溫度對一維超導(dǎo)光子晶體帶隙的影響

溫度對一維超導(dǎo)光子晶體帶隙的影響

由于這種帶間隙結(jié)構(gòu)，光緒儀是近年來光學(xué)前沿研究的熱點。光子晶體在光電子和光通訊方面具有重要應(yīng)用價值,被科學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界譽為“光半導(dǎo)體”或“未來的半導(dǎo)體”。相對于高維光子晶體,一維光子晶體結(jié)構(gòu)簡單,易于制造,同時也具備高維光子晶體的性質(zhì):在特定的波段內(nèi)能夠全方位反射。因而,擁有完全帶隙的三維光子晶體的某些性質(zhì)能夠通過一維光子晶體來實現(xiàn),而一維光子晶體具有成熟的制備技術(shù)優(yōu)勢,這使得一維光子晶體的研究獲得了廣泛的關(guān)注。目前,對由傳統(tǒng)的電介質(zhì)材料構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)一維光子晶體已進行了廣泛而深入的研究。而由非傳統(tǒng)材料構(gòu)成的光子晶體的光子帶隙特性也已成為人們的研究熱點。近年來含超導(dǎo)材料的光子晶體逐漸引起了人們的研究興趣,并逐步成為一類重要的“超導(dǎo)光子晶體”。根據(jù)二流體模型,超導(dǎo)材料的折射率受溫度和外加磁場的影響,因此含超導(dǎo)材料的光子晶體的光子帶隙可通過溫度和/或外加磁場來進行調(diào)節(jié),這使得超導(dǎo)光子晶體成為一類重要的帶隙可調(diào)諧的光子晶體。超導(dǎo)光子晶體的這種可調(diào)節(jié)的特點在超導(dǎo)電子學(xué)和光子學(xué)中都具有廣泛的應(yīng)用。目前人們已對溫度對超導(dǎo)光子晶體的調(diào)諧作用進行了廣泛而深入的研究。但在研究過程中都沒有考慮到電介質(zhì)的熱效應(yīng)。對于固定溫度環(huán)境下的光子晶體,當(dāng)介質(zhì)的折射率和晶格周期固定時,光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)是不發(fā)生變化的。而當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時,由于熱光效應(yīng)導(dǎo)致介質(zhì)的折射率發(fā)生變化,且由于熱膨脹效應(yīng)引起的光子晶體的介質(zhì)厚層度變化,都將導(dǎo)致光子晶體的晶格周期的改變,使得光子晶體的光子帶隙結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化。本文在同時考慮介質(zhì)材料的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)的情況下,利用傳輸矩陣法計算了一維超導(dǎo)光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu),理論分析了溫度變化對一維超導(dǎo)光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)的影響。1熱光效應(yīng)的影響一般而言,一維光子晶體是由兩種不同介質(zhì)交替排列形成。考慮由超導(dǎo)材料A和傳統(tǒng)的電介質(zhì)材料B成的一維光子晶體。對于傳統(tǒng)的介質(zhì)材料B,設(shè)其折射率為nB。而對于超導(dǎo)材料,無外加磁場時其折射率nA可采用二流體模型來給出式(1)中c為光速,ω為光波角頻率,λL為和溫度相關(guān)的倫敦深度,由式(2)決定式(2)中λ0為T=0K時的倫敦深度,Tc為超導(dǎo)材料的臨界溫度。