第七章-空間數(shù)據(jù)分析模型

第七章空間數(shù)據(jù)分析模型空間數(shù)據(jù)分析模型一空間數(shù)據(jù)分析中的若干問題二空間數(shù)據(jù)關(guān)系三空間自相關(guān)分析四空間變異性五趨勢面分析六區(qū)域化變量與克里格插值區(qū)分兩個概念空間分析(Spatialanalysis)對空間對象之間關(guān)系的分析通過分析空間坐標(biāo)的關(guān)系得到對空間對象的關(guān)系空間數(shù)據(jù)分析(Spatialdataanalysis)對具有空間坐標(biāo)的屬性數(shù)據(jù)的分析空間數(shù)據(jù)分析模型針對空間數(shù)據(jù)所建立起來的反映數(shù)據(jù)空間變異規(guī)律的模型，這些模型可以揭示地理現(xiàn)象的本質(zhì)特征，并用來進(jìn)行空間預(yù)測一空間數(shù)據(jù)分析中的若干問題空間自相關(guān)可變區(qū)域單位問題生態(tài)學(xué)謬誤空間尺度空間非均一性和邊界效應(yīng)1空間自相關(guān)空間中相近的樣點(diǎn)具有某種相似性，相距較遠(yuǎn)的樣點(diǎn)往往不相似-空間自相關(guān)空間自相關(guān)空間自相關(guān)性使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不能直接用于分析地理現(xiàn)象的空間特征傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本假設(shè)就是獨(dú)立性和隨機(jī)性。為了分析具有空間自相關(guān)性的地理現(xiàn)象，需要對傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)與發(fā)展，從而產(chǎn)生了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)為什么叫空間自相關(guān)？相關(guān)自相關(guān)空間自相關(guān)2可變區(qū)域單位問題統(tǒng)計(jì)匯總的區(qū)域?qū)哟尾煌?，統(tǒng)計(jì)結(jié)果間的關(guān)系也就不同由匯總單位產(chǎn)生的影響有兩個第一個影響與分析的空間尺度和匯總效應(yīng)有關(guān)。匯總之后的平均值更接近于回歸線，使得散點(diǎn)圖的結(jié)果更接近于線性，導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)增加。一般通過匯總往往產(chǎn)生更好的擬合結(jié)果。第二個影響是不同匯總方法得到的結(jié)果實(shí)質(zhì)上是不同的。3生態(tài)學(xué)謬誤當(dāng)特定匯總層次的觀察值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系假定可以接受，并且在更細(xì)的層次接受同樣關(guān)系的時候，產(chǎn)生這個問題將得到的整體內(nèi)的關(guān)系推論到個體之中4空間尺度不同對象的表現(xiàn)需要的不同尺度在大陸尺度，城市用點(diǎn)來表示。在區(qū)域尺度，城市用面來表示。在局部尺度，城市成為復(fù)雜的點(diǎn)、線、面和網(wǎng)絡(luò)的集合體。研究對象的空間尺度影響空間分析。因此，應(yīng)當(dāng)選定正確的或合適的空間尺度

5空間非均一性和邊界效應(yīng)區(qū)分空間分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析的重要標(biāo)志是空間的不均一性邊界效應(yīng)是不均一問題的一個特殊類型二空間數(shù)據(jù)關(guān)系地理現(xiàn)象的空間連續(xù)性是空間屬性的最基本性質(zhì)1.空間格局存在三種空間格局類型：規(guī)則分布，隨機(jī)分布，聚集分布2空間數(shù)據(jù)關(guān)系距離（distance）鄰接（adjacency）交互（interaction）近鄰（neighborhood）

