北京八中學2024屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京八中學2024屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”2．若等腰中有一個內(nèi)角為,則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或3．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.054．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，275．化簡式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．人數(shù)相同的八年級甲班、乙班學生，在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定8．若二元一次方程所對應的直線是l，則下列各點不在直線l上的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．10．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y12．下列標志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．14．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______16．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.18．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多1．1萬元，且用11萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？20．（8分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）21．（8分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．22．（10分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1223．（10分）先化簡，再求值：24．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.26．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標；（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關系，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進行交換，得到原命題的逆命題．【題目詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”．故選：B．【題目點撥】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．2、D【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【題目詳解】當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)==70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故選：D．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．3、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得出答案．【題目詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【題目點撥】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.4、A【解題分析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【題目詳解】解：，即，故選：D．【題目點撥】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【題目詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數(shù)，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【分析】根據(jù)兩個班級的方差的大小即可得到答案【題目詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【題目點撥】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.8、B【解題分析】將各點橫坐標看作x的值，縱坐標看作y的值，然后代入方程中，如果這組數(shù)值是方程的解，則該點在對應的直線上，否則亦然?！绢}目詳解】解：因為都是方程的解，故點，，，在直線l上，不是二元一次方程的解，所以點不在直線l上.故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，根據(jù)直線上點的坐標特征進行驗證即可，比較簡單．9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念對每個選項進行判斷即可．【題目詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項不正確；D、，不能再進行化簡，是最簡二次根式，此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關鍵．10、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．11、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.12、C【解題分析】根據(jù)對稱軸的定義，關鍵是找出對稱軸即可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)對稱軸定義A、沒有對稱軸，所以錯誤B、沒有對稱軸，所以錯誤C、有一條對稱軸，所以正確D、沒有對稱軸，所以錯誤故選C【題目點撥】此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．14、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【題目詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【題目點撥】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉(zhuǎn)化為∠1與∠2有關的式子表示．15、30°【解題分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，∵E點在AC的垂直平分線上，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，由外角的性質(zhì)，可知∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°．故本題答案為：30°．本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．16、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵．17、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【題目詳解】故填：.【題目點撥】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關鍵.18、6【解題分析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=6三、解答題（共78分）19、A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元【分析】設A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x?1.1)萬元．根據(jù)“用11萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬購買B種型號電腦的數(shù)量相同”列出方程并解答．【題目詳解】解：設A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格(x?1.1)萬元，根據(jù)題意得：，解得：x=1.5，經(jīng)檢驗：x=1.5是原方程的解，所以x?1.1=1.4，答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是1.5萬元和1.4萬元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用．分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．20、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標(4，?1)；（2）如圖所示，即為所求，(?4，?1)；（3）=×2×2=2，故答案為：2；（4）如圖所示，點P即為所求．【題目點撥】本題考查了網(wǎng)格中平移圖形，對稱圖形的作圖方法，“將軍飲馬”模型求兩點之間線段最短問題，網(wǎng)格中三角形面積的求法，熟練掌握網(wǎng)格中的作圖方法是解題的關鍵，注意熟記圖形模型和性質(zhì)．21、10.【解題分析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式組求得a的值，進一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當邊長為4，2，2時，不符合實際情況，舍去；（2）當邊長為4，4，2時，符合實際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點睛：解答本題有兩個要點：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式組；（2）有關三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關系檢驗是否能夠圍成三角形.22、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【題目詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．【題目點撥】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關鍵．23、【分析】根據(jù)運算順序，先計算括號里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計算即可．【題目詳解】解：原式======【題目點撥】此題考查了分式的混合運算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運用，是一道綜合題．解答此題的關鍵是把分式化到最簡．24、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關鍵．25、見解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°【題目詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