由式(1)可以看出,這里存在著一個閾值頻率ωth,在該閾值頻率下超導(dǎo)材料的折射率變?yōu)?。當(dāng)光子晶體所處環(huán)境溫度發(fā)生變化時,由于熱膨脹和熱光效應(yīng)的影響,使得光子晶體各層介質(zhì)厚度和折射率發(fā)生變化。在一定的溫度范圍內(nèi),由熱光效應(yīng)可得式(3)中n、Δn、α分別為構(gòu)成光子晶體的介質(zhì)的折射率、折射率變化量和熱光系數(shù);ΔT為溫度變化量。又由熱膨脹效應(yīng)可知,溫度變化與介質(zhì)折厚度間的關(guān)系為式(4)中d、Δd、β分別為介質(zhì)的厚度、厚度變化量和熱膨脹系數(shù)。對由超導(dǎo)材料和特異材料構(gòu)成的超導(dǎo)光子晶體光子帶隙的計算,采用大家熟知的傳輸矩陣法。2低頻帶隙的熱效應(yīng)計算計算中超導(dǎo)材料A選取典型的高溫超導(dǎo)材料YBa2Cu3O7(YBCO)(Tc=92K,λ0=140nm),傳統(tǒng)的介質(zhì)材料B選用TiO2。利用傳輸矩陣方法首先計算了在環(huán)境溫度T=77K和T=20K下的透射譜,如圖1所示。計算中電介質(zhì)材料TiO2的熱光系數(shù)αB和熱膨脹系數(shù)βB分別為-2.31×10-5/K和8×10-6/K,在T=25℃其折射率nB=2.2。超導(dǎo)材料A的熱膨脹系數(shù)βA,選為13.4×10-6/K,由于超導(dǎo)材料的折射率已是溫度的函數(shù),這里不再考慮所謂的熱光效應(yīng)。計算中設(shè)T=77K,超導(dǎo)材料和電介質(zhì)材料的厚度分別為210nm和280nm。計算中,光子晶體的周期數(shù)選為20。由圖1可以看出,隨著溫度的降低,低頻帶隙、第一帶隙和第二帶隙的寬度均增大,所有帶隙的邊帶均向高頻波段移動。對第一帶隙和第二帶隙,帶隙的增寬均是由于邊帶向高頻波段移動時,帶隙右邊帶相對于左邊帶有一個較大的移動造成的。為進一步了解溫度對超導(dǎo)光子晶體帶隙的影響,圖2~圖4分別給出了考慮和不考慮材料的熱效應(yīng)時各帶隙的邊帶隨溫度的變化情況。圖2給出了低頻帶隙的截止頻率在考慮熱效應(yīng)和不考慮熱效應(yīng)時隨溫度的變化情況。計算中,不考慮熱效應(yīng)時介質(zhì)材料TiO2的熱光系數(shù)和熱膨脹系數(shù)和超導(dǎo)材料的熱膨脹系數(shù)均設(shè)為0,此時低頻帶隙截止頻率的變化完全由超導(dǎo)材料的折射率隨溫度的變化引起。由圖可以看出,低頻帶隙的截止頻率隨著溫度的增加而降低,相應(yīng)地低頻帶隙的寬度也隨著溫度的增加而逐漸減小。在溫度較低時,截止頻率和帶隙寬度隨溫度的變化較為緩慢,但當(dāng)環(huán)境溫度越接近超導(dǎo)材料的臨界溫度時,變化越明顯。此外,相對于不考慮材料的熱效應(yīng)時的低頻截止頻率,考慮材料的熱效應(yīng)后,低頻帶隙的截止頻率向低頻段移動。由圖2還可看出,在遠離臨界溫度的溫度范圍內(nèi),熱效應(yīng)對截止頻率的影響較大,當(dāng)溫度越靠近臨界溫度,熱效應(yīng)對低頻截止頻率的影響越小。圖3和圖4分別給出了第一帶隙和第二帶隙的起始頻率、截止頻率及帶隙寬度在考慮和不考慮熱效應(yīng)時隨溫度的變化情況。由圖3可以看出,第一帶隙的起始頻率、截止頻率及帶隙寬度均隨著溫度的增加而減低。起始頻率和截止頻率對溫度的敏感程度基本一致。由圖3還可看出,考慮熱效應(yīng)時,在5~80K的溫度變化范圍內(nèi),起始頻率和截止頻率均約有28.77THz的變化。