廣東省梅州市大埔縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省梅州市大埔縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若使的運(yùn)算結(jié)果最小，則里應(yīng)填入的符號(hào)是（）A．+ B．- C．× D．÷2．2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年，將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．3．設(shè)x，y，a是實(shí)數(shù)，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若， D．若，則4．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為（）A．1 B．-1 C．2020 D．-20205．已知，，用含有，的代數(shù)式表示結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．我國古代名著九章算術(shù)中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時(shí)分別從南海和北海出發(fā)，多少天相遇？設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為A． B． C． D．7．已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則（）A． B． C． D．8．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞110．商店對某種手機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤率為14%，若此種手機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，設(shè)該手機(jī)的原售價(jià)為x元，則下列方程正確的是（）A．0.8x﹣1200＝1200×14% B．0.8x﹣1200＝14%xC．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝120°，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為______．12．如圖，有四張背面相同的紙牌．請你用這四張牌上的數(shù)字，使計(jì)算的結(jié)果為“24點(diǎn)”，請列出1個(gè)符合要求的算式___（可運(yùn)用加、減、乘、除、乘方）13．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝．14．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么__________．15．在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(_____________________)．16．已知關(guān)于的方程的解是，則___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置，并保留作圖痕跡．（探索）（2）如圖，C、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊A在馬路外，要在馬路上建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置．（3）如圖，現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)村莊，如果要建一個(gè)垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置．18．（8分）（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中，。（3）如果與互為相反數(shù)，求的值。19．（8分）計(jì)算：(1).(2).20．（8分）長方形的面積是，如果將長延長至原來的2倍，且長方形面積保持不變，那么寬會(huì)比原來少，求原來長方形的長．21．（8分）某學(xué)校跳繩活動(dòng)月即將開始，其中有一項(xiàng)為跳繩比賽，體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，并將這些學(xué)生的測試成績(即1分鐘的個(gè)數(shù)，且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為級(jí)，90~120范圍內(nèi)的記為級(jí)，120~150范圍內(nèi)的記為級(jí)，150~180范圍內(nèi)的記為級(jí)．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求級(jí)所占百分比；（2）在這次測試中，求一共抽取學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在（2）中的基礎(chǔ)上，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求級(jí)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．22．（10分）如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OA是∠EOC的角平分線．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數(shù)；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．23．（10分）如圖1，已知線段，線段，且．（1）求線段的長．（2）如圖2，若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，求線段的長．（3）若線段以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿線段向右運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止），點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．24．（12分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車比乙城開往甲城，車速為90千米/小時(shí).（1）設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為_______千米（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.①求客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；（列方程解答）②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時(shí)，出租車乘客小李突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案；方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油的時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在處換乘客車返回乙城.試通過計(jì)算，分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將運(yùn)算符號(hào)分別代入計(jì)算，再比較大小即可得答案．【題目詳解】（-4）+（-6）=-10，（-4）-（-6）=2，（-4）×（-6）=24，（-4）÷（-6）=，∵-10<<2<24，∴里應(yīng)填入的符號(hào)是“+”．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．【題目詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5×1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a＜10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．3、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【題目詳解】A.若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，故該選項(xiàng)正確；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．4、A【分析】根據(jù)絕對值與偶次方的非負(fù)性求出x，y的值，再代入求解即可．【題目詳解】解：∵實(shí)數(shù)滿足∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，利用絕對值與偶次方的非負(fù)性求出x，y的值是解此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得:,故選C.6、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、D【分析】先設(shè)男生x人，根據(jù)題意可得.【題目詳解】設(shè)男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項(xiàng)圖形分析判斷后利用排除法求解A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．