中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(六)

2022年貴陽(yáng)市中考模擬卷(六)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．(－2)×3的值是(D)A．6B．－eq\f(1,6)C．－5D．－62．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.醫(yī)療廢物))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.中國(guó)紅十字會(huì)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.國(guó)際急救))3．太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A．1.5×108B．15×107C．1.5×107D．0.154．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米(a＋1.2)元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為(D)A．20a元B．(20a＋24)元C．(17a＋3.6)元D．(20a＋3.6)元5．下列計(jì)算正確的是(C)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(（－3）2)＝±3C．a(chǎn)·a－1＝1(a≠0)D．(－3a2b2)2＝－6a4b46．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是(B)A．30°B．40°C．50°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))7．如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于(C)A．108°B．120°C．126°D．132°8．若關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2mx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為(B)A．0B．4C．0或4D9．下列說法正確的是(D)A．“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．“明天下雨概率為0.5”C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2＝0.2，s乙2＝0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定10．定義運(yùn)算：若am＝b，則logab＝m(a>0)，例如23＝8，則log28＝3，運(yùn)用以上定義，計(jì)算：log5125－log381＝(A)A．－1B．2C．1D11．如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為(B)A．2π－2eq\r(3)B．6πC．π－eq\r(3)D．2eq\r(3)π12．如圖，在矩形ABCD中，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，延長(zhǎng)EF交AD邊于點(diǎn)M，若AB＝3，BE＝1，則MF的長(zhǎng)為(A)A．4B．2eq\r(6)－1C．3D．eq\r(10)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))二、填空題：每小題4分，共16分．13．因式分解：x4－x2y2＝x2(x＋y)(x－y)．14．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為3米．15．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是eq\f(3,10)，則袋中有7個(gè)白球．16．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝eq\f(5,4)．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(12分)(1)計(jì)算：－12021＋eq\r(25)－|1－eq\r(2)|＋eq\r(3,－8)－eq\r(3)tan60°；解：原式＝－1＋5－(eq\r(2)－1)－2－eq\r(3)×eq\r(3)＝－1＋5－eq\r(2)＋1－2－3＝－eq\r(2)(2)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y(tǒng)－1②))的解也是關(guān)于x，y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值．解：把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2)18．(10分)為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量(單位：kW·h)調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．(1)求頻數(shù)分布直方圖中x的值；(2)判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組(直接寫出結(jié)果)；(3)設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量(單位：kW·h)75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．解：(1)x＝100－12－18－30－12－6＝22，答：x的值為22(2)將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組(3)eq\f(75×12＋125×18＋175×30＋225×22＋275×12＋325×6,100)＝186(kW·h)，答：估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW·h19．(10分)如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？并給出證明．解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，))∴△BOE≌△DOF(AAS)(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．證明如下：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形20．(10分)如圖，已知直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝eq\f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)兩點(diǎn)．(1)求直線AB的解析式；(2)連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)D，連接AD，求△ABD的面積．解：(1)∵直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝eq\f(6,x)相交于A(m，3)，B(3，n)兩點(diǎn)．∴3m＝3n＝6，∴m＝n＝2，∴A(2，3)，B(3，2)，把點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝5，))∴直線AB的解析式為y＝－x＋5(2)∵AC經(jīng)過原點(diǎn)O，∴點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A(2，3)，∴點(diǎn)C(－2，－3)，設(shè)直線CB的解析式為y＝mx＋n，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝－3，,3m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－1，))∴直線BC的解析式為y＝x－1，令y＝0，則x＝1，∴D(1，0)，∴S△ACD＝S△AOD＋S△COD＝2×eq\f(1,2)×1×3＝3，∵BC＝eq\r(（3＋2）2＋（2＋3）2)＝5eq\r(2)，BD＝eq\r(（3－1）2＋22)＝2eq\r(2)，∴CD＝BC－BD＝3eq\r(2)，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(3,2)，∴S△ABD＝eq\f(2,3)S△ACD＝221．