掌握矢量的合成法則，理解幾何關(guān)系，及三角知識(shí)的運(yùn)用。

【解答】

因三根導(dǎo)線中電流相等、兩兩等距，則由對(duì)稱性可知兩兩之間的作用力大小均相等。因平行電流間同向吸引、反向排斥，各導(dǎo)線受力如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，L1所受磁場作用力F1的方向與L2、L3所在平面平行，L3所受磁場作用力F3的方向與L1、L2所在平面垂直，A錯(cuò)誤，B正確。

設(shè)單位長度的導(dǎo)線兩兩之間作用力的大小為F，

則由幾何關(guān)系可得L1和L2單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos60°=F，

L3單位長度所受的磁場作用力大小為2Fcos30°=39.【分析】電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后由半徑公式求出電子的速度，然后確定電子速率范圍。

本題考查了求電子的速率范圍，作出電子的臨界運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出電子軌道半徑，由半徑公式可以求出電子速度，然后即可正確解題。

【解答】BC.電子以初速度v射入磁場時(shí)恰好從A點(diǎn)射出，則電子的運(yùn)動(dòng)半徑r=R2，設(shè)電子恰好從D射出，由幾何知識(shí)知，電子的半徑為r'=R，由洛倫茲力提供向心力得，qvB=mv2r，解得v=qBrm，則v'v=r'r=2，解得10.解：

A、由左手定則知正離子向下偏轉(zhuǎn)，所以上極板帶負(fù)電，上板是電源的負(fù)極，下板是電源的正極．故A錯(cuò)誤；

BCD、根據(jù)qvB=qEd得電動(dòng)勢的大小為：E=Bdv，

則流過R的電流為：I=ER+r=BdvR+r，而r=ρdS，則電流大?。篒=BdνSSR+ρd

兩極板間電勢差為：11.【分析】

本題考查安培力作用下的平衡問題，天平平衡，可知安培力的方向向上，根據(jù)左手定則，可得出磁場方向；安培力F=BIL，結(jié)合力的平衡求物體質(zhì)量。

【解答】

由于天平原來水平平衡，現(xiàn)在在右側(cè)懸掛線圈，故右側(cè)重，要想使天平再次達(dá)到水平平衡，故受到的安培力豎直向上，根據(jù)左手定則可知，磁場的方向垂直于紙面向里；

根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知mg=NBIL，解得m=NBILg=0.125kg，當(dāng)放上物體后，根據(jù)天平平衡可知m'g=mg+NBI'L，解得m'=0.375kg。

故答案為：里；12.解：電荷在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qv0B=mv02r，

解得：r=mv0qB，

由幾何知識(shí)可知，電荷出射點(diǎn)距離入射點(diǎn)距離：

d=2rsin30°=r=mv0qB，

電荷在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2πm13.考查安培力、彈力與重力間處于平衡狀態(tài)的問題，體現(xiàn)了胡克定律，安培力公式，同時(shí)注意左手定則的應(yīng)用。(1)根據(jù)安培力等于重力，即可求解電流大小，由左手定則判斷電流方向；

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