類似于低頻帶隙時的情況,在溫度較低時,起始頻率、截止頻率及帶隙寬度隨溫度的變化均較為緩慢,但當(dāng)環(huán)境溫度越接近超導(dǎo)材料的臨界溫度時,變化越明顯。由圖4可以看出第二帶隙的起始頻率、截止頻率及帶隙寬度隨溫度的變化情況與第一帶隙類似。但兩個帶隙的起始頻率、截止頻率及帶隙寬度對溫度的敏感程度稍有差異。如在考慮相應(yīng)的熱效應(yīng)時,在5~80K的溫度變化范圍內(nèi),第一帶隙的起始頻率和截止頻率的變化量均約為28.77THz,而第二帶隙的起始頻率在該溫度變化范圍內(nèi)的變化量約為37.85THz,截止頻率的變化范圍約為152.91THz?？梢姕囟葘Φ诙哆厧У挠绊戄^大。但在5~80K的溫度變化范圍內(nèi),第一帶隙的帶隙寬度變化約為152.91THz,而第二帶隙的帶隙寬度變化約為115.06THz。相對于溫度對帶隙邊帶的影響,溫度對第一帶隙寬度的影響較大。對其他各級高階帶隙也可進行類似的討論。由圖3和圖4還可以看出,類似于低頻帶隙的截止頻率,考慮材料的熱效應(yīng)后,兩個帶隙的起始頻率和截止頻率均向低頻段移動;在遠離臨界溫度的溫度范圍內(nèi),熱效應(yīng)的影響較大,當(dāng)溫度越靠近臨界溫度,熱效應(yīng)的影響越小。熱效應(yīng)對兩個帶隙的帶隙寬度的影響略有不同,對第一帶隙,考慮熱效應(yīng)后,帶隙寬度減小,但總體上影響不大,但對第二帶隙,考慮熱效應(yīng)后帶隙的寬度增加。圖5給出了電介質(zhì)材料B的熱光系數(shù)αB對低頻帶隙的截止頻率的影響情況。計算中設(shè)電介質(zhì)材料B的熱光系數(shù)發(fā)生變化,而其他參數(shù)同圖2,保持不變。由圖5可以看出,低頻帶隙的截止頻率隨熱光系數(shù)的增大而向高頻方向移動,且熱光系數(shù)的絕對值越大,相對于不考慮材料的熱光效應(yīng)(αB=0)時的截止頻率的偏移量越大。圖6和圖7分別給出了第一帶隙和第二帶隙的起始頻率、截止頻率及帶隙寬度隨熱光系數(shù)的變化情況。由圖6和圖7可以看出,兩個帶隙的起始頻率和截止頻率均隨著熱光系數(shù)的增加而向高頻方向移動,帶隙寬度隨著熱光系數(shù)的增加而增加。相對而言,熱光系數(shù)對帶隙寬度的影響較小,特別是對第二帶隙,熱光系數(shù)對其幾乎沒有影響。類似地也可研究材料的熱膨脹系數(shù)對光子帶隙的影響。研究表明,當(dāng)保持其他參數(shù)不變,介質(zhì)材料A(或超導(dǎo)材料B)的熱膨脹系數(shù)變化時,或同時考慮介質(zhì)材料A和超導(dǎo)材料B的熱膨脹效應(yīng)時,各帶隙的變化都不大。需要指出的是,由于這里討論的溫度變化范圍不到100K,相對于一些文獻在討論溫度對傳統(tǒng)電介質(zhì)材料構(gòu)成的光子晶體的帶隙影響時溫度變化范圍達幾百K,這里的溫度變化范圍較小,若溫度變化范圍足夠大,為了解超導(dǎo)光子晶體的帶隙隨溫度的變化情況,材料的熱膨脹效應(yīng)還是要考慮的。3溫度對帶隙寬度的影響基于超導(dǎo)材料的二流體模型,并全面考慮溫度變化而引起的介質(zhì)材料的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng),利用傳輸矩陣法,分析了一維超導(dǎo)光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)與溫度間的關(guān)系。結(jié)果表明,低頻帶隙、第一帶隙和第二帶隙的帶隙寬度均隨著溫度的升高而降低。各帶隙邊帶隨著溫度的升高均向低頻方向偏移,但各邊帶對溫度變化的敏感程度略有不同。當(dāng)環(huán)境溫度越接近超導(dǎo)材料的臨界溫度時,溫度的影響越明顯。與