距離空間實(shí)體間的直線距離或球面距離D鄰接指定距離內(nèi)有相對性實(shí)體相鄰D是名義的、雙向的相等的距離交互是距離和鄰接的綜合出發(fā)點(diǎn)：事物與近處的關(guān)系更密切從數(shù)學(xué)上講，可將兩個空間實(shí)體之間的交互度表示為0（無交互）和1（高度交互）之間的數(shù)交互的一個定義方式近鄰特定空間實(shí)體的近鄰是與該實(shí)體鄰接的其他空間實(shí)體的集合近鄰依賴于鄰接的定義距離、鄰接、交互、近鄰的關(guān)系三空間自相關(guān)分析空間中相近的樣點(diǎn)具有某種相似性，相距較遠(yuǎn)的樣點(diǎn)往往不相似-空間自相關(guān)解釋和尋找存在的空間聚集性或“焦點(diǎn)”空間自相關(guān)的類型全程自相關(guān)局部自相關(guān)相關(guān)的范圍自相關(guān)性測度空間數(shù)據(jù)類型：點(diǎn)或面Moran’sI,GearyC和G參數(shù)(Getis和Ord,1992,1995,1996)有關(guān)算法參PDF1.Moran’sI包括全程和局部兩個參數(shù)，用來分析空間的相關(guān)性I值越大，表明正的空間相關(guān)性越強(qiáng)

2.GerayC參數(shù)進(jìn)行局部自相關(guān)分析C值大于0，表明正的值四周為高值環(huán)繞，小于0,則為低值環(huán)繞，0則為無聚集特征。3.G統(tǒng)計(jì)量局部自相關(guān)分析較高的G值表明位置周圍是較高的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)具有聚集性模擬表明(Ord和Getis1994)，在xi

周圍不存在空間聚集的原假設(shè)的條件下，G的分布接近與正態(tài)。對于不同的觀察值N，在不同的顯著性概率下G值各不相同。例如，在90%的概率下，N=40對應(yīng)的G值為2.7913。四空間變異分析特定時刻現(xiàn)象在空間上的變化地理學(xué)的主要研究內(nèi)容1空間變異空間變異是空間不相似

從量變到質(zhì)變的過程空間連續(xù)性是空間屬性的最基本性質(zhì)空間中相近的樣點(diǎn)具有某種相似性，相距較遠(yuǎn)的樣點(diǎn)往往不相似不相似性增大到某種程度即產(chǎn)生了空間變異空間變異復(fù)雜變異規(guī)則變異兩種不同認(rèn)識，但原理上互相聯(lián)系第一種：實(shí)用地、當(dāng)然地理解變異

研究對象均質(zhì)空間單元構(gòu)成

觀察點(diǎn)位的數(shù)據(jù)可以被外推到更大的區(qū)域第二種：通過科學(xué)探索來理解變異

自然和人類活動導(dǎo)致空間變異的多樣性

2空間變異模型傳統(tǒng)的常規(guī)模型具有邊界，邊界內(nèi)是均一的現(xiàn)代的連續(xù)模型變異是連續(xù)的，具有不同的型式對空間變異的處理傳統(tǒng)上，科學(xué)家通過定義系統(tǒng)分類單元和均質(zhì)制圖單元來逐漸排除過多的變異，直到可以操作的程度兩種模型的差異假設(shè)是均質(zhì)的通過采樣確定均質(zhì)區(qū)的差異產(chǎn)生分布圖假設(shè)是變異的通過采樣確定變異的程度和范圍產(chǎn)生分布圖

