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七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)goodgoodstudy,daydayup！杭州師范大學(xué)-祝靈杰七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)目錄第1章

三角形的初步知識(shí)1.1

認(rèn)識(shí)三角形1.2

三角形的角平分線和中線1.3

三角形的高1.4

全等三角形1.5

三角形全等的條件

閱讀材料拼圖游戲1.6

作三角形第2章

圖形和變換2.1軸對(duì)稱圖形2.2軸對(duì)稱變換

閱讀材料現(xiàn)實(shí)中的軸對(duì)稱現(xiàn)象2.3平移變換2.4旋轉(zhuǎn)變換2.5相似變換2.6圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用

課題學(xué)習(xí)美妙的鑲嵌第3章

事件的可能性3.1認(rèn)識(shí)事件的可能性3.2可能性的大小

閱讀材料機(jī)會(huì)均等3.3可能性和概率第4章

二元一次方程組4.1二元一次方程4.2二元一次方程組4.3解二元一次方程組

閱讀材料《九章算術(shù)》中的“方程”4.4二元一次方程組的應(yīng)用第5章

整式的乘除5.1同底數(shù)冪的乘法5.2單項(xiàng)式的乘法

閱讀材料長(zhǎng)度測(cè)量單位5.3多項(xiàng)式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化簡(jiǎn)5.6同底數(shù)冪的除法5.7整式的除法

閱讀材料楊輝與三角兩數(shù)和的乘方第6章

因式分解6.1因式分解6.2提取公因式法6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用第7章

分式7.1

分式7.2

分式的乘除7.3

分式的加減7.4

分式方程

閱讀材料王冠疑案與浮力定律由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。“三角形”用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做“△ABC”讀作“三角形ABC”。1、由兩點(diǎn)之間線段最短，可以得到如下性質(zhì)：三角形任何兩邊的和大于第三邊。

2、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

3、由三角形一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。

4、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。

1.1認(rèn)識(shí)三角形定義性質(zhì)1.2三角形的平分線和中線在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的三角形的平分線。在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。平分線的定義中線的定義1.3三角形的高定義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。性質(zhì)1、銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。2、直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點(diǎn)。

3、在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。

1.4全等三角形能夠重合的兩個(gè)圖形稱為__________。能夠重合的兩個(gè)三角形稱為______________。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做全等三角形的對(duì)應(yīng)角。性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

全等圖形全等三角形1.5三角形全等的條件1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2、有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。3、有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。4、有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的_________，簡(jiǎn)稱________。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。垂直平分線中垂線練習(xí)題A、

B、

C、

D、1、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）.B2、將一副三角形按如圖2—7的方式疊放，那么∠α＝

度。753、以長(zhǎng)為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C解：能夠構(gòu)成三角形三邊的組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C.

（第1題圖）4、如圖，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.則∠A的度數(shù)為（）A.15B.20C.25D.30°°°°A（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°（第1題圖）A.15B.20C.25D.30°°°°（第1題圖）°A.15B.20C.25D.30（第1題圖）°5、如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=75°，∠BCE=40°，則∠EBF的度數(shù)是

，∠FBC的度數(shù)是

.ABCEF75°40°15°35°6、如圖3，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，則圖中全等三角形有

對(duì)。O42.1軸對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.2軸對(duì)稱變換兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)．由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換,也叫反射變換，簡(jiǎn)稱反射，經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。

性質(zhì)軸對(duì)稱垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段。軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小。2.3平移變換定義由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過(guò)程中，原圖形上的所有的點(diǎn)都向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱平移。性質(zhì)平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。2.4旋轉(zhuǎn)變換定義由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過(guò)程中,原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn),按同一個(gè)方向,轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變稱為圖形的旋轉(zhuǎn)變換,簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)，這個(gè)固定的點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心性質(zhì)１、旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小．２、圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度．３、任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．４、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2.5相似變換定義由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在改變的過(guò)程中,保持形狀不變(大小可以改變)，這樣的圖形改變稱為圖形的相似變換.圖形的放大和縮小都是相似變換.原圖形和經(jīng)過(guò)相似變換后得到的像它們是相似圖形.性質(zhì)１、相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大?。?、圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)．3、若圖形放大(或縮小)a倍,則周長(zhǎng)擴(kuò)大(或縮小a倍),

而面積放大(或縮小)倍3.1事件的可能性事件的分類:一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的時(shí)間叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件。統(tǒng)計(jì)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的方法有:枚舉法列表法畫樹狀圖法3.2可能性的大小1﹑不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的;其大小是由發(fā)生事件的條件決定的。0個(gè)紅10個(gè)白2個(gè)紅8個(gè)白5個(gè)紅5個(gè)白9個(gè)紅1個(gè)白10個(gè)紅0個(gè)白一定摸到紅球很可能摸到紅球可能摸到紅球不大可能摸到紅球不可能摸到紅球

2﹑根據(jù)各個(gè)盒子裝球的具體情況而進(jìn)行連線:3.3可能性和概率1﹑我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的概率，一般用P表示．事件A發(fā)生的概率記為P(A).