9、A【解題分析】試題分析：由絕對值性質(zhì)可得：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，2的絕對值是2．因?yàn)閨a﹣2|=a﹣2，所以a﹣2≥2，所以a≥2．選A．考點(diǎn)：絕對值的性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程.【題目詳解】設(shè)該手機(jī)的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案應(yīng)選A.【題目點(diǎn)撥】對一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的考察，應(yīng)熟練掌握.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、24或60【分析】先根據(jù)題目中的要求，找出OQ平分∠BOC的兩種狀態(tài)，分別得出結(jié)果.【題目詳解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，要使OQ所在直線恰好平分∠BOC，有兩種情況，OQ所在的直線平分和延長線平分∠BOC，所以第一種情況時(shí)，t為24，第二種情況時(shí)，t為60,故答案為24或60【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形平移的理解，抓住平移前后的變化是解題的關(guān)鍵.12、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根據(jù)“24點(diǎn)”游戲規(guī)則，由3，4，5，2四個(gè)數(shù)字列出算式，使其結(jié)果為24即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：2×（3+4+5）=24.故答案為：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、15°或75°【解題分析】試題分析：分兩種情況討論：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考點(diǎn)：角的和差計(jì)算.14、1【分析】同類項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此即可求解．【題目詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，解得，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的概念，同類項(xiàng)是指：所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同．15、【分析】根據(jù)添括號(hào)的法則解答．【題目詳解】解：．

故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了去括號(hào)與添括號(hào)，添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．16、2【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．【題目詳解】解：關(guān)于的方程的解是，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，交l于點(diǎn)C即可；（2）根據(jù)BO＋CO=BC為定長，故需保證AO最小即可，根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)A作AO⊥BC于O即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故連接AC、BD交于點(diǎn)O即可．【題目詳解】解：（1）連接AB，交l于點(diǎn)C，此時(shí)AC＋BC=AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB即為AC＋BC的最小值，如下圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2）∵點(diǎn)O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC為定長，∴當(dāng)AO+BO+CO最小時(shí)，AO也最小過點(diǎn)A作AO⊥BC于O，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)AO最小，AO+BO+CO也最小，如下圖所示：點(diǎn)O即為所求；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，若使AO＋CO最小，連接AC，點(diǎn)O應(yīng)在線段AC上；若使BO＋DO最小，連接BD，點(diǎn)O應(yīng)在線段BD上，∴點(diǎn)O應(yīng)為AC和BD的交點(diǎn)如下圖所示：點(diǎn)O即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短的應(yīng)用，掌握根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短，找出最值所需點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3）2.【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，代入x，y的值計(jì)算得到答案．（3）原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式==又∵，∴上式=；（3）原式===又∵+=0∴=0，=0解得：，，∴上式=【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、(1)8；(2)-5.【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可（2）運(yùn)用有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算即可.【題目詳解】（1）（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，需要注意兩點(diǎn)：一是運(yùn)算順序，二是運(yùn)算符號(hào).20、15厘米【分析】設(shè)原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米，長方形面積保持不變，根據(jù)題意列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)原來長方形的長是x厘米，則新長方形的長是厘米．解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：原長方形的長是15厘米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程，長方形的面積=長寬，長方形面積保持不變是突破點(diǎn)．21、（1）25%；（2）100人，作圖見解析；（3）54°．【分析】（1）級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)除以360°乘以100％即可求解；（2）A級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，從而求出D級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)齊頻數(shù)分布圖即可；（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)公式求解即可．【題目詳解】（1）級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)為級(jí)所占百分比為；（2）級(jí)有25人，占，抽查的總?cè)藬?shù)為人，級(jí)有人，頻數(shù)分布圖如圖所示．（3）類的圓心角為：；【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、頻數(shù)分布圖的性質(zhì)、圓心角公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）40°；（2）∠BOD＝36°【分析】（1）根據(jù)角平分線定義可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用對頂角相等即可得出答案；（2）首先設(shè)∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得方程，解方程可得x的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分線，∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，；（2）設(shè)∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∴∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等，掌握角平分線的定義及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）13；（2）6；（3）【分析】（1）先求出BD，利用線段和差關(guān)系求出BC即可；（2）先求出AC得到AD，根據(jù)點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，分別求出AM、BN，即可求出MN的長；（3）先求出AC得到AD，根據(jù)點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，用t分別表示出AM、BN，根據(jù)即可求出t的值.【題目詳解】（1）∵且，∴