分析變異的方法確定性方法不承認(rèn)屬性觀測值的不確定性連續(xù)模型認(rèn)為性質(zhì)的變化是一個平穩(wěn)的可微分過程，而常規(guī)模型認(rèn)為類型圖沒有內(nèi)部變異隨機(jī)方法承認(rèn)所研究的對象是一個復(fù)雜的自然體，必須通過采樣方法來研究只能估計(jì)其屬性的量值而且這些估計(jì)受制于概率規(guī)則，即任何估計(jì)的準(zhǔn)確性都只具有某種概率每一個屬性ai在每個圖上單元j中的數(shù)值都可以估計(jì)為Uaij±e，其中e是一個正態(tài)分布的隨機(jī)誤差3空間采樣從點(diǎn)位值到區(qū)域值-兩種模型的差異4空間數(shù)據(jù)插值利用點(diǎn)的信息估計(jì)未知點(diǎn)的值存在多種插值方法GRIDTIN克里格等方位差值趨勢擬合法五趨勢面分析空間的變化規(guī)律原因分析觀測面=區(qū)域趨勢十局部異常+隨機(jī)干擾什么是趨勢面蝗蟲密度分級圖空間插值觀測面觀測面：空間上數(shù)據(jù)的實(shí)際分布曲面什么是趨勢面趨勢面反映數(shù)據(jù)在空間上分布主要規(guī)律的曲面局部異常=觀測面-趨勢面觀測面=趨勢面十局部異常區(qū)分趨勢和異常趨勢變化比較緩慢、影響遍及整個研究區(qū)的區(qū)域成分組成局部異常變化比較快，其影響在區(qū)內(nèi)并非處處可見的成分怎么獲得趨勢面多項(xiàng)式回歸分析趨勢面分析的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，對因變量無特別的要求，自變量是地理坐標(biāo)Y=f(x,y)Y=c0+a1*x1+b1*y1+c1x1*y1+…不注重精度和檢驗(yàn)六區(qū)域化變量與克呂格插值1區(qū)域化變量地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法假定在一定空間范圍內(nèi)性質(zhì)的變異可以用一個連續(xù)隨機(jī)但是空間上相關(guān)的隨機(jī)域來模擬。這樣的性質(zhì)稱為區(qū)域化變量模型Z=m(x)+c’(x)+e’’半方差函數(shù)區(qū)域化變量的特點(diǎn)隨機(jī)性。即局部不規(guī)則的隨機(jī)性質(zhì)，可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。結(jié)構(gòu)性。即存在某種空間自相關(guān),可用某一數(shù)學(xué)函數(shù)來表示?？臻g平穩(wěn)性假設(shè)空間變異分析假設(shè)存在空間平穩(wěn)性隨機(jī)過程不具有二階平穩(wěn)性1均值平穩(wěn)性均值獨(dú)立于位置，在樣本之間是常數(shù)2協(xié)方差的二階平穩(wěn)性和半方差函數(shù)的內(nèi)秉性平穩(wěn)在相同方向和相同距離的任意兩點(diǎn)之間的協(xié)方差相同。協(xié)方差依賴于距離而不是位置度量Z的空間連續(xù)性的自然方法是比較間隔為h的兩個點(diǎn)x，x＋h的值Z（x）和Z（x+h）一個直接的度量關(guān)系是兩個值間的絕對差

dZ（h）=Z（x）-Z（x＋h）當(dāng)dZ很小時兩者接近2方差變異函數(shù)不同方向的方差云圖高程點(diǎn)間的距離高程差異的平方根50100間隔高度差的平方根XLS草地蝗蟲分布的空間變異倪紹祥教授國家基金的中相關(guān)工作草地蝗蟲的危害性<5<10<15<20半方差圖A：各向同性B：各向異性AB半方差模型參數(shù)A：各向同性B：各向異性AB3克里格插值利用原始數(shù)據(jù)和半方差函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，對未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最佳估值的一種方法。該方法的一個有用特點(diǎn)是能夠計(jì)算出每個估值的誤差大小(估值方差)，從而能知道估值的可靠性程度。多種類型，如簡單克立格，正?？肆⒏瘢c(diǎn)狀克立格，塊段克立格，通用克立格，協(xié)克立格，不連續(xù)克立格及指標(biāo)克立格等常用的方法趨勢面倒數(shù)加權(quán)三角網(wǎng)3.1點(diǎn)、塊克里格插值點(diǎn)克里格估計(jì)指定點(diǎn)的值。局部估值方法，每一估值都是由其鄰近觀測值加權(quán)平均計(jì)算而得用于研究指定點(diǎn)值及其可能的變異塊克里格對中心在X0的小區(qū)或塊段進(jìn)行估值繪制性質(zhì)的等值線圖，圖中的等值線較平滑用于研究變異的區(qū)域格局