P（A）=事件A發(fā)生的概率可用以下式子表示：必然事件發(fā)生的概率為100%，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=０

而０＜P(不確定事件)＜１練習(xí)題1、下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定(隨機(jī))事件，哪些是不可能事件？(1)據(jù)天氣預(yù)報(bào)，溫州明天的最高氣溫是35攝氏度;(2)朱啟南射擊一次，命中10環(huán);(3)在我們班級(jí)里，總共47個(gè)人，有兩個(gè)人是同月出生的;(4)擲一石塊,石塊下落;(5)打開電視機(jī)，正在播廣告；(6)明天的太陽(yáng)從西方升起來(lái)；(7)擲兩個(gè)骰子,兩個(gè)6朝上；(8)異號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)；(9)某種電器工作時(shí)，機(jī)身發(fā)熱；(10)小聰用長(zhǎng)度為10cm,20cm,40cm的小木條做一個(gè)三角形不確定不確定必然必然不確定不可能不確定不可能必然不可能2、將骰子先后拋擲2次，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？1,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112234567345678456789567891067891011789101112123456123456第一次拋擲第二次拋擲36種4種1/93、籠子里關(guān)著一只小動(dòng)物，籠子的主人決定把它放歸大自然，小動(dòng)物要先經(jīng)過(guò)第一道門（A，B或C），再經(jīng)過(guò)第二道門（D或E），才能出去，問(wèn)小動(dòng)物走出籠子的路線（經(jīng)過(guò)的兩道門）有多少種不同的可能？答：6種，分別是：AD、AE、BD、BE、CD、CE。4、有的同學(xué)認(rèn)為：拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只可能有一下三種情況：①全是正面；②一正一反；③全是反面，因此這三個(gè)事件發(fā)生的可能性是相等的。你同意這種說(shuō)法嗎？若不同意，你認(rèn)為哪一個(gè)事件發(fā)生的可能性最大？為什么？不同意，共有4種情況，分別為正正，反反，正反，正反，所以一正一反的概率為1/2,全是正面的概率為1/4,全是反面的概率為1/4。

一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解（），叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

1、含有

未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是

_______的方程叫做二元一次方程。

適合一個(gè)二元一次方程的

,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.

2、如果方程組中含有

，且含有未知數(shù)的___

都是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。兩個(gè)一次一對(duì)未知數(shù)的值兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)公共解4.1.二元一次方程4.2.二元一次方程組4.3.解二元一次方程組解二元一次方程組的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元轉(zhuǎn)化消元的方法有哪些？代入消元法、加減消元法用代入法解方程主要步驟：

寫解解代分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)元加減消元法解方程組主要步驟：加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)1、已知方程ax+by=10的兩個(gè)解為，則a、b的值為（）

A．B2、甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小時(shí)能追上乙，如果乙先走1小時(shí)，那么甲共用15分鐘就能追上乙。若甲、乙兩人的速度分別為每小時(shí)x千米，每小時(shí)y千米，則可列出方程組為

練習(xí)題1、解方程組：2、

己知x,y,z滿足方程組

求x:y:z的值。5.1.同底數(shù)冪的乘法①同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘法法則：

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

5.2.單項(xiàng)式的乘法1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5.3.多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)5.4.乘法公式①平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。②兩數(shù)和的完全平方公式：

兩數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。

兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。5.6.同底數(shù)冪的除法

①同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都適用。5.7.整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)題1、已知，求n的值.解：9^(n+1)-3^(2n)=72

9*9^n-9^n=72

8*9^n=72

9^n=9

n=1a=1/2^555=(1/2^5)^111=1/32^111

b=1/3^444=(1/3^4)^111=1/81^111

c=1/6^222=(1/6^2)^111=1/36^111

因?yàn)榉帜冈酱?，分?jǐn)?shù)越小，所以a>c>b解：長(zhǎng)為3a+b，寬為a+b的矩形面積為（3a+b）*（a+b）=3a^2+4ab+b^2，

A圖形面積為a^2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b^2，則可知需要A類卡片3張，B類卡片4張，C類卡片1張．341

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。（一）因式分解的定義：即：一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式的積（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、運(yùn)用公式法6.1.因式分解（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。6.2.提取公因式法1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項(xiàng)相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：

(1)x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟:（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

公式法用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：多項(xiàng)式是否能看成兩個(gè)數(shù)的平方的差；用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵：在于判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式；練習(xí)題1、利用因式分解說(shuō)明：能被120整除.答：25^7-5^12=(5^2)^7-5^12=5^12(5^2-1)=24*5(5^11)=120*5^11

所以能被120整除

2、分解因式:(4x2+1)2–16x2解：(4x2+1)2–16x2=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x)=(2x+1)2(2x-1)2=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1)否③

當(dāng)a^2-b^2=0時(shí)，a=b；△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形7.1.分式①表示兩個(gè)數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒有意義。②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算和依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。7.2.分式的乘除1、分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母。2、分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。7.3.分式的加減①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。②把分母不相同的幾個(gè)分式化成