(10分)圖①，圖②分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與平面示意圖，具體信息如下：水平滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B，F(xiàn)在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支撐點(diǎn)F到箱底C的距離FC＝32cm，CE∶CD＝1∶5，DF⊥AC于點(diǎn)F，∠DCF＝50(1)求水平滑桿DE的長(zhǎng)度；(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿DE的距離h的值(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19解：(1)∵DF⊥AC于點(diǎn)F，∠DCF＝50°，在Rt△CDF中，cos50°＝eq\f(CF,CD)，∴CD＝eq\f(CF,cos50°)≈eq\f(32,0.64)＝50(cm)，∵CE∶CD＝1∶5，∴DE＝60cm(2)過點(diǎn)A作AG⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵DE＝BC＝AB，DE＝60cm，∴AC＝120cm，在Rt△ACG中，sin∠ACG＝eq\f(AG,AC)，∴AG＝AC·sin50°≈120×0.77＝92.4≈92(cm)，即h＝22．(10分)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．(1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求售價(jià)x的范圍；(3)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)由題意可得y＝200＋50×eq\f(400－x,10)，化簡(jiǎn)，得y＝－5x＋2200(2)由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥300，,－5x＋2200≥450，))解得300≤x≤350(3)w＝(x－200)(－5x＋2200)＝－5(x－320)2＋72000.∵300≤x≤350，∴當(dāng)x＝320時(shí)，w有最大值，最大值為72000，即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是72000元23．(12分)如圖，在正方形ABCD中，以BC為直徑作半圓O，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓弧交半圓O于點(diǎn)P.連接DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.(1)求證：DP＝AB；(2)求證：DE為半圓O的切線；(3)連接OE，求tan∠BOE的值．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝AB，又∵DA＝DP，∴DP＝AB(2)連接DO，PO，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，在△ODC和△ODP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DP，,OC＝OP，,OD＝OD，))∴△ODC≌△ODP(SSS)，∴∠DPO＝∠C＝90°，又∵OP是⊙O的半徑，∴DE為半圓O的切線(3)連接EO，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABO＝90°，∵∠DPO＝90°，∴∠EPO＝90°＝∠B，在Rt△OBE和Rt△OPE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝OP，,OE＝OE，))∴Rt△OBE≌Rt△OPE(HL)，∴∠BOE＝∠POE，由(2)得△ODP≌△ODC，∴∠DOP＝∠DOC，∴∠BOE＋∠DOC＝90°，又∵∠DOC＋∠CDO＝90°，∴∠BOE＝∠CDO，∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OB＝OC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)CD，∴tan∠BOE＝tan∠CDO＝eq\f(OC,CD)＝eq\f(1,2)24．(12分)在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)教材中有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行了進(jìn)一步探究．(1)問題梳理：?jiǎn)栴}呈現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BC上，過點(diǎn)C作AB的平行線l，在l上取CE＝BD，連接AE，則在圖①中會(huì)產(chǎn)生一對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形．請(qǐng)結(jié)合問題中的條件，證明：△ABD≌△ACE；(2)初步嘗試：如圖②，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC邊上，且BD＜DC，將△ABD沿某條直線翻折，使得AB與AC重合，點(diǎn)D與BC邊上點(diǎn)F重合，再將△ACF沿AC所在直線翻折，得到△ACE，則在圖②中會(huì)產(chǎn)生一對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形．若∠BAC＝30°，AD＝6，連接DE，求△ADE的面積；(3)深入探究：如圖③，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AC＝6，點(diǎn)D是邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75°，得到線段AE，連接CE，求線段CE長(zhǎng)度的最小值．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACE，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)(2)如圖②，過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，由翻折可得：△ACF≌△ABD，△ACE≌△ACF，∴△ACE≌△ABD≌△ACF，∴AE＝AD＝6，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝30°，∵EH⊥AD，∴EH＝eq\f(1,2)AE＝3，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AD·EH＝eq\f(1,2)×6×3＝9(3)如圖③，在AB上截取AN＝AC，連接DN，作NH⊥BC于點(diǎn)H，作AM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠CAB＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAN，∵AE＝AD，AC＝AN，∴△EAC≌△DAN(SAS)，∴CE＝DN，∴當(dāng)DN的值最小時(shí)，EC的值最小，在Rt△ACM中，∵∠ACM＝60°，AC＝6，∴AM＝AC·sin60°＝3eq\r(3)，∵∠MAB＝∠BAC－∠CAM＝75°－30°＝45°，∴AB＝3eq\r(6)，∴NB＝AB－AN＝3eq\r(6)－6，在Rt△NHB中，∵∠B＝45°，∴NH＝3eq\r(3)－3eq\r(2)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)D與H重合時(shí)，DN的值最小，∴CE的最小值為3eq\r(3)－3eq\r(2)25．(12分)已知，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝mx2－2mx＋n與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其中A(－2，0)，∠CAO＝60°.(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)N是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足△CAN是直角三角形，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)G是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出GC＋2GB的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．解：(1)∵在Rt△AOC中，OA＝2，∠CAO＝60°，∴∠ACO＝30°，∴AC＝2OA＝4，OC＝2eq\r(3)，∴C(0，2eq\r(3))，∴n＝2eq\r(3)，把A(－2，0)代入拋物線y＝mx2－2mx＋n中，得4m＋4m＋n＝0，∴8m＋2eq\r(3)＝0，∴m＝－eq\f(\r(3),4)，∴拋物線的解析式為：y＝－eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),2)x＋2eq\r(3)＝－eq\f(\r(3