湖北省武漢市華師一附中2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

湖北省武漢市華師一附中2024屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．253．如圖，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則為（）A． B． C． D．4．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°7．如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）A． B． C． D．8．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-59．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-610．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形.則圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則y＝_______12．將二次根式化簡(jiǎn)為__________．13．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．14．20192﹣2020×2018＝_____．15．如圖，已知，，，則__________．16．如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的周長是_____．17．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.18．能使分式的值為零的x的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O．（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有個(gè)；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD150，請(qǐng)寫出p、q的關(guān)系式并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB30，求OM的長．20．（6分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米.21．（6分）（1）已知△ABC的三邊長分別為，求△ABC的周長；（2）計(jì)算：．22．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).23．（8分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項(xiàng)一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項(xiàng)，是把幾個(gè)同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡(jiǎn)一些二次根式．材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．（積累·運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．（2）化簡(jiǎn)：______．（3）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)并求當(dāng)時(shí)它的值．24．（8分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對(duì)A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?25．（10分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動(dòng)，計(jì)劃用500元購買某種愛國主義讀書，現(xiàn)書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計(jì)劃多了5本，求該愛國主義讀本原價(jià)多少元？26．（10分）已知a是2的相反數(shù)，計(jì)算|a一2|的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個(gè)計(jì)算，即可解答．【題目詳解】A.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．2、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【題目詳解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大．3、B【分析】延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【題目詳解】如圖，延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，因此利用軸對(duì)稱找到對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【題目詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義．6、B【分析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7、A【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【題目詳解】解：，故另一個(gè)因式為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)．8、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【題目詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將變形為.9、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．10、C【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【題目詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有6個(gè)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用軸對(duì)稱來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．【題目詳解】解：若分式的值等于0，則|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，則y=-1．

故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)，此題很容易出錯(cuò)，不考慮分母為0的情況．12、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，本題要注意分母有理化．13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變?yōu)椋?019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟悉公式特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【題目詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16、18【題目詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周長，∴△ABC的周長=36÷2=18，故答案為18.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個(gè)小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長與高的關(guān)系求解.17、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【題目詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.18、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為零的條件．三、解答題(共66分)19、(1)2；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義結(jié)合圖形判斷即可；（2）過M作MN⊥CD于N，根據(jù)已知得出，，求出∠MON＝60°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可解決問題；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，首先證明，求出，，然后過作，交延長線于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出EF即可．【題目詳解】解：（1）由題意可知，在直線CD上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)各有一個(gè)，共2個(gè)，故答案為：2；（2）過作于，∵直線于，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)．∴，，∴，，，∴，∴△OEF是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∵，∴，過作，交延長線于，∴，在中，，則，在中，，，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解題目中的新定義是解答本題的關(guān)鍵．20、出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【題目詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時(shí)，小明的父親速度為：千米/時(shí)，設(shè)小明的父親出發(fā)小時(shí)兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息求出兩人的速度是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分兩種情況求解．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【題目詳解】（1）的周長=a+b+c=．原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC.【題目詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導(dǎo)二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)和b的值代入即可【題目詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)商的乘方運(yùn)算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的除法運(yùn)算．將其反過來，得它可以用來化簡(jiǎn)一些二次根式．（2）故答案為：（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式=【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公