各向同性的點(diǎn)克立格插值3.2泛克里格普通克立格方法(OK)要求數(shù)據(jù)是二階平穩(wěn)的或純平穩(wěn)的。如果數(shù)據(jù)在空間上存在明顯的趨勢，那么，應(yīng)該使用泛克立格方法進(jìn)行分析步驟1趨勢分析分析數(shù)據(jù)中存在的空間上的變化趨勢,獲得擬合模型。這部分的分析內(nèi)容與前面的趨勢面分析相同2殘差的克立格分析與普通克立格分析相同，不同的是，使用的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)減去趨勢數(shù)據(jù)，即殘差數(shù)據(jù)3泛克立格插值將趨勢面分析和殘差的克立格插值結(jié)果加和，即構(gòu)成了泛克立格方法分析的結(jié)果泛克立格插值結(jié)果3.3協(xié)同克里格協(xié)同克立格分析是一種空間數(shù)據(jù)的解釋技術(shù)，其基本的思想是利用變量之間的空間相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測。按照如下的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則，它可能是目前最好的空間數(shù)據(jù)分析方法1）真值和估計(jì)值之間不存在偏差2）估計(jì)值具有最小的方差要處理的問題是：有兩個空間變量，如果第二個變量的分布廣，采樣密度更高，而第一個變量難以測定或測定的費(fèi)用較高，那么，可以利用有限樣本的變量之間的空間關(guān)系來改進(jìn)對于第一個變量的估計(jì)。步驟1定義協(xié)同變量(第一個變量和第二個變量)2對兩個變量進(jìn)行半方差分析（包括方差圖模型），識別觀察值的空間關(guān)系特征，并用函數(shù)模型化3進(jìn)行交叉半方差分析，確認(rèn)兩個變量相關(guān)性4進(jìn)行空間估計(jì)和預(yù)測協(xié)同克立格方法在所使用的變量空間模式與常見的物理過程相聯(lián)系時最為成功。Leenaersetal(1989)荷蘭南北Geul河沖積平原表土重金屬(Cd,Pb和Zn)含量分布進(jìn)行制圖協(xié)同克立格方法污染物總是吸附于緩慢沉降的細(xì)顆粒，因此重金屬污染分布在長期停留的地方富集。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，沖積平原中泛濫河水停留時間最長的地方重金屬含量最高，簡單地說該區(qū)域相對高程與重金屬含量有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，據(jù)此可以利用高程數(shù)據(jù)進(jìn)行重金屬含量的協(xié)同克立格估值插值

蝗蟲密度、草場蓋度的半方差圖和交叉檢驗(yàn)圖蓋度蟻蝗密度蟻蝗密度的協(xié)同克立格分析結(jié)果使用地統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行空間分析的優(yōu)缺點(diǎn)仍在爭論之中1)克立格是一種最優(yōu)估值技術(shù)，數(shù)據(jù)符合內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)并且方差函數(shù)定義得當(dāng)?shù)臈l件下。預(yù)測誤差與其他局部權(quán)重方法相比要低。2)“真實(shí)”變異越平滑，方差函數(shù)擬合和估值越容易，基底方差也越低，預(yù)測誤差也低。3)數(shù)據(jù)越多，方差函數(shù)估計(jì)越準(zhǔn)確。4)一旦實(shí)驗(yàn)方差函數(shù)擬合成理論方差函數(shù)，點(diǎn)位和塊段克立格插值方差取決于數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)和方差函數(shù)模型的形態(tài)，而不是數(shù)值本身。常規(guī)制圖方法的預(yù)測誤差決定于均質(zhì)土壤區(qū)域的確認(rèn)。5)塊段克立格在點(diǎn)位數(shù)據(jù)集成到更大區(qū)域時非常有用，它通過概括可以降低預(yù)測誤差。6)大多數(shù)插值技巧，包括克立格，都平滑數(shù)據(jù)，所以極大和極小值都被去除。這些極端值可能有必要保留。

7)當(dāng)數(shù)據(jù)不足時，所有非地統(tǒng)計(jì)方法都可以給出一張圖。但是你不知道它的質(zhì)量到底如何。當(dāng)數(shù)據(jù)足以計(jì)算方差函數(shù)時，克立格方法就具有連續(xù)變異的獨(dú)立樣點(diǎn)預(yù)測方差而言優(yōu)于其他方法，當(dāng)變異不連續(xù)時，單值景觀制圖結(jié)果可能更好。8)當(dāng)數(shù)據(jù)豐富時，所有插值方法結(jié)果相近。效率最高的計(jì)算和插值工具