廣東高考數(shù)學(xué)方差必考知識點

廣東高考數(shù)學(xué)方差必考知識點高考數(shù)學(xué)方差必考知識點方差定義方差用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望即均值之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差樣本方差是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。方差性質(zhì)設(shè)C為常數(shù)，則DC=0常數(shù)無波動；DCX=C2DX常數(shù)平方提?。??若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為DX和DY,第三項展開后為當(dāng)X、Y相互獨立時，，故第三項為零。獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。方差公式：平均數(shù)：M=x1+x2+x3+…+xn/nn表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值方差的應(yīng)用計算下列一組數(shù)據(jù)的極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差精確到0.01.50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.答：極差為100-50=50.平均數(shù)為2021年高考數(shù)學(xué)方差必考知識點方差的概念與計算公式例1兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢篨:50，100，100，60，50EX=72；Y:73，70，75，72，70EY=72.

平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為DX:直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差的性質(zhì)設(shè)C為常數(shù)，則DC=0常數(shù)無波動；DCX=C2DX常數(shù)平方提取;證:特別地D-X=DX，D-2X=4DX方差無負(fù)值3?若X、Y相互獨立，則證:記則前面兩項恰為DX和DY,第三項展開后為當(dāng)X、Y相互獨立時，故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。方差公式:平均數(shù)：M=x1+x2+x3+…+xn/nn表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3據(jù)具體數(shù)值常用分布的方差兩點分布方差描述波動xn表示這組數(shù)方差描述波動xn表示這組數(shù)X~Bn，p引入隨機變量Xi第i次試驗中A出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點分布泊松分布推導(dǎo)略均勻分布另一計算過程為指數(shù)分布推導(dǎo)略正態(tài)分布推導(dǎo)略t分布：其中X~Tn,EX=0;DX=n/n-2;F分布：其中X~Fm，n，EX=n/n-2;正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度，即波動程度隨機波動，這與圖形的特征是相符的。例2求上節(jié)例2的方差。解根據(jù)上節(jié)例