貴州省六盤水市水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

貴州省六盤水市水城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把319000寫成(，為整數(shù))的形式，則為()A．5 B．4 C．3.2 D．3.192．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．3．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3C．如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是7D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是24．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）．A．3 B．4 C．5 D．65．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．36．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+b＝a B．a(chǎn)÷a＝a C．a(chǎn)?a＝a D．（﹣a）＝﹣a8．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊(cè)數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，29．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)10．小穎用長(zhǎng)度為奇數(shù)的三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為和，則第三根木棒的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．11．馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．若設(shè)每匹馬價(jià)a兩每頭牛價(jià)b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．12．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP、FP對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，若點(diǎn)P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)為_(kāi)____．14．隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______。15．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．16．已知，在中，，，為中點(diǎn)，則__________.17．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過(guò)第____象限;18．分解因式：__．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．21．（8分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個(gè)月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)12萬(wàn)元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月；（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說(shuō)明理由。22．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點(diǎn)，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖2，若將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.24．（10分）一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．25．（12分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問(wèn)是否為的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.26．某商廈用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用1．6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件？（2）請(qǐng)問(wèn)在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：319000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.19×105，

∴a=3.19，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長(zhǎng)為1cm或7cm．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可．【題目詳解】A、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機(jī)的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，錯(cuò)誤；B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3，正確；C、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)(x1+1+x2+5)÷2=(4+1+4+5)÷2=7，正確；D、一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么把每個(gè)數(shù)據(jù)都加同一個(gè)數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是2，正確；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解題分析】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離．【題目詳解】過(guò)P作PM⊥AD，PN⊥BC，由題意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解．【題目詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時(shí)最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【題目詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.7、D【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【題目詳解】A、a+b不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學(xué)生讀數(shù)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．9、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【題目詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【題目詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長(zhǎng)應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組即可．【題目詳解】解：若設(shè)每匹馬價(jià)a兩，每頭牛價(jià)b兩，則可得方程組：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．二、填空題（每題4分，共24分）13、90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據(jù)平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【題目詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.14、3.4×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、t=﹣0.006h+1【解題分析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關(guān)系式即可．【題目詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握，做這類題時(shí)，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．17、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【題目詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故答案為：一.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.18、．【解題分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】原式，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)＝﹣2，b＝代入計(jì)算．【題目詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當(dāng)a＝﹣2，b＝時(shí)，原式=＝﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、方案（1）最節(jié)省工程款．理由見(jiàn)解析【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，則甲隊(duì)每月完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月，則乙隊(duì)每月完成這些工程的，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可．【題目詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款．理由如下：設(shè)規(guī)定工期是x個(gè)月，則有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解，則x+3=1．所以單獨(dú)完成任務(wù)甲需要6個(gè)月，乙需要1個(gè)月．各方案所需工程款為：方案（1）：6×16=16（萬(wàn)元），方案（2）：1×12=108（萬(wàn)元），方案（3）：2×16+6×12=104（萬(wàn)元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最節(jié)省工程款．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)①BD=AC理由見(jiàn)解析;見(jiàn)解析．【解題分析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如圖2中，不發(fā)生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因?yàn)椤螮OC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．（3）①如圖3中，結(jié)論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：，，

理由是：延長(zhǎng)BD交AC于F．

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；

不發(fā)生變化．

如圖2，令A(yù)C、DE交點(diǎn)為O

理由：，

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；(3)；

證明：和是等邊三角形，

，，，，

，

，

在和中

≌，

．②夾角為．

解：如圖3，令A(yù)C、BD交點(diǎn)為F，

由①知≌，

，

，即BD與AC所成的角的度數(shù)為或【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、1【分析】結(jié)合題意，根據(jù)多邊形外角和等于，得到這個(gè)多邊形內(nèi)角和的值；再結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，通過(guò)求解方程，即可得到答案．【題目詳解】多邊形外角和為結(jié)合題意得：這個(gè)多邊形內(nèi)角和為∵多邊形內(nèi)角和為∴∴n=1∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和、一元一次方程的知識(shí)；求解